*** 学年 ***
中学１年中学２年中学３年
*** 単元 ***
正負の数文字と式方程式不等式座標
比例と反比例平面図形・空間図形*ナンプレ

※中学１年生向け「文字と式」について，このサイトには次の教材があります．
この頁へGoogleやYAHOO ! などの検索から直接来てしまったので「前提となっている内容が分からない」という場合や「この頁は分かったがもっと応用問題を見たい」という場合は，他の頁を見てください．　 が現在地です．
↓文字を使った式(1)
↓同(2)-現在地
↓同(3)
↓同(4)
↓同(入試問題)
↓一次式の計算(1)
↓同(2)
↓同(3)
↓同(4)
↓規則性を見つける
↓文章題(1)
↓同(2)
↓図形
↓速さ･時間･距離(1)
↓速さ･時間(2)
↓関係を表す式(1)
↓同(2)
同(3)図形

== 文字式の表し方 ==

【要点】
文字を使った式を表すときは，次の約束で書きます．
1. 文字式では，かけ算×の結果（積）は×を省略して書く．
2. 文字と数の積では，数を文字の前に書く．
3. 同じ文字の積は，指数を使って書く．
4. 文字式では，割り算÷の結果は分数で表す．

1.1) 文字式では，かけ算×の結果（積）は×を省略して書く．

(1)${\displaystyle a\times b}$は${\displaystyle ab}$と書きます
(2)${\displaystyle 3\times x}$は ${\displaystyle 3x}$と書きます

(3)${\displaystyle a+b}$は ${\displaystyle ab}$とは書きません．足し算の記号 ${\displaystyle +}$は省略できないので， ${\displaystyle a+b}$は ${\displaystyle a+b}$のままです．
(4) ${\displaystyle x-y}$は ${\displaystyle xy}$とは書きません．引き算の記号 ${\displaystyle -}$は省略できないので， ${\displaystyle x-y}$は ${\displaystyle x-y}$のままです．
(5) ${\displaystyle 3\times 5}$は ${\displaystyle 35}$とは書きません．数字のかけ算は，かけ算の規則に従って１つの数字に直したもの，この計算の場合は${\displaystyle 15}$を使います．
(＊) 「ややこしい話」
小学校で習う「帯分数」$1\frac{2}{3}$などは，整数と分数の掛け算の省略 $1\times \frac{2}{3}$ ではなくて，整数と分数の足し算の省略 $1+\frac{2}{3}$ です

【※覚えておきたいもの】
「4. 文字式では，割り算÷の結果は分数で表す」に関連するもの

(1)
${\displaystyle a+b=ab}$ ${\displaystyle a-b=ab}$ ${\displaystyle a\times b=ab}$ ${\displaystyle a÷b=ab}$

解説 やり直す

文字式では，かけ算×の結果（積）は×を省略して書きますので，${\displaystyle a\times b=ab}$になります…（答）

(2)
${\displaystyle x+y+z=xyz}$ ${\displaystyle x+y\times z=xyz}$ ${\displaystyle x\times y+z=xyz}$ ${\displaystyle x\times y\times z=xyz}$

解説 やり直す

文字式で，+,−,×のうちで省略できるのは×だけです．
${\displaystyle x\times y\times z=xyz}$になります…（答）

1.2) ２つ以上の文字の積は，原則としてアルファベットの順に書く．

(1)${\displaystyle b\times a\times c}$は ${\displaystyle abc}$と書きます
(2)${\displaystyle y\times x}$は ${\displaystyle xy}$と書きます

※特別な事情があって，アルファベットの順に書かない場合とは，例えば次のような場合です．
(1) サイクリックな順（輪のように回る順）に書くとき
${\displaystyle ab+bc+ca}$
♦ ♪ ♫ ♥ ♬ ♣ ∃ ♠
（こぶた）→（たぬき）→（きつね）→（ねこ）
(2) 前後の文脈から，並べ替えない方が見やすいもの
${\displaystyle m(a+b)=ma+mb}$

(1)
${\displaystyle b\times a\times c=bac}$ ${\displaystyle c\times a\times b=cab}$ ${\displaystyle z\times y\times x=xyz}$ ${\displaystyle y\times x\times z=yxz}$

解説 やり直す

アルファベットの順ではa, b, c, d, …, x, y, zに並べます．
${\displaystyle z\times y\times x=xyz}$になります…（答）

(2)
${\displaystyle c\times a-b\times a=ca-ab}$ ${\displaystyle c\times b-c\times a=cb-ca}$ ${\displaystyle z\times y-y\times x=zy-yx}$ ${\displaystyle y\times x-y\times z=xy-yz}$

解説 やり直す

アルファベットの順ではa, b, c, d, …, x, y, zに並べます．
${\displaystyle y\times x-y\times z=xy-yz}$になります…（答）

2. 文字と数の積では，数を文字の前に書く．

(1)${\displaystyle a\times 3}$は ${\displaystyle 3a}$と書きます
(2)${\displaystyle x\times (-5)}$は ${\displaystyle -5x}$と書きます

(3)${\displaystyle 1\times a\times b}$は ${\displaystyle ab}$と書きます
(4)${\displaystyle a\times (-1)\times b}$は ${\displaystyle -ab}$と書きます

(5)0.1a, −0.01xは，そのまま0.1a, −0.01xと書きます
(6)0a, 0xは，どちらも単に0と書きます

(1)
${\displaystyle a\times 3=a3}$ ${\displaystyle a\times 5=5a}$ ${\displaystyle x\times y\times (-3)=xy-3}$ ${\displaystyle y\times 5\times x=y5x}$

解説 やり直す

文字と数の積では，数を文字の前に書きます
${\displaystyle a\times 3=3a}$
${\displaystyle a\times 5=5a}$←◎これが答
${\displaystyle x\times y\times (-3)=-3xy}$
${\displaystyle y\times 5\times x=5xy}$
になります …（答）
※${\displaystyle y\times x\times y\times (-3)=xy-3}$という間違いを時々見かけますので気をつけましょう

(2)
${\displaystyle a\times 1\times b=1ab}$ ${\displaystyle b\times c\times (-1)=bc-1}$ ${\displaystyle 1\times y\times x=yx}$ ${\displaystyle z\times (-1)x=-xz}$

解説 やり直す

文字と数の積では，数を文字の前に書きます
1×の１は省略します.−1×は単に−にします．
${\displaystyle a\times 1\times b=ab}$
${\displaystyle b\times c\times (-1)=-bc}$
${\displaystyle 1\times y\times x=xy}$←アルファベットの順
${\displaystyle z\times (-1)x=-xz}$←◎これが答
になります …（答）

(3)
${\displaystyle x\times y\times 0.1=0.xy}$ ${\displaystyle b\times (-0.01)\times a=-0.0ab}$ ${\displaystyle -0.1\times s\times t=-0.1st}$ ${\displaystyle cd\times 0.01=0.0cd}$

解説 やり直す

文字式にかける数字の1は省略します.−1×は単に−にします．
しかし，小数の0.1や0.01の1は省略できません．
${\displaystyle x\times y\times 0.1=0.1xy}$
${\displaystyle b\times (-0.01)\times a=-0.01ab}$
${\displaystyle -0.1\times s\times t=-0.1st}$←◎これが答
${\displaystyle cd\times 0.01=0.01cd}$
になります …（答）

(4)
${\displaystyle 0\times a\times b=ab}$ ${\displaystyle c\times 0\times d=0}$ ${\displaystyle 1-s\times t=-st}$ ${\displaystyle x\times y\times 1=0xy}$

解説 やり直す

文字式にかける数字の1は省略します.−1×は単に−にします．
0a, 0xなどは，単に0と書きます．どんな数でも0をかけたら0になるからです．
${\displaystyle 0\times a\times b=0}$
${\displaystyle c\times 0\times d=0}$←◎これが答
${\displaystyle 1-s\times t=1-st}$
${\displaystyle x\times y\times 1=xy}$
になります …（答）

3. 同じ文字の積は，指数を使って書く．

(1)${\displaystyle a\times a}$は ${\displaystyle a^2}$と書きます
(2)${\displaystyle x\times x\times x}$は ${\displaystyle x^3}$と書きます
(3)${\displaystyle 3\times a\times a}$は ${\displaystyle 3a^2}$と書きます
(4)${\displaystyle -5\times x\times x\times x}$は ${\displaystyle -5x^3}$と書きます
(5)${\displaystyle 2\times a\times a\times 3\times b}$は ${\displaystyle 6a^{2}b}$と書きます
（数の部分はかけて１つの数にします）

(1)
${\displaystyle x\times x\times x=3x}$ ${\displaystyle a\times (-a)\times (-b)\times b=-a^2{b}^2}$ ${\displaystyle x\times y\times (-x)=-x^{2}y}$ ${\displaystyle a\times b\times a=a^3}$

解説 やり直す

指数は「かけてある同じものの個数」
${\displaystyle x}$が3個かけてある
${\displaystyle x\times x\times x=x^3}$
${\displaystyle a}$が2個，${\displaystyle b}$が2個，符号は(−)2個で+
${\displaystyle a\times (-a)\times (-b)\times b=a^2{b}^2}$
${\displaystyle x}$が2個，${\displaystyle y}$が1個，符号は(−)1個で−
${\displaystyle x\times y\times (-x)=-x^{2}y}$←◎これが答
${\displaystyle a}$が2個，${\displaystyle b}$が1個
${\displaystyle a\times b\times a=a^{2}b}$
になります …（答）

(2)
${\displaystyle b\times (-a)\times b\times a\times b=a^2{b}^3}$ ${\displaystyle (-b)\times b\times a\times (-b)\times b=-a{b}^4}$ ${\displaystyle (-b)\times (-a)\times (-a)\times b\times a=-a^3{b}^2}$ ${\displaystyle a\times (-a)\times (-a)\times (-b)\times (-a)=-a^{4}b}$

解説 やり直す

指数は「かけてある同じものの個数」
符号は(−)を「奇数個かけたら−」「偶数個かけたら+」
${\displaystyle a}$が2個，${\displaystyle b}$が3個，符号は(−)1個で−
${\displaystyle b\times (-a)\times b\times a\times b=-a^2{b}^3}$
${\displaystyle a}$が1個，${\displaystyle b}$が4個，符号は(−)2個で+
${\displaystyle (-b)\times b\times a\times (-b)\times b=a{b}^4}$
${\displaystyle a}$が3個，${\displaystyle b}$が2個，符号は(−)3個で−
${\displaystyle (-b)\times (-a)\times (-a)\times b\times a=-a^3{b}^2}$←◎これが答
${\displaystyle a}$が4個，${\displaystyle b}$が1個，符号は(−)4個で+
${\displaystyle a\times (-a)\times (-a)\times (-b)\times (-a)=a^{4}b}$
になります …（答）

4. 文字式では，割り算÷の結果は分数で表す．

(1)${\displaystyle x÷y}$は ${\displaystyle \frac{x}{y}}$と書きます
(2)${\displaystyle 3÷x}$は ${\displaystyle \frac{3}{x}}$と書きます

(3)${\displaystyle a÷b\times c}$は ${\displaystyle \frac{ac}{b}}$になります
(4)${\displaystyle a÷b÷c}$は ${\displaystyle \frac{a}{bc}}$になります
(5)${\displaystyle a\times b÷c}$は ${\displaystyle \frac{ab}{c}}$になります

(1)
${\displaystyle x+y÷z=\frac{x+y}{z}}$ ${\displaystyle x÷y\times z=\frac{x}{yz}}$ ${\displaystyle x÷y÷z=\frac{x}{yz}}$ ${\displaystyle x-y÷z=\frac{x-y}{z}}$

解説 やり直す

足し算よりも割り算を先に行うので
${\displaystyle x+y÷z=x+\frac{y}{z}}$
÷は直後の${\displaystyle y}$だけに働くので
${\displaystyle x÷y\times z=\frac{xz}{y}}$
${\displaystyle y}$で割り，${\displaystyle z}$でも割るので
${\displaystyle x÷y÷z=\frac{x}{yz}}$←◎これが答
引き算よりも割り算を先に行うので
${\displaystyle x-y÷z=x-\frac{y}{z}}$
になります
…（答）

(2)
${\displaystyle a\times b÷3\times c=\frac{ab}{3c}}$ ${\displaystyle a÷b÷3\times c=\frac{a}{3bc}}$ ${\displaystyle a\times b÷3÷c=\frac{abc}{3}}$ ${\displaystyle a÷b\times 3÷c=\frac{3a}{bc}}$

解説 やり直す

÷は直後の${\displaystyle 3}$だけに働くので
${\displaystyle a\times b÷3\times c=\frac{abc}{3}}$
${\displaystyle b}$と${\displaystyle 3}$で割るので
${\displaystyle a÷b÷3\times c=\frac{ac}{3b}}$
${\displaystyle 3}$と${\displaystyle c}$で割るので
${\displaystyle a\times b÷3÷c=\frac{ab}{3c}}$
${\displaystyle b}$と${\displaystyle c}$で割るので
${\displaystyle a÷b\times 3÷c=\frac{3a}{bc}}$←◎これが答
になります
…（答）

(1)
${\displaystyle a\times b-c÷d}$

${\displaystyle ab-\frac{c}{d}}$ ${\displaystyle \frac{ab}{cd}}$ ${\displaystyle -\frac{abc}{d}}$ ${\displaystyle abd-c}$

解説 やり直す

×を略して，÷を分数にします．引き算は省略できない
${\displaystyle a\times b-c÷d=ab-\frac{c}{d}}$ …（答）

(2)
${\displaystyle a+b÷c-d}$

${\displaystyle \frac{a+b}{c-d}}$ ${\displaystyle a+\frac{b}{c}-d}$ ${\displaystyle a+\frac{b}{c-d}}$ ${\displaystyle \frac{a+b}{c}-d}$

解説 やり直す

÷を分数にします．足し算と引き算は省略できない
${\displaystyle a+b÷c-d=a+\frac{b}{c}-d}$ …（答）

(3)
${\displaystyle a\times 1\times a-b\times 1+0\times c}$

${\displaystyle 1a^2-1b+c}$ ${\displaystyle a^2-1b+c}$ ${\displaystyle a^2-b+c}$ ${\displaystyle a^2-b}$

解説 やり直す

${\displaystyle 1a^2}$は ${\displaystyle a^2}$と書きます．
${\displaystyle -1b}$は ${\displaystyle -b}$と書きます．
${\displaystyle 0c}$は ${\displaystyle 0}$ですが， ${\displaystyle +0}$は書きません．
${\displaystyle a^2-b}$ …（答）

(4)
${\displaystyle a\times b\times (-2)\times a\times (-a)}$

${\displaystyle -2a^{3}b}$ ${\displaystyle 2a^{3}b}$ ${\displaystyle ab-2a^2}$ ${\displaystyle ab+2a^2}$

解説 やり直す

${\displaystyle -2}$は引き算ではありません．負の数のかけ算です．
${\displaystyle -a}$も引き算ではありません．負の数のかけ算です．
${\displaystyle \times (-2)}$と${\displaystyle \times (-a)}$で負の数を2個かけるので，符号は正になります．
${\displaystyle a\times b\times (-2)\times a\times (-a)=2a^{3}b}$ …（答）

かけ算×の結果（積）は×を省略して書く．
［例］${\displaystyle a\times b=ab}$…(1)
割り算÷の結果（商）は分数で表す．
［例］${\displaystyle a÷b=\frac{a}{b}}$…(2)

${\displaystyle c\times a\times b=(c\times a)\times b=abc}$
${\displaystyle c\times ab=abc}$
だから${\displaystyle c\times a\times b=c\times ab}$
${\displaystyle c\times a÷b=(c\times a)÷b=\frac{ac}{b}}$
${\displaystyle c\times \frac{a}{b}=\frac{ac}{b}}$
だから${\displaystyle c\times a÷b=c\times \frac{a}{b}}$
${\displaystyle c÷a\times b=(c÷a)\times b=\frac{bc}{a}}$
${\displaystyle c÷ab=\frac{c}{ab}}$
だから${\displaystyle c÷a\times b}$は ${\displaystyle c÷ab}$と違う
${\displaystyle c÷a÷b=(c÷a)÷b=\frac{c}{a}÷b=\frac{c}{ab}}$
${\displaystyle c÷\frac{a}{b}=c\times \frac{b}{a}=\frac{bc}{a}}$
だから${\displaystyle c÷a÷b}$は ${\displaystyle c÷\frac{a}{b}}$と違う
【要約】前に割り算が来たら要注意

(1)
${\displaystyle 3x÷(y÷z)}$

${\displaystyle 3x÷(y\times z)}$ ${\displaystyle 3x\times (y÷z)}$ ${\displaystyle 3x÷y÷z}$ ${\displaystyle 3x÷y\times z}$

解説 やり直す

${\displaystyle 3x÷(y÷z)=3x÷\frac{y}{z}=3x\times \frac{z}{y}=\frac{3xz}{y}}$
${\displaystyle 3x÷(y\times z)=3x÷yz=\frac{3x}{yz}}$
${\displaystyle 3x\times (y÷z)=3x\times \frac{y}{z}=\frac{3xy}{z}}$
${\displaystyle 3x÷y÷z=\frac{3x}{y}÷z=\frac{3x}{yz}}$
${\displaystyle 3x÷y\times z=\frac{3x}{y}\times z=\frac{3xz}{y}}$…（答）

(2)
${\displaystyle a÷bc\times d}$

${\displaystyle \frac{ac}{bd}}$ ${\displaystyle \frac{ad}{bc}}$ ${\displaystyle \frac{acd}{b}}$ ${\displaystyle \frac{a}{bcd}}$

解説 やり直す

${\displaystyle a÷bc\times d=\frac{a}{bc}\times d=\frac{ad}{bc}}$…（答）

(3)
${\displaystyle 3÷x\times (y÷z)}$

${\displaystyle \frac{3yz}{x}}$ ${\displaystyle \frac{3}{xyz}}$ ${\displaystyle \frac{3y}{xz}}$ ${\displaystyle \frac{3z}{xy}}$

解説 やり直す

${\displaystyle 3÷x\times (y÷z)=\frac{3}{x}\times \frac{y}{z}=\frac{3y}{xz}}$…（答）

(4)
${\displaystyle 3a\times (-b)÷(-a^2)\times b^2}$

${\displaystyle \frac{3}{a}}$ ${\displaystyle -\frac{3}{a}}$ ${\displaystyle \frac{3b^3}{a}}$ ${\displaystyle -\frac{3b^3}{a}}$

解説 やり直す

${\displaystyle 3a\times (-b)÷(-a^2)\times b^2=\frac{-3ab\times b^2}{-a^2}=\frac{3b^3}{a}}$…（答）