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■偏微分
○偏微分
多変数の関数w=f(x, y, z, ...)について，１つの変数だけを変化させ，他の変数は定数と見なして，微分したものを偏微分（偏導関数）といい， , , , ... , , , ... などで表します．
【例１】
○高階偏微分（高階偏導関数）w=x2yのとき =2xy, =x2 偏微分（偏導関数）をさらに偏微分したものを，次のように表します． ()= ()= ()=
【例２】
※ととがつねに等しいとは限りません．
w=x2yのとき =2x
平成16年度技術士第一次試験問題［共通問題］
【数学】Ⅲ-11 ２変数関数z=exsin yに対して，++は 次のどれか．ただし，eは自然対数の底とする． 10 21 3exsin y 4excos y 5ex(sin y+cos y) HELP
=exsin y, =excos y
だから
=()=exsin y
=()=excos y
=()=−exsin y
したがって
++=excos y → 4
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○この頁に登場する【問題】は，公益社団法人日本技術士会のホームページに掲載されている「技術士第一次試験過去問題 共通科目A 数学」の引用です．（=公表された著作物の引用）
○【解説】は個人の試案ですが，Ｗｅｂ教材化にあたって「問題の転記ミス」「考え方の間違い」「プログラムの作動ミス」などが含まれる場合があり得ます． 問題や解説についての質問等は，原著作者を煩わせることなく，当Ｗｅｂ教材の作成者（<浅尾>）に対して行ってください．
平成17年度技術士第一次試験問題［共通問題］
【数学】Ⅲ-9 ２変数関数z=3x2+2xy+y2−2x+2yに対して， =0かつ=0を満たす(x, y)は，次のどれか． 1(−1, 1) 2(1, −1) 3(1, −2) 4(2, −1) 5(2, 1) HELP
=6x+2y−2=0 ⇔ 3x+y−1=0…(1)
=2x+2y+2=0 ⇔ x+y+1=0…(2)
(1)(2)よりx=1, y=−2
→ 3
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=cos(x−2y)−sin(x−2y)
=−sin(x−2y)−cos(x−2y)
=−2cos(x−2y)+2sin(x−2y)
=−4sin(x−2y)−4cos(x−2y)
だから
+=−5sin(x−2y)−5cos(x−2y)=−5z
→ 1
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==
=
（分子）=(x2+y2){(3x2−y2)(x2+y2)−4x(x3−xy2)}
=(x2+y2)(3x4+2x2y2−y4−4x4+4x2y2) =(x2+y2)(−x4+6x2y2−y4) したがって = → 1 |
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平成20年度技術士第一次試験問題［共通問題］
【数学】Ⅲ-10 ２変数関数z=e2x(sin y+cos y)に対して，+は 次のどれか．ただし，eは自然対数の底とする． 1z 22z 33z 44z 55z HELP
=2e2x(sin y+cos y)
=4e2x(sin y+cos y)
=e2x(cos y−sin y)
=e2x(−sin y−cos y)
だから
+=3e2x(sin y+cos y)=3z
→ 3
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=3ax2+3y+2y2
=6ax
=3x+4xy
=4x
だから
6ax+4x=(6a+4)x=0 a=−=− → 1 |
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=
=−
=
=−
=−
だから
+−− → 5
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平成23年度技術士第一次試験問題［共通問題］
【数学】Ⅲ-9 ２変数関数z=eax−yに対して，+=5zが成り立つとき， aの値は次のどれか．ただし，eは自然対数の底とする． 1±1 2±2 3±3 4±4 5±5 HELP
=aeax−y
=a2eax−y
=−eax−y
=eax−y
だから
+=(a2+1)eax−y
これが5zに等しくなるのだから
a2+1=5 a2=4 a=±2 → 2 |
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=−sin x sin y
=cos x cos y だから +=cos x cos y−sin x sin y=cos(x+y) → 1 |
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