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【要点】
 2次関数
y=a(x−p)2+q
の頂点の座標は(p, q)です.
 x2の係数aは,頂点の座標に関係なく,放物線の形(下に凸:谷形,上に凸:山形)に関係しています.

【例1】
 放物線y=2(x−3)2+4の頂点の座標を求めてください.
(解答)
頂点の座標は(3, 4)です.
# x座標は符号が変えなければならないのに,y座標はそのまま読んで「ズルい」などと考えてはいけません.
y=x2のグラフをx軸の正の向きに3y軸の正の向きに4だけ平行移動してできるグラフの方程式は
y−4=2(x−3)2
なのですが,y=…という形でyについて解いた形が好まれるので,4を「移項した」ために,符号が変わっただけです.
 元々は,y−4=2(x−3)2という形で,両方ともマイナスのときに「右へ」「上へ」移動します.
【例2】
 放物線y=(x+5)2+6の頂点の座標を求めてください.
(解答)
頂点の座標は(−5, 6)です.
 頂点のx座標は,見かけの符号が..(x+5)2...となっているとき,符号を変えて読み取ります.頂点のy座標は,見かけの符号..+6のまま読み取ります.
 aはどこに行った?などと質問しないように.係数が1になる場合は省略されています.
【例3】
 放物線y=−2(x−1)2の頂点の座標を求めてください.
(解答)
頂点の座標は(1, 0)です.
y=a(x−p)2+qにおいてp=1 , q=0とおけばよい.
 公式と見かけが少し違うので,戸惑う人もいるかもしれませんが,この問題は比較的間違いが少ないです.
 間違いが多いのは,次の【例4】の方です.
【例4】
 放物線y=3x2+4の頂点の座標を求めてください.
(解答)
頂点の座標は(0, 4)です.
y=a(x−p)2+qにおいてp=0 , q=4とおけばよい.

【問題】 次の2次関数の頂点を示しなさい.(頂点の場所をクリック)…10題あります.
[第1問 / 全10問]

正解:,不正解:
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