対数方程式　解説

■［個別の頁からの質問に対する回答］[対数方程式について／18.9.22］

logが1つだけの時の例もあったら助かります
＝＞［作者］：連絡ありがとう．理屈の上では，ご要望のことは対数の定義のページで， $\log_a b=c$ の形を $b=a^c$ に直すだけのことで，教科書的には，その問題もあり得ます．
【例】
$\log_2 x=3\rightarrow x=2^3=8$
$\log_2 (x+ 1)=3\rightarrow x+ 1=8\rightarrow x=7$
教える方からは不要と考えていましたが，学ぶ方からは必要と思う可能性がありますので，検討の余地あり．→こちら

■［個別の頁からの質問に対する回答］[対数方程式について／18.2.4］

全体的に色がありすぎて見にくい
＝＞［作者］：連絡ありがとう．見解の相違です．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[対数方程式について／17.11.14］

真数条件より、x＞0。という表記が教科書や参考書によって書いてあったり無かったりする。全ての場合で真数は正だから、とりあえず書いておけば原点はされないだろうか。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．答案全体の構成方法として，(1)原式と必要かつ十分に（つねに後戻りできるスタイルで）変形していく方法　(2)とりあえず必要条件を満たすものから捜査範囲を絞って行き，しかる後に，最後に十分性を満たさないものをはねるという方法があり得ます．
(2)の方法で答案を構成する場合は，x＞0は途中経過には必要とは限らず，最後に撥ねればよいことになります．
あなたが，どちらのスタイルで答案を書くことが多いのか分かりませんが，初めの段階で「とりあえず書いておけば減点はされない」可能性は高いでしょう．
なぜなら，満点でない答案を採点する場合（部分点を付ける場合），採点官としては横の調整上（他の採点官との公平性を確保するために），「これが書いてあれば何点」というように決めるので，その可能性は高いです．

例１方程式 log₂(2x-4)=log₂(5-x) を解きなさい。答案例真数条件 ---※1 2x-4＞0，5-x＞0　より　2＜x＜5・・(1) 方程式から ---※2 2x-4 = 5-x 3x = 9 x = 3・・(2) (1)(2)より x=3・・答	※1 真数条件は，初めに検討する方がよいでしょう。 ※2 底ａが同じ値のとき
例２方程式 log₂(x-1) = 3 - log₂(x+1) を解きなさい。答案例真数条件 x-1＞0，x+1＞0　より　x＞1・・(1) 方程式を変形して log₂(x-1)+log₂(x+1) = 3 ---※1 log₂(x-1)+log₂(x+1)= log₂8 ---※2 log₂(x-1)(x+1)= log₂8 (x-1)(x+1)= 8 x²-1=8 x²=9 x=±3･･･(2) (1)(2)より x=3・・答	※1 引き算は、移行して足し算にすれば、分数方程式を避けられます。 ※2 数字は，対数にする。
例３方程式 2log₃x=log₃(x+6) を解きなさい。答案例真数条件ｘ＞0，ｘ+6＞0　より　ｘ＞0・・(1) 方程式を変形して　log₃x²=log₃(x+6) --- ※1 x² = x + 6 --- ※2 x² - x - 6 = 0 (x-3)(x+2)=0 x= 3， -2・・・(2) (1)(2)よりx=3・・・答
例４方程式を解きなさい。答案例真数条件 5-ｘ＞0，5x-1＞0より1/5＜ｘ＜5･・(1) 方程式を変形して---※1 (1)(2)より x=2・・答	※1 底がそろっていないときは [底の変換公式]でそろえます。
例５方程式 (log₂x)²-log₂x²-8=0 を解きなさい。答案例真数条件　ｘ＞0，x²＞0よりx>0･・(1) 方程式は　(log₂x)²-2log₂x-8=0　と書けるから　log₂x=Aとおくと　A²-2A-8=0 　(A-4)(A+2)=0 　A=4，-2 　log₂x=4，-2よりx=16，1/4・・(2) (1)(2)よりx=16，1/4・・答	例６方程式 log₁₀x-3log_x10=2 を解きなさい。答案例真数条件　ｘ＞0，底の条件　x＞0，ｘ≠1　よりx＞0，ｘ≠1･・(1) 底を10にそろえると方程式は