連立方程式（小数係数，分数係数）

*** 学年 ***
中学１年中学２年中学３年
*** 単元 ***
式の計算連立方程式１次関数平行線と角円周角の定理確率

※中学２年生向け「連立方程式」について，このサイトには次の教材があります．
この頁へGoogleやYAHOO ! などの検索から直接来てしまったので「前提となっている内容が分からない」という場合や「この頁は分かったがもっと応用問題を見たい」という場合は，他の頁を見てください．　が現在地です．

↓連立方程式(例題対比)
↓連立方程式(加減法)：ソルバー付き
↓連立方程式(加減法2)
↓同(3)
↓同(4)小数，分数係数-現在地
↓連立方程式(代入法)：ソルバー付き
↓連立方程式(代入法2)
↓連立方程式(A=B=C)ソルバー付き

↓連立方程式(文章題)
↓同(2)
↓同(3)
↓同(4)

連立方程式(入試問題)

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連立方程式（小数係数，分数係数の問題）

【例題１】　次の連立方程式を解いてください．

0.3 x + 0.2 y = 0.6

…(1)

0.01 x - 0.02 y = 0.1

…(2)

この問題のように係数が小数になっているときは，両辺を10倍，100倍して整数係数に直して解きます．

（答案）
(1)の両辺を10倍して整数係数に直す

3 x + 2 y = 6

…(1’)

(2)の両辺を100倍して整数係数に直す

x - 2 y = 10

…(2’)

(1’)+(2’)

3 x + 2 y = 6

+) x + 2 y = 10

4 x = 16

x = 4

これを(2’)に代入すると

4 - 2 y = 10

- 2 y = 6

y = - 3

x = 4, y = - 3

…（答）

【問題１】　次の連立方程式を解いてください．（選択肢の中から正しいものを１つクリック）

※暗算では無理です．必ず計算用紙で計算してから答を選んでください．

(1)

0.7 x + 0.8 y = 0.5

…(1)

0.05 x + 0.04 y = 0.07

…(2)

解説やり直す

x = - 3, y = - 2

x = - 3, y = 2

x = 3, y = 2

x = 3, y = - 2

(1)の両辺を10倍して整数係数に直す

7 x + 8 y = 5

…(1’)

(2)の両辺を100倍して整数係数に直す

5 x + 4 y = 7

…(2’)

(1’)−(2’)×2

7 x + 8 y = 5

-) 10 x + 8 y = 14

- 3 x = - 9

x = 3

これを(2’)に代入すると

15 + 4 y = 7

4 y = - 8

y = - 2

x = 3, y = - 2

…（答）

→閉じる←

(2)

0.8 x - 1.5 y = - 0.4

…(1)

1.3 x - 0.5 y = 7.1

…(2)

解説やり直す

x = 7, y = 4

x = 7, y = - 4

x = - 7, y = 4

x = - 7, y = - 4

(1)の両辺を10倍して整数係数に直す

8 x - 15 y = - 4

…(1’)

(2)の両辺を10倍して整数係数に直す

13 x - 5 y = 71

…(2’)

(1’)−(2’)×3

8 x - 15 y = - 4

-) 39 x - 15 y = - 213

- 31 x = - 217

x = 7

これを(1’)に代入すると

56 - 15 y = - 4

- 15 y = - 60

y = 4

x = 7, y = 4

…（答）

→閉じる←

(3)

0.15 x + 0.04 y = 0.1

…(1)

1.3 x + 0.6 y = - 0.4

…(2)

解説やり直す

x = - 2, y = - 5

x = - 2, y = 5

x = 2, y = - 5

x = 2, y = 5

(1)の両辺を100倍して整数係数に直す

15 x + 4 y = 10

…(1’)

(2)の両辺を10倍して整数係数に直す

13 x + 6 y = - 4

…(2’)

(1’)×3−(2’)×2

45 x + 12 y = 30

-) 26 x + 12 y = - 8

19 x = 38

x = 2

これを(1’)に代入すると

30 + 4 y = 10

4 y = - 20

y = - 5

x = 2, y = - 5

…（答）

→閉じる←

【例題２】　次の連立方程式を解いてください．

\frac{x}{4} + \frac{y}{3} = \frac{13}{12}

…(1)

\frac{x}{3} - \frac{y}{2} = \frac{1}{2}

…(2)

　係数が分数になっているときは，分母の最小公倍数を両辺に掛けて，分母を払って整数係数に直してから解きます．（最小公倍数が分からないときは，分母の数字を全部掛けてもかまわない）
　なお，

\frac{x}{2} = \frac{1}{2} x, \frac{x}{3} = \frac{1}{3} x, \frac{x}{4} = \frac{1}{4} x

のように，文字が分子に書いてあるものと横に書いてあるものは，同じものです

\frac{♣}{◯}

は

\frac{1}{◯} ♣

と同じ

（答案）
(1)の両辺を12倍して整数係数に直す

3 x + 4 y = 13

…(1’)

(2)の両辺を6倍して整数係数に直す

2 x - 3 y = 3

…(2’)

(1’)×2−(2’)×3

6 x + 8 y = 26

-) 6 x - 9 y = 9

17 y = 17

y = 1

これを(1’)に代入すると

3 x + 4 = 13

3 x = 9

x = 3

x = 3, y = 1

…（答）

【問題２】　次の連立方程式を解いてください．（選択肢の中から正しいものを１つクリック）

(1)

2 x + 3 y = 1

…(1)

\frac{x}{4} + \frac{y}{5} = 1

…(2)

解説やり直す

x = 8, y = 5

x = 8, y = - 5

x = - 8, y = 5

x = - 8, y = - 5

(2)の両辺を20倍して整数係数に直す

5 x + 4 y = 20

…(2’)

(1)×4−(2’)×3

8 x + 12 y = 4

-) 15 x + 12 y = 60

- 7 x = - 56

x = 8

これを(1)に代入すると

16 + 3 y = 1

3 y = - 15

y = - 5

x = 8, y = - 5

…（答）

→閉じる←

(2)

\frac{2 x}{3} + \frac{y}{2} = 11

…(1)

\frac{x}{4} - \frac{2 y}{3} = - 1

…(2)

解説やり直す

x = 3, y = 2

x = 4, y = 3

x = 6, y = 4

x = 12, y = 6

(1)の両辺を6倍して整数係数に直す

4 x + 3 y = 66

…(1’)

(2)の両辺を12倍して整数係数に直す

3 x - 8 y = - 12

…(2’)

(1’)×3−(2’)×4

12 x + 9 y = 198

-) 12 x - 32 y = - 48

41 y = 246

y = 6

これを(1’)に代入すると

4 x + 18 = 66

4 x = 48

x = 12

x = 12, y = 6

…（答）

→閉じる←

(3)

\frac{x + 2 y}{3} = - 3 - \frac{x}{2}

…(1)

\frac{3}{2} x - \frac{2 y - 3 x}{6} = - 13

…(2)

解説やり直す

x = - 6, y = 3

x = - 6, y = - 3

x = 3, y = 6

x = - 3, y = - 6

(1)の両辺を6倍して整数係数に直す

2 (x + 2 y) = - 18 - 3 x

2 x + 4 y = - 18 - 3 x

5 x + 4 y = - 18

…(1’)

(2)の両辺を6倍して整数係数に直す

9 x - (2 y - 3 x) = - 78

9 x - 2 y + 3 x = - 78

12 x - 2 y = - 78

6 x - y = - 39

…(2’)

(1’)+(2’)×4

5 x + 4 y = - 18

+) 24 x - 4 y = - 156

29 x = - 174

x = - 6

これを(2’)に代入すると

- 36 - y = - 39

- y = - 3

y = 3

x = - 6, y = 3

…（答）

→閉じる←

【例題３】　次の連立方程式を解いてください．

2 x + 3 y = 1

…(1)

4 x - 5 y = 1

…(2)

　連立方程式の解が，いつも整数になるとは限りません．
　基本問題で解が分数になることは少ないので，解が分数になったら検算が重要ですが，間違っていなければ分数で答えます．

（答案）

【検算】
答案には書かなくてよいことだが

2 x + 3 y = \frac{8}{11} + \frac{3}{11} = 1

4 x - 5 y = \frac{16}{11} + \frac{5}{11} = 1

だから，成り立つ．

(1)×5+(2)×3

10 x + 15 y = 5

+) 12 x - 15 y = 3

22 x = 8

x = \frac{8}{22} = \frac{4}{11}

これを(1)に代入すると

\frac{8}{11} + 3 y = 1

3 y = \frac{3}{11}

y = \frac{1}{11}

x = \frac{4}{11}, y = \frac{1}{11}

…（答）

【問題３】　次の連立方程式を解いてください．（選択肢の中から正しいものを１つクリック）

(1)

3 x - 4 y = 2

…(1)

7 x - 5 y = 3

…(2)

解説やり直す

x = - \frac{3}{11}, y = \frac{4}{11}

x = \frac{3}{11}, y = \frac{4}{11}

x = \frac{2}{13}, y = - \frac{5}{13}

x = - \frac{2}{13}, y = \frac{5}{13}

【検算】
答案には書かなくてよいことだが

3 x - 4 y = \frac{6}{13} + \frac{20}{13} = 2

7 x - 5 y = \frac{14}{13} + \frac{25}{13} = 3

だから，成り立つ．

(1)×5−(2)×4

15 x - 20 y = 10

-) 28 x - 20 y = 12

- 13 x = - 2

x = \frac{2}{13}

これを(1)に代入すると

\frac{6}{13} - 4 y = 2

- 4 y = 2 - \frac{6}{13} = \frac{20}{13}

y = - \frac{5}{13}

x = \frac{2}{13}, y = - \frac{5}{13}

…（答）

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(2)

\frac{x}{2} - \frac{y}{3} = \frac{1}{6}

…(1)

\frac{x - y}{2} + \frac{3}{4} = \frac{5}{6}

…(2)

解説やり直す

x = \frac{1}{2}, y = \frac{2}{3}

x = \frac{2}{3}, y = \frac{1}{2}

x = \frac{3}{4}, y = \frac{2}{3}

x = \frac{4}{5}, y = \frac{3}{4}

【検算】
答案には書かなくてよいことだが

3 x - 2 y = 2 - 1 = 1

→(1’)

6 x - 6 y = 4 - 3 = 1

→(2’)
だから，成り立つ．

(1)の両辺を6倍して整数係数に直す

3 x - 2 y = 1

…(1’)

(2)の両辺を12倍して整数係数に直す

6 (x - y) + 9 = 10

6 x - 6 y = 1

…(2’)

(1’)×2−(2’)

6 x - 4 y = 2

-) 6 x - 6 y = 1

2 y = 1

y = \frac{1}{2}

これを(1’)に代入すると

3 x - 1 = 1

3 x = 2

x = \frac{2}{3}

x = \frac{2}{3}, y = \frac{1}{2}

…（答）

→閉じる←

(3)

\frac{2 x}{3} + \frac{y}{4} = \frac{1}{5}

…(1)

x - \frac{y}{2} = 1

…(2)

解説やり直す

x = \frac{4}{5}, y = - \frac{3}{5}

x = - \frac{4}{5}, y = \frac{3}{5}

x = - \frac{3}{5}, y = \frac{4}{5}

x = \frac{3}{5}, y = - \frac{4}{5}

【検算】
答案には書かなくてよいことだが

40 x + 15 y = 24 - 12 = 10

→(1’)

2 x - y = \frac{6}{5} + \frac{4}{5} = 2

→(2’)
だから，成り立つ．

(1)の両辺を60倍して整数係数に直す

40 x + 15 y = 12

…(1’)

(2)の両辺を2倍して整数係数に直す

2 x - y = 2

…(2’)

(1’)+(2’)×15

40 x + 15 y = 12

+) 30 x - 15 y = 30

70 x = 42

x = \frac{42}{70} = \frac{3}{5}

これを(2’)に代入すると

\frac{6}{5} - y = 2

- y = 2 - \frac{6}{5} = \frac{4}{5}

y = - \frac{4}{5}

x = \frac{3}{5}, y = - \frac{4}{5}

…（答）

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