1【例】
y = x² -2ax + 1 のグラフがｘ軸の ｘ＜１，ｘ＞1 の部分でそれぞれ交わるように定数ａの値の範囲を定めなさい。

【答案】
f(x) = x² -2ax + 1 とおくと，
f(1) ＜ 0　が必要十分条件となる。（右図参照）
1 - 2a + 1 < 0 より
a > ・・・(答)

2【例】
y = x² -2ax + 9 のグラフがｘ軸の ｘ＞1の 部分と２交点をもつようにａの値の範囲を定めなさい。

【考え方】
f(x) = x² -2ax + 9 とおく。
条件　f(1) > 0 ・・・(1)　だけでは，右の×印のように題意に合わないものが含まれる(接する場合も)

条件　D/4 = a² - 9 > 0・・・(2)　を付け加えると
ｘ軸と共有点を持たない場合を取り除ける。

条件　軸　x = a > 1・・・(3)　を付け加えると
x < 1 に２交点をもつ場合が取り除ける。

【答案】
f(1) > 0 ・・・(1) より，10 - 2a > 0　→　a < 5
D/4 = a² - 9 > 0・・・(2)　より a < -3，a > 3
軸　x = a > 1・・・(3)　より a > 1
< a < 5 ・・・答

3【例】
y = x² -2ax + 9 のグラフがｘ軸の ｘ＜1 の部分と２交点をもつようにａの値の範囲を定めなさい。

【答案】
f(1) > 0 ・・・(1) より，10 - 2a > 0　→　a < 5
D/4 = a² - 9 > 0・・・(2)　より a < -3，a > 3
軸　x = a ＜ 1・・・(3)　より a < 1 以上より a < ・・・答

4【例】
y = x² -2ax + 9 のグラフがｘ軸の 1<x<3 の部分と1つの交点をもつようにａの値の範囲を定めなさい。

【考え方】
右図のように
f(1)>0かつf(3)<0・・(1)の場合または
f(1)<0かつf(3)>0・・・(2)の場合
がある。

【答案】
f(x) = x² -2ax + 9 とおく
f(1) > 0，f(3)<0 より 3 <a < 5 f(1) < 0 ，f(3) > 0 からaは解なし。

以上より

<a < 5・・・答

※ f(a)・f(b) < 0 という形に公式化するやり方もありますが，覚えるまでもないでしょう。

5【例】
y = x² -2ax + 4 のグラフがｘ軸の 1 < x < 3 の部分と２交点をもつようにａの値の範囲を定めなさい。

【考え方】
f(1)>0，f(3)>0だけでは右図のＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄのような場合がある。
D/4>0を追加してもＣ，Ｄの場合が残るので，最後に軸の制限を追加する。

【答案】
f(x) =x² -2ax + 4  とおく
f(1) > 0 → 5 - 2a>0
f(3) > 0 → 13 - 6a > 0
D/4 > 0 → a² - 4 > 0 
軸  1 < a <3
より　 < a < 13/6・・答