指数法則［特訓2］

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■解説
※中学校の教科書では，単項式の乗法・除法の単元において「指数法則」という用語は使われていないが，その内容は実際には使われている．高校入試の問題では，かなり複雑な形のものも出題されている．

【要約】
(I)　am×an=am+n
(II)　(am)n=amn
(III)　(ab)n=anbn

(IV)　am÷an =

am - n_(m>nのとき)

1 _i__(m=nのとき)

1an_-_mnnnnn_(n>mのとき )

解説
(I)を例で示す
　a2×a3=(a×a)×(a×a×a)=a×a×a×a×a=a5
__________（「掛けてある個数」は足し算で求められる．）
(II)を例で示す
　(a3)2=(a×a×a)×(a×a×a)=a×a×a×a×a×a=a6
__________（「３個の束」が２組あれば３×２個になる．）
(III)を例で示す
　(ab)3= (a×b)× (a×b)× (a×b) =a×a×a×b×b×b
=a3b3
__________（並べ替えると３個ずつの積になる．）
(IV)を例で示す
ア）割る方が小さいとき

　a5÷a2= .

a×a×a×a×aa×annnnnnnnnnn=a×a×a=a3　（約分できて分子が残る．）

イ）割る方が大きいとき

　a2÷a5= .

a×aa×a×a×a×annnnnnnnnnn= .

1a×a×annnnnnn= .

1a3n　（約分できて分母が残る．）

ウ）同じ次数で割るとき

　a3÷a3= .

a×a×aa×a×annnnnnn= 1　（約分できて１になる．）

※　公式としてまとめた形は高校で習う．ここでは，幾つかの例から直感的に身につけるとよい．

(I)の例
__________a2×a4=a6
__________x3×x4=x7
ただし，a1=a と書くので，a×a2=a1×a2=a3 となる

(II)の例
__________(a2)3=a6
__________(x2)4=x8

(III)の例
__________(ab)2=a2b2
__________(2xy)3=23x3y3=8x3y3

(IV)の例
__________a6÷a2=a4
__________x2÷x6= .

1x4nn

__________a2÷a2=1

例題　次の式を計算しなさい．
(1)　2a×3a2
(2)　( - x2)4
(3)　(3x2y)2
(4)　( - 2xy2)3×( - 3x2y)
(5)　( - ab2)2÷a3b

（答案）
(1)　2a×3a2=(2×3)×(a×a2)=6a3
(2)　( - x2)4=( - 1)4x8=x8
(3)　(3x2y)2=32(x2)2y2=9x4y2
(4)　( - 2xy2)3×( - 3x2y)=( - 2)3x3y6×( - 3x2y)=24x5y7

(5)　( - ab2)2÷a3b= .

a2b4a3bnnn= .

b3ann

問題　　次の計算をしなさい．

___初めに [　？　] を１つ選び，続いて右の欄から解答を１つ選びなさい．正しければ解答が入り，間違っていればもとに戻ります．
　（※計算用紙を使ってもよい．）

(1)　　2x2×(−3x5)= [　？　]

(2)　　3x×(−3x4)= [　？　]

(3)　　−3x3×(−2x)2= [　？　]

(4)　　(−2x2y)3= [　？　]

(5)　　(−2x)2×(3x)3= [　？　]

(6)　　12x3y2÷6xy2= [　？　]

(7)　　−8xy2÷3x3y= [　？　]

(8)　　(−2xy)2÷3x3y= [　？　]

解説を見るには，問題欄が選択されて［？］の表示になっている間に解説をクリックしてください．再び解答するには，問題をクリックしてください．

問題解説

［　選択肢　］

2x2______6x5______36x5

108x5______−9x4______−9x5

−12x5______−6x7______−6x10

2x2y______−6x6y3______−8x6y3

_.

4y3xnn______− .

4y3xnn______.

8y3x2nnn

− .

8y3x2nnn______

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