■ 原点以外の点の周りの回転
点 P(x, y)を点 A(a, b)の周りに角θだけ回転した点を
Q(x”, y”)とすると
原点の周りの回転移動の公式を使って，一般の点A(a, b)の周りの回転の公式を作ります．
すなわち，右図のように，扇形APQと合同な図形を扇形OP’Q’として作り，次にQ’を平行移動してQを求めます．
(1) はじめに，点A(a, b)を原点に移す平行移動により，点Pが移される点を求めると
P(x, y) → P’(x−a, y−b)
(2) 次に，原点の周りに点P’(x−a, y−b)を角θだけ回転すると
(3) 求めた点Q’(x’, y’)を平行移動して元に戻すと
|
|
【例１】
点 P(. √3√ni, 1)を点 A(0, 2)の周りに 30°だけ回転するとどのような点に移されますか．
（解答）
(1) 点A(0, 2)を原点に移す平行移動（x方向に0，y方向に−2）により，
P(.√3√ni, 1) → P’(.√3√ni, −1)
と移される．
(2) P’(.√3√ni, −1)を原点の周りに30°だけ回転してできる点Q’(x’, y’)の座標は次の式で求められる
(3) 最後に，点Q’(x’, y’)を逆向きに平行移動（x方向に0，y方向に2）すると
Q’(2, 0) → Q(2, 2)…（答）
|
【例２】
原点O(0, 0)を点A(3, 1)の周りに90°だけ回転するとどのような点に移されますか．
（解答）
(1) 点A(3, 1)を原点に移す平行移動（x方向に−3，y方向に−1）により，
O(0, 0) → P’(−3, −1)
と移される．
(2) P’(−3, −1)を原点の周りに90°だけ回転してできる点Q’(x’, y’)の座標は次の式で求められる
(3) 最後に，点Q’(x’, y’)を逆向きに平行移動（x方向に3，y方向に1）すると
Q’(1, −3) → Q(4, −2)…（答）
|
［問題３］次の各点の座標を求めてください．（正しいものを選んでください）
(1)HELP
点 P(−1, 2)を点 A(1, 0)の周りに 45°だけ回転してできる点
(1) 点Pをx方向に−1，y方向に0だけ平行移動すると
P(−1, 2) → P’(−2, 2)
(2) 点P’を原点の周りに45°だけ回転すると
P’(−2, 2) → Q’(−2.√2√ni, 0)
(3) 点Q’をx方向に1，y方向に0だけ平行移動すると
Q’(−2.√2√ni, 0) → Q(1−2.√2√ni, 0)
|
(2)HELP
点 P(4, 0)を点 A(2, 2.√3√ni)の周りに 60°だけ回転してできる点
(1) 点Pをx方向に−2，y方向に−2.√3√niだけ平行移動すると
P(4, 0) → P’(2, −2.√3√ni)
(2) 点P’を原点の周りに60°だけ回転すると
P’(2, −2.√3√ni) → Q’(4, 0)
(3) 点Q’をx方向に2，y方向に2.√3√niだけ平行移動すると
Q’(4, 0) → Q(6, 2.√3√ni)
|
＝(1,0)，
＝(0,1)
＝(cosθ,sinθ)，
＝(-sinθ,cosθ)
＝ｘ
＝ｘ
...メニューに戻る