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■　「かつ」「または」の確率

○　この頁では，「かつ」「または」「少なくとも１つ」という用語で表わされる確率を求める練習をします．

【例1】・・・「ＡかつＢ」「ＡもＢも」「両方とも」
　２つのさいころを同時に投げるとき，両方とも偶数の目が出る確率を求めなさい．
（答案）
　目の出方は全部で N=36通り．
　そのうち，両方とも偶数となるのは，次の図のようにn=9通り．
A＼B 1 2 3 4 5 6
1 × × × × × ×
2 × ○ × ○ × ○
3 × × × × × ×
4 × ○ × ○ × ○
5 × × × × × ×
6 × ○ × ○ × ○

　求める確率は p= .nNn = .936nn = .14n

【例2】・・・「ＡまたはＢ」「少なくとも１つが」
　２つの10円硬貨を同時に投げるとき，少なくとも１つは表が出る確率を求めなさい．
［重要］
　数学用語で「ＡまたはＢが表」という場合，次の表で示すように「Ａが表でＢが裏」「Ａが裏でＢが表」の場合だけでなく「ＡもＢも表」の場合も含まれます．だめなのは「ＡもＢも裏」の場合だけです．
A＼B 表 裏
表 ○ ○
裏 ○ ×
　「ＡまたはＢが表」と同じ意味の言葉として「ＡＢの少なくとも一方が表」と言う言い方もあります．

※　日常用語で「または」というときは，「どちらか一方だけ」という意味に使われることが多く，数学用語の「または」と違う意味になります．
例　「コーヒーまたは紅茶が無料でもらえる」というとき
　日常用語　→　どちらか一方だけが無料でもらえる．
　数学用語　→　一方だけでも，両方でも無料でもらえる．
例　「○○県南部または北部に暴風警報が出たら休校」というとき
　日常用語　→　南部も北部も両方（県全部）に出たときは決まっていないと考える人もある．
　数学用語　→　南部も北部も両方（県全部）に出たときは休校

（答案）
「ＡまたはＢが表」「ＡＢの少なくとも１つが表」となるのは，上の表のように３つの場合があって（この問題では簡単であるが）一般に計算が複雑になることが多い．このような場合は，（全体=確率１）から（両方とも裏となる確率）を引くと求められる．
　求める確率は p=1 - .14n = .34n
⇒【重要】
少なくとも１つが～である確率＝１－（両方とも～でない確率）

（全体の場合の数）－（両方とも～でない場合の数）　を計算してから，あとで確率に直してもよい．
【例3】
　２つのさいころを同時に投げるとき，出た目の積が偶数となる確率を求めなさい．
　偶数×偶数＝偶数，偶数×奇数＝偶数，
　奇数×偶数＝偶数，奇数×奇数＝奇数
となることに注意すると，「目の積が偶数」となるのは「少なくとも一方が偶数」の場合で，だめなのは「両方とも奇数」の場合だけです．
（答案）
A＼B 1 2 3 4 5 6
1 × ○ × ○ × ○
2 ○ ○ ○ ○ ○ ○
3 × ○ × ○ × ○
4 ○ ○ ○ ○ ○ ○
5 × ○ × ○ × ○
6 ○ ○ ○ ○ ○ ○
　目の出方は全部で N=36通り．
　そのうち，目の積が奇数となるのはm=9通り．
　その確率は .mNn = .936nn = .14n

　目の積が偶数となる確率は　p=1 - .14n = .34n

※　次のように「全体の場合の数 N」から「目の積が奇数になる場合の数」を引いてから，あとで確率の計算にしてもよい．（たぶん，中学生にはこちらの方が分かりやすい．）

　目の出方は全部で N=36通り．
　そのうち，目の積が奇数となるのは9通りだから，目の積が偶数となるのはn=36-9=27通り．
　求める確率は 　p = .nNn = .2736nn = .34n
※以下の問題では，正しい選択肢をクリックしてください．
【問1】　Ａ，Ｂ２つのさいころを同時に投げるとき，両方とも奇数の目が出る確率を求めなさい．（正しいものを選びなさい．）
　
..12n.13n.14n.34n.16n.56n

..19n.29n.49n.59n.112nn.512nn

.118nn.518nn.136nn.536nn
【問2】　Ａ，Ｂ２つのさいころを同時に投げるとき，少なくとも一方は奇数の目が出る確率を求めなさい．（正しいものを選びなさい．）
　
..12n.13n.14n.34n.16n.56n

.19n.29n.49n.59n.112nn.512nn

.118nn.518nn.136nn.536nn
【問3】　Ａ，Ｂ２つのさいころを同時に投げるとき，出た目の和が偶数となる確率を求めなさい．（正しいものを選びなさい．）
　
..12n.13n.14n.34n.16n.56n

.19n.29n.49n.59n.112nn.512nn

.118nn.518nn.136nn.536nn
【問4】　Ａ，Ｂ２つのさいころを同時に投げるとき，少なくとも１つは５以上の目が出る確率を求めなさい．（正しいものを選びなさい．）
　
..12n.13n.14n.34n.16n.56n

.19n.29n.49n.59n.112nn.512nn

.118nn.518nn.136nn.536nn
【問5】　Ａ，Ｂ２つのさいころを同時に投げるとき，出た目がどちらも３で割り切れる確率を求めなさい．（正しいものを選びなさい．）
　
..12n.13n.14n.34n.16n.56n

.19n.29n.49n.59n.112nn.512nn

.118nn.518nn.136nn.536nn
【問6】　Ａ，Ｂ２つのさいころを同時に投げるとき，出た目の積が３で割り切れる確率を求めなさい．（正しいものを選びなさい．）
　
..12n.13n.14n.34n.16n.56n

.19n.29n.49n.59n.112nn.512nn

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