現在地と前後の項目

*** 変化の割合 ***/変化の割合1/変化の割合2/変化の割合3/関数の値と変化の割合/*** 傾きと切片 ***/一次関数(傾き、切片)/点、傾き→直線の式/一次関数のデータとグラフ/グラフ→傾き,切片/展開形→傾き,切片/関係式/*** 直線のグラフ ***/グラフ→直線の式1/グラフ→直線の式2/グラフ→直線の式3/グラフ→直線の式4/グラフ→直線の式5/方程式→切片と傾き1/方程式(展開形)→切片と傾き2/方程式→点3/方程式→切片/直線の傾き/展開形→切片/方程式→グラフ4/方程式→グラフ5/*** 平行な2直線 ***/平行な2直線をさがす1/平行な2直線をさがす2/平行な2直線をさがす3/直線の平行移動1/直線の平行移動2/*** 通る・通らない ***/通る/通らない/連立方程式とグラフ/ある・ないクイズ/*** 面積 ***/図形の面積1/図形の面積2/*** 2点を通る直線 ***/2点を通る直線の方程式1/2点を通る直線の方程式2/文字係数を含む方程式1/文字係数を含む方程式2/*** まとめと応用問題 ***/一次関数(まとめ)/一次関数の文章題/三角形の等積変形/三角形の面積の二等分線/直線の傾き(応用問題)/

== 1次関数のグラフ(傾き) ==

≪要点≫
 1次関数y=ax+bのグラフの傾きはa,切片はbです.

(1) 切片は,y軸との交点(のy座標)という「目に見えるもの」なので,切片の意味を間違う生徒は少ないです.
右の図はy=2x+1の直線のグラフで,その切片は赤丸で示したy軸との交点のy座標,1です.
(2) これに対して傾きは,y=…の形に書いたときのxの係数ですが,その図形的な意味が分からない生徒が多い.
 右の図で傾き,すなわちxの係数2はどう見えているのか.
 このページでは傾きと図との関係を練習します.

【例1】
原点(0, 0)を通り,傾きが2の直線
y=2x
を図示してください.
(解答)
 直線の傾きは,右図のように階段状に切り出したときの,縦の長さと横の長さの比,すなわち
です.(※横の長さが分母です[重要!])
 そこで,「傾きが2」の直線を描くためには「右に1だけ進んでから,上に2だけ進みます」
 これに対して,
y=−2x
のように「傾きがマイナス」の直線を描くには,「右に1だけ進んでから,下に2だけ進みます」
 このように,「横の長さ」を1にすると,
(傾き)=(縦の長さ)[符号あり]になります.
【要点1】
 傾きがa(符号付き)の直線を描くには,
ア)傾きaの符号が正のとき
例えばa=2のとき,「右に1進んでから,上に2進む」
イ)傾きaの符号が負のとき
例えばa=−2のとき,「右に1進んでから,下に2進む」

【例2】
切片が2で,傾きがの直線

を図示してください.
(解答)
 傾きがの直線を描くには,理屈の上では,右に1進んで上に進めばよいのですが,などという目盛りが書いてないので目分量で合わせるのは困難です.
 直線の傾きは,右図のように階段状に切り出したときの,縦の長さと横の長さの比,すなわち
だから,(横の長さ)を1にしなければならないという決まりはなく,必要に応じて(横の長さ)を変えてもよい.
 この問題のように傾きが分数になっている場合は,「右に3進んで上に2進めばよい」.
【要点2】
 傾きが(符号付き)の直線を描くには,
ア)傾きの符号が正のとき,
例えばのとき,「右に3進んでから,上に2進む」
イ)傾きの符号が負のとき
例えばのとき,「右に3進んでから,下に2進む」

【問題1】
 次の直線は,切片の値が0である直線のグラフです.
 傾きは,はじめ1に設定されていますが,マウスを直線に近付けると傾きが変わります.いろいろと動かして,直線の傾きが2になるようにしてください.(傾きがちょうど2になったところで,マウスをクリックしてください.)
採点結果の表示 ⇒ 正解:,不正解:
[第1問 / 全15問]

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