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【三角形,平行線,外角の高校入試問題】
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= ♣～三角形の内角の和～♬ =古いブラウザでは表示されないことがあります． Windows11やAndroid上のchromeが推奨です． 右の図のように，∠BCA=90°の直角三角形ABCがあり，∠ABCの二等分線と辺ACの交点をDとします。 次の問いに答えなさい。 問１ ∠BAC=40°のとき，∠ADBの大きさを求めなさい。 問２ 略 （2022年北海道公立高校入試問題）
右の図のような，∠ABC=43°の△ABCがあります。△ABCの内部に点Dをとり，点Dと点A，点Dと点Cをそれぞれ結び，∠ADC=∠xとします。 ∠BAD=28°, ∠BCD=32°のとき，∠xの大きさを求めなさい。 （2022年宮城県公立高校入試問題）
凹四角形ABCDの内角の和は，360°
なぜなら，△ABDと△DBCに分けてから足すと，180°+180°=360°が分かるから
したがって43°+32°+28°+∠
なお，∠
∠∠x=360°−∠ 右の図で，∠xの大きさを求めなさい。 （2021年埼玉県公立高校入試問題）
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= ♥～平行線の性質～♪ = 右の図で，ℓ∥mのとき，∠xの大きさを求めなさい。 （2022年愛媛県公立高校入試問題）
右の図で，ℓ∥mのとき，∠xの大きさを求めなさい。 （2021年栃木県公立高校入試問題）
図のように，ℓ, mに平行な直線nを引くと，平行線の同位角は等しいから，赤字で示した角度が31°になる．したがって，青字で示した角度は64°
次に，「平行線の同側内角の和は180°に等しい」から ∠x=180°−64°=116°･･･（答） 右の図で，△ABCは正三角形であり，ℓ∥mである。 このとき，∠xの大きさを求めなさい。 （2022年福島県公立高校入試問題）
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= ♥～二等辺三角形～♩ = 右の図のような，AD∥BCの台形ABCDがあり，AB=BDである。 ∠ABD=50°, ∠BDC=60°であるとき，∠BCDの大きさは何度か。 （2022年香川県公立高校入試問題）
△ABDはAB=BDの二等三角形だから
∠BAD=∠BDA △ABDの内角の総和は，180°だから ∠BAD=∠BDA=(180°−50°)÷2=65° 次に，AD∥BCだから，錯角は等しい ∠ADB=∠DBC=65° さらに，△BCDの内角の総和は，180°だから ∠BCD=180°−(65°+60°)=55°･･･（答） 右の［図］のように，平行四辺形ABCDがあり，AC=ADである。対角線AC上にEB=ECとなるように点Eをとる。 ∠ADC=68°のとき，∠ABEの大きさを求めなさい。 （2022年大分県公立高校入試問題）
AC=ADだから，△ACDは，二等辺三角形で両底角は等しい
∠ACD=68°･･･(1) △ACDの内角の総和は180°だから ∠DAC=180°−(68°+68°)=44°･･･(2) AD∥BCだから，その錯角は等しい ∠BCA=∠DAC=44°･･･(3) EB=ECだから，△EBCは二等辺三角形で，その両底角は等しい ∠EBC=∠ECB=44°･･･(4) 平行四辺形ABCDの対角は等しい ∠ABC=∠ADC=68°･･･(5) (4)(5)から ∠ABE=24°･･･（答） |
右の図でAD=BD=CDのとき，∠x, ∠y, ∠zの大きさを求めよ。 （2021年福井県公立高校入試問題）
AD=BDだから，△ABDは，二等辺三角形で両底角は等しい
∠x=20°･･･(1) △ABDにおいて，∠Dの外角は，他の2つの内角の和に等しいから ∠y=40°･･･(2) AD=CDだから，△ADCは二等辺三角形で，その両底角は等しい ∠CAD=z･･･(4) 三角形ADCの内角の和は180°に等しいから ∠y+2∠z=180°･･･(5) (4)(5)から ∠z=70° 図で，Dは，△ABCの辺AB上の点で，DB=DCであり，Eは辺BC上の点，Fは線分AEとDCとの交点である。 ∠DBE=47°, ∠DAF=31° のとき，∠EFCの大きさは何度か，求めなさい。 （2021年愛知県公立高校入試問題A）
DB=DCだから，△DBCは二等辺三角形で，両底角は等しい
∠DCB=∠DBE=47° △ABEの∠Dの外角は，他の2つの内角の和に等しい ∠FEC=31°+47°=78° △FECの内角の総和は180°に等しいから ∠EFC=180°−(78°+47°)=55°･･･（答） |
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= ♠～外角（の和）～♫ = 右の図で，∠xの大きさを求めなさい。 （2021年秋田県公立高校入試問題）
図1で，∠xの大きさは何度か，求めなさい。 （2022年兵庫県公立高校入試問題）
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右の図の∠xの大きさを求めなさい。 （2021年富山県公立高校入試問題）
外角の総和は360°だから
55°+85°+(180°−x)+90°+60°=360° x=110°･･･（答） （別解）
3角形，4角形，5角形･･･n角形の内角の総和は
⇒ 五角形の内角の総和は180°×3=540°だから3角形が1個，2個，3個，･･･(n−)個分だから 180°×1，180°×2，180°×3，･･･180°×(n−2) 125°+95°+x+90°+120°=540° x=110°･･･（答） |
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