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== センター試験.数Ⅱ・B-図形と方程式(2013~) ==
【2013年度センター試験.数学Ⅱ・B】第1問(必答問題)
〔1〕 Oを原点とする座標平面上に2点A(6, 0), B(3, 3)をとり,線分ABを2:1に内分する点をP,1:2に外分する点をQとする。3点O, P, Qを通る円をCとする。
(1) Pの座標は( )であり,Qの座標は
( エオ )である。

解説を読む

(2) 円Cの方程式を次のように定めよう。線分OPの中点を通り,OPに垂直な直線の方程式は
y=カキx+
であり,線分PQの中点を通り,PQに垂直な直線の方程式は
y=x−
である。
 これらの2直線の交点が円Cの中心であることから,円Cの方程式は
(x−)2+(y+)2=シス
であることがわかる。
(3) 円Cx軸の二つの交点のうち,点Oと異なる交点をRとすると,Rは線分OA:1に外分する。

解説を読む

【2014年度センター試験.数学Ⅱ・B】第1問(必答問題)
〔1〕 Oを原点とする座標平面において,点P(p, q)を中心とする円Cが,方程式y=43xで表される直線に接しているとする。
(1) 円Cの半径rを求めよう。
 点Pを通り直線に垂直な直線の方程式は
y=−
(x−p)+q

なので,Pからに引いた垂線との交点Qの座標は
(325(p+q),425(p+q))
となる。
 求めるCの半径rは,Pの距離PQに等しいので
r=15|p−q ・・・①
である。

解説を読む

(2) 円Cが,x軸に接し,点R(2, 2)を通る場合を考える。このとき,p>0, q>0である。Cの方程式を求めよう。
 Cx軸に接するので,Cの半径rqに等しい。したがって,①により,p=qである。
 Cは点Rを通るので,求めるCの方程式は
(x−)2+(y−)2= ・・・②
または
(x−)2+(y−)2= ・・・③
であることがわかる。ただし,<とする。
(3) 方程式②の表す円の中心をS,方程式③の表す円の中心をTとおくと,直線STは原点Oを通り,点Oは線分STする。に当てはまるものを,次の⓪~⑤のうちから一つ選べ。
⓪ 1:1に内分
① 1:2に内分
② 2:1に内分

③ 1:1に外分
④ 1:2に外分
⑤ 2:1に外分


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