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平成16年度技術士第一次試験問題［共通問題］
【数学】�V-19
　連立方程式がx=y=z=0以外の解をもつとき，実数λの値は次のどれか．
1−1 2− 30 4 51
解説

det=0を解くと
λ det−+=0
λ(λ2−1)−(−λ−1)+(1+λ)=0
λ3+λ+2=0
(λ+1)(λ2−λ+2)=0
λ2−λ+2=0の解は虚数であるから
実数解はλ=−1
→ 1

○この頁に登場する【問題】は，公益社団法人日本技術士会のホームページに掲載されている「技術士第一次試験過去問題 共通科目A 数学」の引用です．（=公表された著作物の引用）

○【解説】は個人の試案ですが，Ｗｅｂ教材化にあたって「問題の転記ミス」「考え方の間違い」「プログラムの作動ミス」などが含まれる場合があり得ます．
　問題や解説についての質問等は，原著作者を煩わせることなく，当Ｗｅｂ教材の作成者（<浅尾>）に対して行ってください．

平成17年度技術士第一次試験問題［共通問題］
【数学】�V-19
　連立方程式が解をもつとき，定数kの値は次のどれか．
11 22 33 44 55 解説

の(1)(2)がただ一つの解をもつから（図形的には１点で交わるから），(1)(2)(3)が解をもつためには，(1)(2)の解が(3)を満たせばよい（図形的には(3)が(1)(2)の交点を通ればよい）
(1)(2)を解くと .x=, y= これが(3)を満たせばよいから .(k+9)−3()=3+k より
.4x+36−27k+3k=12+4k
.3k=3
.k=1 → 1

平成18年度技術士第一次試験問題［共通問題］
【数学】�V-14
　連立方程式が解をもつとき，定数kの値は次のどれか．
1−2 2−1 30 41 52
解説

(2)+(3)より
.2x+y+3z=2+k…(4)
(4)は(1)と平行（な平面）だから，解が存在するためには，これらが一致しなければならない
.2+k=1
.k=−1 → 2
≪別解≫
(2)(3)をx, yの方程式として解くと（zで表すと）

.x=(2−z), y=(k−2z)−(2−z)=k−z−2
この解が(1)を満たせばいよいから
.2(2−z)+(k−z−2)+3z=1
.k=−1

平成19年度技術士第一次試験問題［共通問題］
【数学】�V-14
　連立方程式の解が無数に存在するとき，aの値は次のどれか．
1−2 2−1 30 41 52
解説

xを消去すると
(2)−(1)
(a−1)y+(1−a)z=2…(4)
(3)−(1)×a
(1−a)y+(1−a2)z=a…(5)
(4)+(5)によりyを消去すると
(−a2−a+2)z=a+2
(a2+a−2)z=−(a+2)
(a+2)(a−1)z=−(a+2)…(6)
(6)より
（ア）　a≠−2, 1のときは，解はただ1つに定まる（zがただ１つに定まると，x,yもただ１つに定まる）⇒題意に適さない
（イ）　a=−2のときは，無数に多くの解がある（zが不定になると，x,yも不定になる）⇒題意に適する
（ウ）　a=1のときは，解はない（zが存在しなければ，方程式の解はない）⇒題意に適さない
→ 1

平成21年度技術士第一次試験問題［共通問題］
【数学】�V-17
　連立方程式が解をもつとき，定数aの値は次のどれか．
1−2 2−1 30 41 52
解説

(3)−(1)
y+z=−2…(4)
(2)と(4)は（３次元空間の）平行な平面になるから
（ア）　a≠−2のときは解はない．
（イ）　a=−2のときは一致し，解は無数にある．
（その平面上の点(x,y,z)はすべて解となる）
以上により，解をもつのは（イ）の場合 → 1

平成22年度技術士第一次試験問題［共通問題］
【数学】�V-16
　連立１次方程式の解が無数に存在するとき，定数aの値は次のどれか．
1− 2− 30 4 5
解説

(1)−(3)×2によりzを消去する
−x+(1−2a)y=2…(4)
(2)+(4)×aによりxを消去する
{1+a(1−2a)}y=1+2a
(−2a2+a+1)y=(2a+1)
(2a2−a−1)y=−(2a+1)
(2a+1)(a−1)y=−(2a+1)
a=−のとき，yは不定→(x,y,z)は無数に存在する → 1

平成23年度技術士第一次試験問題［共通問題］
【数学】�V-16
　連立１次方程式と同値な直線の方程式は，次のどれか．
1==z+2 2==
3== 4==z+2 5==z+2
解説

(2)−(1)
y=(−3z−5)…(3)
(3)を(1)に代入
x=(−z−1)−(−3z−5)=(2z+4)…(4)
(3)(4)より，z=tとおいてtによる媒介変数で表すと
x=(2t+4), y=(−3t−5), z=(t)
==z
各辺に2を足すと
==z+2…(*) → 1

≪参考≫
２平面(1)(2)の共有部分が直線(*)の方程式になります．
　点A(x0, y0, z0)を通り，方向ベクトル=(a, b, c)に平行な直線の方程式は
== で表されますが，この点A(x0, y0, z0)の選び方は自由で，直線上にある他の点B(x1, y1, z1)でもよい．この点の選び方が上記の答案で「各辺に2を足す」という操作に対応しています．

平成24年度技術士第一次試験問題［共通問題］
【数学】�V-16
　x, y, zに関する連立１次方程式　が解をもつとき，aの値は次のどれか．
1−2 2−1 30 41 52
解説

(2)−(1)×2
x−2y+9z=−1…(4)
(4)は(3)と平行な平面だから，a=−1のとき（一致するとき）に限り，解がある． → 2

先頭の問題ですが、回答方法が正しいのであれば、問題式2行目はＸ−λＹ＋Ｚ＝0ですね？ 問題が正しければ、不定解になり�B以外はすべて成立します。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．確かにｙは入力漏れですので訂正しました．
質問・意見の後半の「問題が正しければ、不定解になり」は変でしょう．
例えば，問題が正しくて，[5] λ=1の場合

は不定解にはならず，x=1,y=−1,z=0という解になります．（自明解ではなく，不定解でもなく，普通の解になる）
とりえず，問題は訂正しましたので，その議論は不要になります．