の三角関数 公式 (2.6) (2.7) (2.8)
右図のどこかの騎士団の紋章のような図形の書き方:「横線は右(正)を青,左(負)を赤で描く」「縦線は上(正)を青,下(負)を赤で描く」
第1象限(x>0, y>0)の「元の三角形すなわち角度に対応している三角形は濃く」描いておく 解説
(2.6)←@まず初めに,角度の場所を単位円上で探します.右図の●になります. A次に,求めるものがであるから,@で求めた場所について 縦(符号あり)/半径
を考えます.になります. B最後に,第1象限の濃い色の三角形,すなわち角度でが,何に対応しているかと考えます. になります. 以上により, |
(2.7)← @同様にして右図の●の場所について A求めるものがであるから,@で求めた場所について 横(符号あり)/半径
を考えます.になります. B最後に,第1象限の濃い色の三角形,すなわち角度でが,何に対応しているかと考えます. になります. 以上により, (2.8)← @同様にして右図の●の場所について A求めるものがであるから,@で求めた場所について 縦(符号あり)/横(符号あり)
を考えます.になります. B最後に,第1象限の濃い色の三角形,すなわち角度でが,何に対応しているかと考えます. が,だから,その分母と分子を逆にすると,になります. これは,とも書かれます. 以上により,
【要点】
北極から(←通俗的な言い方)角だけ戻ると 三角関数の形が変わる: |
の三角関数 公式 (2.9) (2.10) (2.11) 解説
(2.9)←@まず初めに,角度の場所を単位円上で探します.右図の●になります. A次に,求めるものがであるから,@で求めた場所について 縦(符号あり)/半径
を考えます.になります. B最後に,第1象限の濃い色の三角形,すなわち角度でが,何に対応しているかと考えます. になります.の符号は正です. 以上により, |
(2.10)← @同様にして右図の●の場所について A求めるものがであるから,@で求めた場所について 横(符号あり)/半径
を考えます.になります. B最後に,第1象限の濃い色の三角形,すなわち角度でが,何に対応しているかと考えます. になります.の符号は負です. 以上により, (2.11)← @同様にして右図の●の場所について A求めるものがであるから,@で求めた場所について 縦(符号あり)/横(符号あり)
を考えます.になります. B最後に,第1象限の濃い色の三角形,すなわち角度でが,何に対応しているかと考えます. が,だから,その分母と分子を逆にすると,になります. これは,とも書かれます.の符号は負です. 以上により,
【要点】
北極から(←通俗的な言い方)角だけ進むと 三角関数の形が変わる: 求めているのがのときは,その場所のy座標の符号を付ける.求めているのがのときは,その場所のx座標の符号を付ける.求めているのがのときは,その場所のy/x座標の符号を付ける. |
の三角関数 公式 (2.12) (2.13) (2.14) 解説
(2.12)←@まず初めに,角度の場所を単位円上で探します.右図の●になります. A次に,求めるものがであるから,@で求めた場所について 縦(符号あり)/半径
を考えます.になります. B最後に,第1象限の濃い色の三角形,すなわち角度でが,何に対応しているかと考えます. になります.の符号は正です. 以上により, |
(2.13)
← @同様にして右図の●の場所について A求めるものがであるから,@で求めた場所について 横(符号あり)/半径
を考えます.になります. B最後に,第1象限の濃い色の三角形,すなわち角度でが,何に対応しているかと考えます. になります.の符号は負です. 以上により, (2.14)← @同様にして右図の●の場所について A求めるものがであるから,@で求めた場所について 縦(符号あり)/横(符号あり)
を考えます.になります. B最後に,第1象限の濃い色の三角形,すなわち角度でが,何に対応しているかと考えます. が,で,の符号は負です. 以上により,
【要点】
赤道から(←通俗的な言い方)角だけ戻ると 三角関数の形が変わない: 求めているのがのときは,その場所のy座標の符号を付ける.求めているのがのときは,その場所のx座標の符号を付ける.求めているのがのときは,その場所のy/x座標の符号を付ける. |
の三角関数 公式 (2.15) (2.16) (2.17) 解説
同様にして右図で考える.解説は略の三角関数 公式 (2.18) (2.19) (2.20) 解説
同様にして右図で考える.解説は略の三角関数 公式 (2.21) (2.22) (2.23) 解説
同様にして右図で考える.解説は略 |
の三角関数 公式 (2.3) (2.4) (2.5) 解説
同様にして右図で考える.解説は略の三角関数 公式 (2.24) (2.25) (2.26) 解説
単位円上での場所はの場所と全く同じなので,その角に対する三角関数は全く同じ値になります. |
簡単復習
次の式を簡単にしてください.(定数や,を使って表してください)
(1)
(解答)←(2.24) ←(2.6)
(2)
(解答)←(2.4)
は偶関数で,となることに注意.
←(2.13)ではない! したがって,ではない |
(3)
←(2.5)
は奇関数で,
となる
←(2.23)(別解) ←(2.8)
(4)
(解答)
第1項はが奇関数だから
←(2.6)(2.9)単位円上で,右図の2つの点のy座標は符号だけが逆になっているから,それらの和は0になる |