最小2乗法によって定数項,回帰係数を求める考え方

◇要約◇

予測式が  となるとき,

・・・(1),・・・(2)

が成り立つ.ここに,は変数の共分散,は変数の分散

 

変数の観測値iと予測値αiの差(残差)の2乗和をTとおく

 

 

が最小となるように定数α,βを定める.

 

とき最小となる.

 

ゆえに・・・(1)

          (1)式は  が成立すること,

すなわち回帰直線が点  を通ることを示している.

(1)   をはじめのTの定義式に代入すると

 となるから

・・・(2)

 

 


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