 ...（携帯版）メニューに戻る...(ＰＣ版)メニューに戻る*** 科目 *** 数Ⅰ・Ａ数Ⅱ・Ｂ数Ⅲ高卒・大学初年度 *** 単元 *** 複素数平面二次曲線媒介変数表示と極座標 数列の極限関数導関数不定積分定積分 行列1次変換 ※高校数学Ⅲの「媒介変数表示・極座標」について，このサイトには次の教材があります．
この頁へGoogleやYAHOO ! などの検索から直接来てしまったので「前提となっている内容が分からない」という場合や「この頁は分かったがもっと応用問題を見たい」という場合は，他の頁を見てください． が現在地です． ↓媒介変数表示1 ↓同(2) ↓放物線の頂点・円の中心の軌跡-現在地 ↓サイクロイド,アステロイド等 ↓極座標 ↓極方程式 ↓同(2) 2次曲線の極方程式,媒介変数表示 |
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例１
aの値が実数全体を変化するとき， 放物線 y=x2−2ax+1の頂点の軌跡の方程式を求めなさい。 ［イメージ作りでスタート］ 図の青いスケール上(ａの値を表わす)でマウスを動かすと，対応するａの値のときの放物線 y= x2 -2ax +1のグラフができます。 (グラフは，-4＜ａ＜4のときに右の方眼紙の中に入ります。)
    もとの放物線が下に凸であるのに対して，頂点●の軌跡は上に凸の放物線です。 ［頂点の軌跡の方程式を求める］
x = aこの媒介変数表示からａを消去すると y = 1 - x2 ・・・(答) |
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例２
a の値が変化するとき， 円 x2+y2-2ax-4ay+6a2-16=0 の中心の軌跡を求めなさい。 ［イメージ作りでスタート］ 右図の青いスケール上(ａの値を表わす)でマウスを動かすと，対応するａの値のときの円 x2+y2-2ax-4ay+6a2-16=0 のグラフができます。 (グラフは，-4＜ａ＜4のときに右の方眼紙の中に入ります。)
［円の中心の軌跡の方程式を求める］ x2+y2-2ax-4ay+6a2-16=0 より |
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■ 問題 ･･･ 計算用紙が必要です。 ≪１≫ ２次関数 y = x2 + 2ax + 3a2 - 1 の頂点の軌跡を求めなさい。
[選択肢]
［ヒント］ y = x2 + 2ax + 3a2 -
1
=(x + a)2 + 2a2 - 1 頂点の座標は x = -aこれらから，媒介変数aを消去します。 |
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≪２≫
２次関数 y=-x2+2(a+1)x+2a+6 の頂点の軌跡を求めなさい。
[選択肢]
［ヒント］ y=-x2+2(a+1)x+2a+6
=-{ x2-2(a+1)x } +2a+6 =-{(x-(a+1)}2 +a2+2a+1 +2a+6 =-(x-a-1)2 + a2+4a+7 頂点は x=a+1これらから，媒介変数aを消去します。 |
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≪３≫
円 x2+y2-2ax+4ay+5a2-4=0 の中心の軌跡を求めなさい。
[選択肢]
［ヒント］ x2+y2-2ax+4ay+5a2-4=0
(x-a)2-a2+(y+2a)2-4a2+5a2-4=0 (x-a)2+(y+2a)2=4 中心は x=aこれらから，媒介変数aを消去します。 |
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≪４≫
円 x2+y2+(2a+2)x-(4a+2)y+6a2+6a-2=0 の中心の軌跡を求めなさい。
[選択肢]
［ヒント］ (x+a+1)2+(y-2a-1)2=4-a2
中心は x=-a-1・・(1)ただし半径2＞0の条件は4-a2>0 この条件を(1)よりｘの条件として表わす。 |
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