線分ABをm:nに外分する点Qとは,
AQ:QB=m:n となるような点QをABの外側にとったもの。(下図参照) |
≪要点1≫
2点A,Bを結ぶ線分ABをm:nに外分する点Qの位置ベクトルは
■[解説]
m>n のとき,図アにより =-m<n のとき,図イにより =- AQ:QB=m:n だからAQ:AB=m:(n-m) AQ,ABは逆向きだから |
≪要点2≫
△ABCの頂点A,B,Cの位置ベクトルを各々,,とするとき,△ABCの重心Gの位置ベクトルは
■[解説]
BCの中点Mの位置ベクトルは 次に,A(),M() を2:1に内分する点がGだから,
ここでは、三角形の重心の定義ではなく,定義から導かれる一つの性質:「重心は頂点と対辺を2:1に内分する」を用いて,重心を求める。 MからBNに平行線を引き,ACとの交点をPとすると, PN:NA=1:2だから, AG:GM=2:1 |
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