不等式の解き方

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*** 学年 ***
中学１年中学２年中学３年
*** 単元 ***
正負の数文字と式方程式不等式座標
比例と反比例平面図形・空間図形 *ナンプレ

※中学１年生向け「不等式」について，このサイトには次の教材があります．
この頁へGoogleやYAHOO ! などの検索から直接来てしまったので「前提となっている内容が分からない」という場合や「この頁は分かったがもっと応用問題を見たい」という場合は，他の頁を見てください．　が現在地です．

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不等式の解き方-現在地

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== 不等式の解き方 ==

【要点】
1.　3x+2=x−4のような「方程式」を満たす解は，x=−3のようなxの特定の値です．
2.　これに対して，3x+2>x−4のような「不等式」を満たす解は，x>−3のようなxの値の範囲です．
3.　式の変形によって不等式を解くときに，移項などによって行う変形は方程式のときと同じように行うことができます．
4.　不等式の解き方で，方程式のときと違うのは，「最後の変形で負の数で両辺を割るとき」だけです．

【例1】
3x+2>x−4

（解答）
右辺のxを左辺へ，左辺の2を右辺へ，それぞれ符号を変えて移項します
3x−x>−4−2
2x>−6
両辺をxの係数2で割ります（不等号＞の向きは変わりません）
x>−3…(答)

【例2】
x−3<4x+6

（解答）
右辺の4xを左辺へ，左辺の−3を右辺へ，それぞれ符号を変えて移項します
x−4x<6+3
−3x<9

　初めに，両辺を負の数−3で割る計算をして，右辺の数字を決めます：

\frac{9}{- 3}

　次に，負の数で割っているから，不等号の向きを逆にします．

※以上2つの操作は完全に分けて行い，互いに影響されないようにします

両辺をxの係数−3で割ります（不等号＜の向きは変わります）

x > \frac{9}{- 3}

x>−3…(答)

【例3】
4x−1≦−2x+2

（解答）
右辺の−2xを左辺へ，左辺の−1を右辺へ，それぞれ符号を変えて移項します
4x+2x≦2+1
6x≦3
両辺をxの係数6で割ります（等号付き不等号は等号付きのままで，≦の向きは変わりません，）

x ≦ \frac{1}{2}

…(答)

【例4】
−3x+4≧2x+2

（解答）
右辺の2xを左辺へ，左辺の4を右辺へ，それぞれ符号を変えて移項します
−3x−2x≧2−4
−5x≧−2

　初めに，両辺を負の数−5で割る計算をして，右辺の数字を決めます：

\frac{- 2}{- 5} = \frac{2}{5}

　次に，負の数で割っているから，不等号の向きを逆にします．（等号は付いたままです．）

※以上2つの操作は完全に分けて行い，互いに影響されないようにします．

両辺をxの係数−5で割ります（等号付き不等号は等号付きのままで，≧の向きは変わります）

x ≦ \frac{2}{5}

…(答)

　通常，中学生向けの問題は記述式ですが，ｗｅｂ画面上で入力方式にすると操作が煩わしくなり思考が中断しやすいので，ここでは選択式にしています
　選択式と言っても「あてもん」ではないので，計算用紙などを使って十分考えてから選んでください．暗算では無理です．

【問題１】　次の不等式を解いてください．（選択肢の中から正しいものを１つクリック）

(1)
4x−3<2x+5

解説やり直す

x<−4 x<4 x>−4 x>4

右辺の2xを左辺へ，左辺の−3を右辺へ，それぞれ符号を変えて移項します
4x−2x<5+3
2x<8
両辺をxの係数2で割ります（不等号＜の向きは変わりません）
x<4…(答)

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(2)
−2x+5>x+8

解説やり直す

x<−1 x<1 x>−1 x>1

右辺のxを左辺へ，左辺の5を右辺へ，それぞれ符号を変えて移項します
−2x−x>8−5
−3x>3

　初めに，両辺を負の数−3で割る計算をして，右辺の数字を決めます：

\frac{3}{- 3} = - 1

　次に，負の数で割っているから，不等号の向きを逆にします．

※以上2つの操作は完全に分けて行い，互いに影響されないようにします．等号はありません．

両辺をxの係数−3で割ります（不等号>の向きは変わります）
x<−1…(答)

→閉じる←

(3)
2x+9≦6x−3

解説やり直す

x>3 x≧3 x<3 x≦3

右辺の6xを左辺へ，左辺の9を右辺へ，それぞれ符号を変えて移項します
2x−6x≦−3−9
−4x≦−12

　初めに，両辺を負の数−4で割る計算をして，右辺の数字を決めます：

\frac{- 12}{- 4} = 3

　次に，負の数で割っているから，不等号の向きを逆にします．（等号は付いたままです．）

※以上2つの操作は完全に分けて行い，互いに影響されないようにします．

両辺をxの係数−4で割ります（等号付き不等号は等号付きのままで，≧の向きは変わります）
x≧3…(答)

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(4)
5x+4≧2x−5

解説やり直す

x≦3 x≦−3 x≧3 x≧−3

右辺の2xを左辺へ，左辺の4を右辺へ，それぞれ符号を変えて移項します
5x−2x≧−5−4
3x≧−9
両辺をxの係数3で割ります（等号付き不等号は等号付きのままで，≧の向きは変わりません，）
x≧−3…(答)

→閉じる←

【問題２】　次の不等式を解いてください．（選択肢の中から正しいものを１つクリック）

(1)

2 (x + 1) > 3 (2 x - 1)

解説やり直す

x > - \frac{5}{4}

x < - \frac{5}{4}

x > \frac{5}{4}

x < \frac{5}{4}

かっこをはずす

2 x + 2 > 6 x - 3

右辺の6xを左辺へ，左辺の2を右辺へ，それぞれ符号を変えて移項します

2 x - 6 x > - 3 - 2

- 4 x > - 5

両辺をxの係数−4で割ります（不等号＞の向きは変わります）

x < \frac{5}{4}

…(答)

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(2)

3 (1 - 2 x) < - (x + 1)

解説やり直す

x > - \frac{4}{5}

x < - \frac{4}{5}

x > \frac{4}{5}

x < \frac{4}{5}

かっこをはずす

3 - 6 x < - x - 1

右辺の−xを左辺へ，左辺の3を右辺へ，それぞれ符号を変えて移項します

- 6 x + x < - 1 - 3

- 5 x < - 4

両辺をxの係数−5で割ります（不等号＜の向きは変わります）

x > \frac{4}{5}

…(答)

→閉じる←

(3)

- \frac{2 x - 1}{3} + \frac{2 (x - 1)}{5} ≧ \frac{x - 3}{6}

解説やり直す

x ≦ 1

x ≦ - 1

x ≧ 1

x ≧ - 1

分母3,5,6の最小公倍数は30だから，両辺に30を掛けて分母を払う

30 \times (- \frac{2 x - 1}{3}) + 30 \times \frac{2 (x - 1)}{5} ≧ 30 \times \frac{x - 3}{6}

- 10 (2 x - 1) + 12 (x - 1) ≧ 5 (x - 3)

かっこをはずす

- 20 x + 10 + 12 x - 12 ≧ 5 x - 15

- 8 x - 2 ≧ 5 x - 15

右辺の

5 x

を左辺に移項し，左辺の

- 2

を右辺に移項する

- 8 x - 5 x ≧ - 15 + 2

- 13 x ≧ - 13

両辺を−13で割る

x ≦ 1

…(答)

→閉じる←

(4)

\frac{3 - x}{2} - \frac{2 (x + 2)}{3} ≦ \frac{2 x + 1}{6}

解説やり直す

x ≧ 0

x ≦ 1

x ≧ 2

x ≦ 3

分母2,3,6の最小公倍数は6だから，両辺に6を掛けて分母を払う

6 \times \frac{3 - x}{2} - 6 \times \frac{2 (x + 2)}{3} ≦ 6 \times \frac{2 x + 1}{6}

3 (3 - x) - 4 (x + 2) ≦ 2 x + 1

かっこをはずす

9 - 3 x - 4 x - 8 ≦ 2 x + 1

- 7 x + 1 ≦ 2 x + 1

右辺の

2 x

を左辺に移項し，左辺の

1

を右辺に移項する

- 7 x - 2 x ≦ 1 - 1

- 9 x ≦ 0

両辺を−9で割る

x ≧ 0

…(答)

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