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※高校数学Ⅲの媒介線数表示と極座標について，このサイトには次の教材があります．
GoogleやYAHOO ! などから検索でこの頁に直接来てしまったので前後関係がよく分からないという場合は，他の頁を先に見てください． が現在地です．  ...（携帯版）メニューに戻る...(ＰＣ版)メニューに戻る
 媒介変数表示1
同(2)
放物線の頂点・円の中心の軌跡
サイクロイド,トロコイド,アステロイド,インボリュート
極座標
極方程式
同(2)
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例１
aの値が実数全体を変化するとき， 放物線 y=x2−2ax+1の頂点の軌跡の方程式を求めなさい。 ［イメージ作りでスタート］ 図の青いスケール上(ａの値を表わす)でマウスを動かすと，対応するａの値のときの放物線 y= x2 -2ax +1のグラフができます。 (グラフは，-4＜ａ＜4のときに右の方眼紙の中に入ります。)
    もとの放物線が下に凸であるのに対して，頂点●の軌跡は上に凸の放物線です。 ［頂点の軌跡の方程式を求める］
x = aこの媒介変数表示からａを消去すると y = 1 - x2 ・・・(答) |
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例２
a の値が変化するとき， 円 x2+y2-2ax-4ay+6a2-16=0 の中心の軌跡を求めなさい。 ［イメージ作りでスタート］ 右図の青いスケール上(ａの値を表わす)でマウスを動かすと，対応するａの値のときの円 x2+y2-2ax-4ay+6a2-16=0 のグラフができます。 (グラフは，-4＜ａ＜4のときに右の方眼紙の中に入ります。)
［円の中心の軌跡の方程式を求める］ x2+y2-2ax-4ay+6a2-16=0 より |
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■ 問題 ･･･ 計算用紙が必要です。 ≪１≫ ２次関数 y = x2 + 2ax + 3a2 - 1 の頂点の軌跡を求めなさい。
[選択肢]
［ヒント］ y = x2 + 2ax + 3a2 -
1
=(x + a)2 + 2a2 - 1 頂点の座標は x = -aこれらから，媒介変数aを消去します。 |
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≪２≫
２次関数 y=-x2+2(a+1)x+2a+6 の頂点の軌跡を求めなさい。
[選択肢]
［ヒント］ y=-x2+2(a+1)x+2a+6
=-{ x2-2(a+1)x } +2a+6 =-{(x-(a+1)}2 +a2+2a+1 +2a+6 =-(x-a-1)2 + a2+4a+7 頂点は x=a+1これらから，媒介変数aを消去します。 |
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≪３≫
円 x2+y2-2ax+4ay+5a2-4=0 の中心の軌跡を求めなさい。
[選択肢]
［ヒント］ x2+y2-2ax+4ay+5a2-4=0
(x-a)2-a2+(y+2a)2-4a2+5a2-4=0 (x-a)2+(y+2a)2=4 中心は x=aこれらから，媒介変数aを消去します。 |
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≪４≫
円 x2+y2+(2a+2)x-(4a+2)y+6a2+6a-2=0 の中心の軌跡を求めなさい。
[選択肢]
［ヒント］ (x+a+1)2+(y-2a-1)2=4-a2
中心は x=-a-1・・(1)ただし半径2＞0の条件は4-a2>0 この条件を(1)よりｘの条件として表わす。 |
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