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■（例題対比）確率の求め方  【赤玉白玉（くじ引き）の確率】［例題１］ 赤玉2個，白玉3個，青玉4個の計9個の玉が入っている袋から玉を１個取り出すとき，赤玉が出る確率を求めなさい． （答案） 玉の取り出し方は9通り どの玉の取り出し方も同様に確からしい 赤玉が出るのは2通り p=  29 …（答） |
［問題１］ 赤玉2個，白玉2個，青玉3個の計7個の玉が入っている袋から玉を１個取り出すとき，白玉が出る確率を求めなさい． 採点する やり直す 解説 全部で7個ある玉のうち白玉は2個ある．どの玉の出方も同様に確からしいから
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| ［例題２］ 赤玉2個，白玉3個，青玉4個の計9個の玉が入っている袋から玉を１個取り出すとき，赤玉または白玉が出る確率を求めなさい． （答案） 玉の取り出し方は9通り どの玉の取り出し方も同様に確からしい 赤玉または白玉が出るのは5通り p= 59 …（答） |
［問題２］ 赤玉1個，白玉2個，青玉3個の計6個の玉が入っている袋から玉を１個取り出すとき，白玉または青玉が出る確率を求めなさい． 採点する やり直す 解説 全部で6個ある玉のうち白または青の玉は5個ある．どの玉の出方も同様に確からしいから |
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 ［例題３］ 【要注意】赤玉2個，青玉2個の計4個の玉が入っている袋から玉を同時に２個取り出すとき，赤玉と青玉が１個ずつ出る確率を求めなさい． （答案１） 赤玉を ①,②，青玉を ③,④ で表わすと ２個取り出す取り出し方は {①,②} , {①,③}, {①,④} {②,③}, {②,④} {③,④} の6通り そのうち赤玉と青玉が１個ずつ出るのは，黄色で示した4通り p= 46 = 23 …（答）※中学校の教科書では，「組合せ」という用語は表だって使われてはいませんが，この問題は「組合せ」の考え方をします．（手元の教科書で３社とも出ています．） 全体の場合の数を組合せで数えるときは，条件に合う場合の数も組合せで数えることが重要です．このときは，  （別の解説２）右図の４角形で頂点を結ぶ線で１組の数を考えると，{①,②}を１つと数えたら，{②,①}は同じものになるので重複して数えないことが重要． 右図で１組の数を表わす線の数は6個で，そのうち赤青の組になっているのは黄色で示した4通りだから，上で示した答になる． 右に続く→ |
→続き （別の解説３）
（ア） 同時に２つの玉を取り出すのだから，まず，右図ピンク色で示した対角線上の組合せは同じもの①と①の組を表わし，このような出方はない． （イ） 次に，右図灰色で示した左下の組合せ（例えば②と①の組）は右上に同じ組合せ（①と②）があるから重複して数えないようにする． このようにして，（ア）の対角線上を除く右上の部分だけを数えればよい． 全部で6通りあり，そのうち赤青の組は4通りあるから p= 46 = 23 …（答）［問題３］ 赤玉2個，青玉2個の計4個の玉が入っている袋から玉を同時に２個取り出すとき，赤玉が２つ出る確率を求めなさい． 採点する やり直す 解説 全部で6個ある玉のうち赤玉を①②，青玉を①②で示すと，2個取り出す時の玉の出方は{①，②},{①，①},{①，②},{②，①},{②，②},{①，②}の６通り．どの組の出方も同様に確からしいから |
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| 【さいころの確率】 ※上の「組合せ」問題と異なり，２つのさいころを投げる問題では，２つのさいころには必ず区別があり，例えば1-1と同じ目が出ることもあり，また1-2と出ることと2-1と出ることは別の事柄として数える． ［例題４］ ２つのさいころを同時に投げるとき，出る目の数の和が8になる確率を求めなさい．
（※ ２つのさいころを投げるときの目の数の出方を考えるときは，右のような表を作るとよい．） 目の数の出方は36通り（どの出方も同様に確からしい） そのうち目の和が8になるのは5通り p= 536 …（答） |
［問題４］ ２つのさいころを同時に投げるとき，出る目の数の和が7になる確率を求めなさい． 採点する やり直す 解説 例題4の表を作ると，全部で36通りの出方のうち，出る目の和が7となるのは6通りあるから |
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| ［例題５］ ２つのさいころを同時に投げるとき，出る目の数の積が偶数になる確率を求めなさい．
（※ ２つのさいころを投げるときの目の数の出方を考えるときは，右のような表を作るとよい．） 目の数の出方は36通り（どの出方も同様に確からしい） そのうち目の積が偶数になるのは27通り p= 2736 = 34 …（答） |
［問題５］ ２つのさいころを同時に投げるとき，出る目の数の積が10の倍数になる確率を求めなさい． 採点する やり直す 解説 例題5の表を作ると，全部で36通りの出方のうち，出る目の積が10となるのは2通り，20となるのは2通り，30となるのは2通り，合計6通りあるから |
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| ［例題６］ ２つのさいころを同時に投げるとき，出る目の数の差が1になる確率を求めなさい．
（※ 目の数の差は，大きい方から小さい方を引いたものとする．） 目の数の出方は36通り（どの出方も同様に確からしい） そのうち目の差が1になるのは10通り p= 1036 = 518 …（答） |
［問題６］ ２つのさいころを同時に投げるとき，出る目の数の差が2になる確率を求めなさい． 採点する やり直す 解説 例題6の表を作ると，全部で36通りの出方のうち，出る目の差が2となるのは8通りあるから |
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| 【硬貨の確率】 ※２枚の硬貨を投げる問題では，どんなに正確に作られた硬貨でも硬貨には必ず区別があり，例えば表-裏と出ることは，裏-表と出ることとは別の事柄として数える． ［例題７］ ２枚の硬貨を同時に投げるとき，２枚とも表が出る確率を求めなさい．
硬貨の表裏の出方は4通り（どの出方も同様に確からしい） そのうち２枚とも表になるのは1通り p= 14 …（答） |
［問題７］ ２枚の硬貨を同時に投げるとき，１枚は表でもう１枚は裏が出る確率を求めなさい． 採点する やり直す 解説 例題7の表を作ると，全部で4通りの出方のうち，１枚は表でもう１枚は裏が出る出方は2通りあるから |
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| ［例題８］ ３枚の硬貨を同時に投げるとき，２枚以上表が出る確率を求めなさい．
３枚の硬貨の表裏の出方は8通り（どの出方も同様に確からしい） そのうち２枚以上表が出るのは4通り p= 48 = 12 …（答） |
［問題８］ ３枚の硬貨を同時に投げるとき，ちょうど１枚だけ裏が出る確率を求めなさい． 採点する やり直す 解説 例題8の表を作ると，全部で8通りの出方のうち，ちょうど１枚だけ裏が出る出方は3通りあるから |
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| 【少なくとも１つは … の確率】 ［例題９］ １つのさいころを２回投げるとき，少なくとも１回は３以上の目が出る確率を求めなさい．
（少なくとも１つは … ）と表現されているとき，場合分けを簡単にするために，条件を満たさない場合を全体から引くとよい． すなわち，（少なくとも１つは … ）=（全体）-（２つとも … でない） 目の出方は全部で36通り（どの出方も同様に確からしい） そのうち両方とも2以下となるのは右図×印の4通り 条件に合うのは 36 - 4=32通り p= 3236 = 89 …（答） |
［問題９］ 1つのさいころを２回投げるとき，少なくとも１回は１の目が出る確率を求めなさい． 採点する やり直す 解説 例題9のように表を作ると右図のようになり，全部で36通りの出方のうち少なくとも１回は１の目が出るのは11通りあるから
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［例題10］ ３人でジャンケンを１回するとき，勝者が１人に決まる確率を求めなさい． （答案） 手の出し方は全部で3×3×3=27通り（どの出し方も同様に確からしい） そのうち勝者が1人に決まるのは9通り p= 927 = 13 …（答）（別解） Ａだけが勝つ勝ち方は3通り（残りの人の出し方は１通り），Ｂだけが勝つ勝ち方も3通り（残りの人の出し方は１通り），Ｃだけが勝つ勝ち方も3通り（残りの人の出し方は１通り） 勝者が1人になるのはこれら9通り p= 927 = 13 …（答） |
［問題10］ ３人で１回だけジャンケンをするとき，あいこになる確率を求めなさい． 採点する やり直す 解説 例題10のように表を作ると右図のようになり全部で27通りのての出し方のうち「3人とも同じ手になってアイコになるのが3通り」「3人とも違う手を出してアイコになるのが6通り」，結局アイコになるのは合計9通りあるから
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