現在地と前後の項目 ◎は厳選項目/*** 数直線と数 ***/◎正負の数1/正負の数2/整数(~10)/整数(~20)/小数/数直線→小数/*** 大きい.小さい ***/京の通り/◎2よりも5だけ小さい数/1/3大きい数/*** 和と差 ***/和/◎符号付きの数の和/◎符号付きの数の差1/符号付きの数の差2/和・差/引き算1/引き算2/2けた1/2けた2/◎試験問題/*** 多数の和差 ***/3数の和差.数直線1/3数の和差.数直線2/3数の和差1/3数の和差2/◎多数の和差1/多数の和差2/*** 積と商 ***/◎正負の数の積と商 /積と商 /積商と引き算/*** 2乗と3乗 ***/◎2乗と3乗1/2乗と3乗2/2乗と3乗3/2乗と3乗4(試験問題)/*** 四則計算 ***/四則計算の弱点克服/◎和差と積の混じった計算1/和差と商の混じった計算2/和差積商の混じった計算3/和差積商(試験問題)/*** やや高度な問題 ***/演算の優先順位/◎絶対値/ ■符号付きの数の差
(1) 「符号付きの数」の2つの意味
符号付きの数、例えば+3には2つの意味があります。(1) 「移動」 原点0から右に3目盛り移動するという「移動」を表します。 (2) 「場所」 原点0から右に3目盛り移動した結果としての「場所」を表します。 一般に、次のことがいえます。
aを正の数とするとき
(1) +aは右にaだけ移動することを表し、−aは左にaだけ移動することを表します。 (2) +aは0から右にaだけ移動した場所を表し、−aは0から左にaだけ移動した場所を表します。 ※ 具体的に、+3と書かれているときに、途中経過に目を向ければ移動を表していることになり、結果に目を向けると場所を表していることになるので、+3のような記号が「どちらをどちらを表してるのか?」などと迷う必要はなく、どちらに解釈されても同じになります。 |
水槽を消す![]() ○30秒何もしないと魚が自由になる ○魚,カニ,水草:クリック→逆向 ○水槽:クリック→色が変わる このメモを消す ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() (2) +3は0から右に3だけ移動した場所を表します。 ![]() (1) −3は0から左に3だけ移動することを表します。 ![]() (2) −3は0から左に3だけ移動した場所を表します。 ![]() |
(2) + , −の2つの意味
(1) 符号付きの数+や−が1つの数の前に書かれているときは、「符号付きの数」を表します。
例 (+3)や(−3)のように、1つの数の前に+や−が書かれているときは、その符号と数で「符号付きの数」を表します。
(2) 演算+や−が2つの数の間に書かれているときは、足し算(+)、引き算(−)という「演算」を表します。
例 (+3)+(−2)や(+3)−(−2)のように2数の間に+や−が書かれているときは、演算を表します。
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(※1) 符号と符号、演算と演算、演算と符号を続けて書くことはできません。
※2つの符号を続けて書くことはできません。
例 −−3は× これが必要なときは−(−3)のようにかっこを使います。 ※2つの演算を続けて書くことはできません。 例 5++3は× ※演算記号と符号を続けて書くことはできません。 例 5−+3は× これが必要なときは(+5)−(−3)のようにかっこを使います。 (※2) + , −の演算は2つの数の間に書きます。次の例のように、3つの数の間に書かれた式も使いますが、これは2つの数の演算の結果を使ってさらにもう1つの演算を行う演算を省略したもので、厳密にいえば+ , −の演算はいつも2数間でのみ定義されます。 例 (3+5)+7と3+(5+7)は結果が等しいので、どちらの意味に解釈されても同じになります。だから、単に3+5+7と書くことが許されますが、これは(3+5)+7または3+(5+7)という意味です。 |
(3) +の演算(足し算,加法)とその結果(和)
(+3)+(+2)のように、2つの数の間に+の演算(足し算,加法)が書かれているときは、「前に書かれている場所」から「後に書かれている分だけ移動する」ことを表します。(+のときは「後の数の符号の通りに」移動します。)
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(4) −の演算(引き算,減法)とその結果(差)
(+3)−(+2)のように、2つの数の間に−の演算(引き算,減法)が書かれているときは、「前に書かれている場所」から「後に書かれている数の向きだけ逆にして移動する」ことを表します。(−のときは「後の数の符号と逆向きに」移動します。)
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【引き算(差)の定義】
例a−b=a+(−b) (+3)−(+2)=(+3)+(−2) (+3)−(−2)=(+3)+(+2) この定義では、前の数の符号は変わりません。 (−3)−(+2)=(−3)+(−2) (−3)−(−2)=(−3)+(+2) |
(−3)+(+2)の移動と結果![]() (+3)+(−2)の移動と結果 ![]() (+3)−(+2)の移動と結果 ![]() ![]() |
≪問題≫ 次の図では前に書かれた数の「場所」が赤で示されています。枠の中に書かれた引き算の結果(差)を表す場所を数直線上でクリックしてください。![]() ![]() ![]() ![]() |
■[個別の頁からの質問に対する回答][符号付きの数の差について/17.4.6]
非常に素晴らしい!!
最高です。
=>[作者]:連絡ありがとう. |
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