連立方程式の解き方（加減法(1)）

== 連立方程式の解き方（加減法） ==

【例１】　次の連立方程式を解きなさい。

5x+2y=13 …(1)
x+2y=1 …(2)

（答案）

(1)−(2)
4x=12
x=3 …(3)
(3)を(1)に代入
3+2y=1
2y=−2
y=−1
（答）x=3, y=−1

　２つの未知数x, yのどちらかの係数が等しいときは、左辺どうし、右辺どうしをそれぞれ引くと１文字を消去できます。
　この問題ではyの係数がそろっているので、yが消去できてxだけの方程式になります。→(3)
　(3)の結果を(1)か(2)のどちらかに代入すると、もう一つの未知数も求まります。

【問1.1】　次の連立方程式を解きなさい。
（空欄を埋めて答案を完成しなさい。初めに空欄を選び、続いて選択肢を選びなさい。正しければ代入されます。間違っていれば元に戻ります。）

3x+y=3 …(1)
3x+5y=−9 …(2)

（答案）

(1)−(2)
?y=?

y=? …(3)

(3)を(1)に代入
3x+(?)=3

3x=?

x=?

（答）x=, y=

−12 −11 −10

−9 −8 −7 −6

−5 −4 −3 −2

−1 0 1 2 3

4 5 6 7 8 9

10 11 12

【問1.2】　次の連立方程式を解きなさい。（やり方は同様）

4x+3y=−5 …(1)
−2x+3y=7 …(2)

（答案）

(1)−(2)
?x=?

x=? …(3)

(3)を(1)に代入
?+3y=−5

3y=?

y=?

（答）x=, y=

−12 −11 −10

−9 −8 −7 −6

−5 −4 −3 −2

−1 0 1 2 3

4 5 6 7 8 9

10 11 12

【問1.3】　次の連立方程式を解きなさい。（やり方は同様）

−5x−4y=−1 …(1)
3x−4y=−25 …(2)

（答案）

(1)−(2)
?x=?

x=? …(3)

(3)を(1)に代入
?−4y=−1

−4y=?

y=?

（答）x=, y=

−26 −24 −20

−16 −15 −8 −6

−5 −4 −3 −2

−1 0 1 2 3

4 5 6 8 15

16 20 24 26

【例２】　次の連立方程式を解きなさい。

3x−4y=−1 …(1)
2x+4y=−14 …(2)

（答案）

(1)+(2)
5x=−15
x=−3 …(3)
(3)を(1)に代入
−9−4y=−1
−4y=8
y=−2
（答）x=−3, y=−2

　２つの未知数x, yのどちらかの係数が符号だけ違うときは、左辺どうし、右辺どうしをそれぞれ足すと１文字を消去できます。
　この問題ではyの係数が符号だけ違うので、yが消去できてxだけの方程式になります。→(3)
　(3)の結果を(1)か(2)のどちらかに代入すると、もう一つの未知数も求まります。

【問2.1】　次の連立方程式を解きなさい。
（空欄を埋めて答案を完成しなさい。初めに空欄を選び、続いて選択肢を選びなさい。正しければ代入されます。間違っていれば元に戻ります。）

x−3y=−2 …(1)
2x+3y=14 …(2)

（答案）

(1)+(2)
?x=?

x=? …(3)

(3)を(1)に代入
?−3y=−2

−3y=?

y=?

（答）x=, y=

−12 −11 −10

−9 −8 −7 −6

−5 −4 −3 −2

−1 0 1 2 3

4 5 6 7 8 9

10 11 12

【問2.2】　次の連立方程式を解きなさい。（やり方は同様）

3x−5y=−17 …(1)
−3x+2y=14 …(2)

（答案）

(1)+(2)
?y=?

y=? …(3)

(3)を(1)に代入
3x−?=−17

3x=?

x=?

（答）x=, y=

−12 −11 −10

−9 −8 −7 −6

−5 −4 −3 −2

−1 0 1 2 3

4 5 6 7 8 9

10 11 12

【問2.3】　次の連立方程式を解きなさい。（やり方は同様）

−2x+5y+9=0 …(1)
6x−5y−17=0 …(2)

（答案）

(1)+(2)
?x−?=0

x=? …(3)

(3)を(1)に代入
?+5y+9=0

5y=?

y=?

（答）x=, y=

−26 −24 −20

−16 −15 −8 −6

−5 −4 −3 −2

−1 0 1 2 3

4 5 6 8 15

16 20 24 26

※（自由研究）
　あなたが解きたいと思う問題を書き込んで［解く］というボタンを押してください．

ただし
• 整数係数の問題に限ります．
• 解がただ一つに定まる問題に限ります．（不能解・不定解となる問題は扱っていません）

≪Ａ≫
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○　元の問題が小数や分数の係数のときは，次の例のように両辺を10倍，100倍，...して整数に変えて使ってください．

0.3x+0.4y=1.8
2x−y=1

3x+4y=18
2x−y=1

x+y=1

2x−y=1

2x+3y=6
2x−y=1

○元の問題で，式が左辺に集まって問題は，上のプログラムが使えるように定数項を右辺に移項して使ってください．
また，係数も（　）内に次の例のように書き込んでください．

3x+2y+3=0
2x−y−1=0

(3)x+(2)y=(−3)
(2)x+(−1)y=(1)

≪Ｂ≫
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