一般角

■　動径の表わす一般角 ■　解説

　図1において，始線OXから「+30°回ったとき」「-330°回ったとき」「+390°回ったとき」･･･いずれの場合も，動径OPに一致する．

　このように，角度を決めれば動径が定まるが，動径を決めても角度は１つには定まらない．
（動径：角度の対応は1：多になっている．）

図1

　図2のように，動径OPが表わす１つの角度をαとするとき，何回転かすると動径は一致するから，
θ=α+360°×n　( n は整数) で表わされる角度はすべて同じ動径を表わす．

図2

　動径OPの表わす１つの角度をαとするとき θ=α+360°×n　( n は整数) を動径OPの表わす一般角という．

【例】
上の図１において動径OPの表わす一般角は θ=30°+360°×n ( n は整数)

（※参考）
もちろん，θ= - 330°+360°×m ( m は整数)でもよく，
θ= 390°+360°×k ( k は整数)でもよい．

ア)　n が整数全体を動くとき，θ=30°+360°×n ( n は整数)で表わされる角度は，

n	···	-1	0	1	2	···
θ	···	- 330°	30°	390°	750°	···

イ）　m が整数全体を動くとき，θ= - 330°+360°×m ( m は整数)で表わされる角度は，

m	···	-1	0	1	2	···
θ	···	- 690°	- 330°	30°	390°	···

ウ）　θ= 390°+360°×p ( k は整数)のときも同様．

p	···	-1	0	1	2	···
θ	···	30°	390°	750°	1110°	···

ア）イ）ウ）で表わされる角度の全体は，一致する．
（m=n+1, n=p+1　［nは全整数⇔mは全整数⇔pは全整数］　となっている．）

注意

θ=−330°+360°×m ( m は整数)
θ=30°+360°×n ( n は整数)
θ=390°+360°×p ( p は整数)

は，すべて同じ集合を表しており，どれで答えてもよい．

{...,−690°,−330°,−30°,390°,750°,1110°,...}

○　要点
１つの角αを見つけて，+360°×n 　( n は整数)　を付けると動径OPの表わす一般角となる．

【例】

(1)　右図において動径が表す一般角は，
θ=90°+360°×n ( n は整数)
θ=−270°+360°×n ( n は整数)でもよい

(2)　右図において動径が表す一般角は，
θ=120°+360°×n ( n は整数)
θ=−240°+360°×n ( n は整数)でもよい

■　問題
　次の図の動径が表わす一般角を下から選びなさい．

[第1問 / 全12問]

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