...(携帯版)メニューに戻る...(PC版)メニューに戻る *** 科目 *** 数Ⅰ・A数Ⅱ・B数Ⅲ高卒・大学初年度 *** 単元 *** 複素数平面二次曲線媒介変数表示と極座標 数列の極限関数導関数不定積分定積分 行列1次変換 ※高校数学Ⅲの「微分・導関数」について,このサイトには次の教材があります.
この頁へGoogleやYAHOO ! などの検索から直接来てしまったので「前提となっている内容が分からない」という場合や「この頁は分かったがもっと応用問題を見たい」という場合は,他の頁を見てください. が現在地です. ↓微分係数,連続,微分可能 ↓積の微分 ↓商,分数関数の微分 ↓合成関数の微分 ↓無理関数の微分 ↓媒介変数表示のときの微分法 ↓同(2) ↓陰関数の微分法 ↓重要な極限値(1)_三角関数 ↓三角関数の微分 ↓三角関数の微分(2) ↓指数関数,対数関数の微分 ↓対数微分法-現在地 ↓微分(総合演習) ↓漸近線の方程式 ↓同(2) ↓凹凸と変曲点 ↓総合--増減.極値.凹凸.変曲点.漸近線(1) ↓分数関数の増減.極値.漸近線 グラフの概形と漸近線(一覧) |
このような微分法を対数微分法という. 対数をとると,積は和になり,商は差になり,累乗は積になるので,微分計算が簡単になることを利用したものです. 【函数の積.商になっているものの例】 |
【例1】
この程度の微分なら暗算でもできますが,結果の分かる簡単な問題を使って,対数微分法には「どんな長所があるのか」「何に気を付けるべきか」を一度は確かめておく必要があります.
となるが,右のグラフから分かるように,−1<x<2の区間で,真数(x+1)(x−2)の符号が負になるから,高校ではこの対数は定義できない.***注意点は,負になる式には対数がとれないということです*** そこで,はじめの y=(x+1)(x−2)において「両辺の絶対値の対数をとる」と となって,真数が負になる問題を回避できる. ***長所は,(1)が足し算に変わるということです*** 次に,両辺をxで微分するのであるが,左辺については, さて,ここで最終的に求めたいものは, また, |
(3)の解説 (3)は, となることを,変数をyにして表したものです. これに対して, これら2つのグラフを合わせたものが, となります. 変数を書き換えると, |
以上により,(2)は このようにして,対数微分法によって左辺の
【対数微分法の左辺は,いつでも】
本題に戻って,(1)の両辺をxで微分すると結局 となって,
【対数微分法の要点】
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【例2】
(解答)両辺をxで微分すると ※この問題も,直接微分しようと思えばできる. |
【例3】
(解答)両辺をxで微分すると(例2の結果が使える) |
【例4】
(解答)両辺をxで微分すると |
【問題1】 次の関数を微分してください.(やさしい問題)
(1.1)
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(1.2)
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(1.3)
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(1.4)
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【問題2】 次の関数を微分してください.(難しい問題)
(2.1)
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≪参考≫ 半世紀ほど前に,この問題を大学の先生にあてられたとき,
両辺の対数をとる≪雑学≫ 無量大数 ちなみに,3つの整数(だけ)を使って表せる最も大きな数字は さらに両辺の絶対値の対数をとる( 両辺をxで微分する そこで, 両辺に |
(2.2)
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(2.3)
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その他の類題と解答(力試しにやってみるとよい) |
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