【解説】十進法と二進法
十進法とは，０～９を使って数字を表わし，10になったら位を上げる（10が10個でさらに位を上げる..）書き方です．
二進法とは，０～１を使って数字を表わし，２になったら位を上げる（２が２個でさらに位を上げる..）書き方です．
例
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十進法
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０
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１
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２
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３
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４
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５
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６
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７
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８
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二進法
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０
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１
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１０
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１１
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１００
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１０１
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１１０
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１１１
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１０００
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十進法
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9
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10
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11
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12
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13
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14
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15
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16
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17
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二進法
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1001
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1010
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1011
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1100
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1101
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1110
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1111
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10000
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10001
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十進法による表現と区別するために，十進法以外の表現については，小さなかっこを付けて表わします．
例
10(2)＝２ ，100(2)＝４， 111(2)＝７， 1111(2)＝１５
各位の数が表わすもの
十進法で表わした123は 1×102＋2×10＋3
(=100+20+3) です．
2405は 2×103＋4×102＋0×10＋5
(=2000+400+5) です．
（十進法では各位の数が1,10,100,1000,..を何倍するかを表わしています．）
二進法で表わした11(2)は 1×2＋1 (=2+1
= 3)です．
101(2)は 1×22＋0×2＋1
(=4+1
= 5) です．
1111(2)は 1×23＋1×22＋1×2＋1
(=8+4+2+1
= 15) です．
（二進法では各位の数が1,2,4,8,16,32,..を何倍するかを表わしています．
実際には０（ない）と１（ある）だけです．）
【解説】
十進法で表された数を二進法で表すには，次の関係を用いると便利です．
まず
10111(2)＝1×24＋0×23＋1×22＋1×2＋1
=16+4+2+1
= 23
を例にとって考えます．
23＝1×24＋0×23＋1×22＋1×2＋1
＝2(1×23＋0×22＋1×2＋1)＋1
＝2(2(1×22＋0×2＋1)＋1)＋1
＝2(2(2(1×2＋0)＋1)＋1)＋1
＝2(2(2(2(1)＋0)＋1)＋1)＋1
のように変形すると，
１．右端の位の数は23を２で割ったときの余りです
2(2(2(2(1)＋0)＋1)＋1)＋1 ・・・・・→ １
２．このときの商 2(2(2(1)＋0)＋1)＋1
・・・→ １
をさらに２で割った余りは右から２つ目の位の数です．
３．このときの商 2(2(1)＋0)＋1
・・・・・・→ １
をさらに２で割った余りは右から３つ目の位の数です．
４．このときの商 2(1)＋0
・・・・・・・・・→ 0
をさらに２で割った余りは右から４つ目の位の数です．
５．このときの商 1
・・・・・・・・・→ 1
をさらに２で割った余りは右から５つ目の位の数です．
右から順
 
【 要 点 】
２で割った余りを「右から順」に並べる
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※ 覚え方としては、「下から順に、左から書く」という解説が多く見られますが、「上から順に右から」というのと同じことになります。
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