文字の利用、等式の変形

○文章の形をしている感想は全部読ませてもらっています．
○感想の内で，どの問題がどうであったかを正確な文章で伝えていただいた改善要望に対しては，可能な限り対応するようにしています．（※なお，攻撃的な文章になっている場合は，それを公開すると筆者だけでなく読者も読むことになりますので，採用しません．）

【解説】 ○　等式が与えられたとき、その中の１つの文字について解くことができます。例１ x−2y=3(x−y) のとき、 y を x で表わしなさい。	答案与えられた等式を変形すると x−2y=3x−3y y=2x ··· 答
○　 y が x で表わされているとき、x , y を含む式の値は x だけで表わすことができます。例２ y=2x （ただし、 x , y ≠ 0 ）のとき， .4x+3yx+2ynnnnnn の値を求めなさい。	答案 y に 2x を代入すると .4x+3yx+2ynnnnn=.4x+6xx+4xnnnnn=.10x5xnnn=2
○　上の２つの変形を利用すると、等式が与えられたときに、他の式の値を求めることができます。例３ x−2y=3(x−y) 　(ただし、x , y≠0 )　のとき， .4x+3yx+2ynnnnn 　の値を求めなさい。	初めに、例１のように y=2x とします。次に、例２のように、 y に 2x を代入して簡単にします。答案 x-2y=3x-3y y=2x .4x+3yx+2ynnnnn=.4x+6xx+4xnnnnn=.10x5xnnn=2

■問題 (1)　(所要時間：1分程度が目安) 2(5x+4y)=3(2x+3y) を y について解くと y=x となる。	与えられた式を変形すると 10x+8y=6x+9y y=4x
(2)　(所要時間：1分程度が目安) 3(6x−5y)=4(3x−4y) のとき、y を x で表わすと y=x となる。	与えられた式を変形すると 18x−15y=12x−16y y=−6x
(3)　(所要時間：1分程度が目安) y=3x (ただし x≠0 ) のとき， .6x+7y3x+2ynnnnnn の値を求めなさい。	y=3x を代入すると，.6x+7y3x+2ynnnnn=.6x+21x3x+6xnnnnnn=.27x9xnnn=3 ※x≠0 だから約分ができます。
(4)　(所要時間：1分程度が目安) y=−2x (ただし、x≠0 )　のとき， .x−7yx−2ynnnnn の値を求めなさい。	y=−2x を代入すると .x−7yx−2ynnnnn=.x+14xx+4xnnnnn=.15x5xnnn=3
(5)　(所要時間：5分程度が目安) .x+2y3nnnn= .2x+3y4nnnnn 　(ただし，x≠0 )　のとき，.x−2yx+ynnnn　の値を求めなさい。	.x+2y3nnnn =.2x+3y4nnnnn を変形すると， 4(x+2y)=3(2x+3y) 4x+8y=6x+9y y=−2x この式を，.x−2yx+ynnnn に代入すると， .x−2yx+ynnnn=.x+4xx−2xnnnnn=.5x−xnn=−5
(6)　(所要時間：5分程度が目安) .3x−y2nnnn=.8x−3y5nnnnn 　(ただし、x≠0 )　のとき，.x2+y2xynnnnn の値を求めなさい。	.3x−y2nnnn =.8x−3y5nnnnn を変形すると， 5(3x−y)=2(8x−3y) 15x−5y = 16x−6y x=y これを，.x2+y2xynnnnn に代入すると， .x2+y2xynnnnn=.2x2x2nnn=2
(7)　(所要時間：5分程度が目安) 　　(既約分数で答えなさい。) .5x+3y3x+2ynnnnn=.43n (ただし，x≠0 )　のとき，.5x−3y3x−2ynnnnnn=.nnnn	与えられた等式の分母を払うと 3(5x+3y)=4(3x+2y) 15x+9y=12x+8y y=−3x これを求める式に代入 .5x−3y3x−2ynnnnn=.5x+9x3x+6xnnnnn=.14x9xnnn=.149nn
(8)　(所要時間：5分程度が目安) 　(既約分数で答えなさい。) .9x−10y8x−7ynnnnnn =.32n 　(ただし、x , y≠0 )　のとき， .5x−6y3x−4ynnnnn =.nnnn	与えられた等式の分母を払うと 2(9x−10y)=3(8x−7y) 18x−20y=24x−21y y=6x これを求める式に代入 .5x−6y3x−4ynnnnn =.5x−36x3x−24xnnnnnn =.−31x−21xnnnnn =.3121nn