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【例題1.2.3】
(解答)次の式から任意定数を消去して,微分方程式を作ってください. (1) (2) (1) 任意定数が1個だから「必ず1階導関数を使って」(必要ならば関数や変数も使ってよい)表す. ・・・@ ・・・A より,任意定数を消去します ・・・(答) (2) 任意定数が2個だから「必ず2階導関数を使って」(必要ならば関数,1階導関数や変数も使ってよいが,これらが必ず含まれなければならない訳ではない)表す. ・・・@ ・・・A ・・・B B式の任意定数を消去します ・・・(答) (この解答を見ると,消去の際に@を使っていないように見えるが,「2階導関数を使ってあればよく」,@の面目丸つぶれでもよい!) |
【例題1.2.4】
(解答)次の式から任意定数を消去して,微分方程式を作ってください. (1) (2) (1) ・・・@ ・・・A より,任意定数を消去します ・・・(答) (2) 2階導関数を使います ・・・@ ・・・A ・・・B より ・・・(答) |
【例 1.6.3】
(解答)を微分可能な関数とするとき,次の関係式から任意関数を消去して,に関する偏微分方程式を作ってください.
任意関数が1個あるので,1階偏微分方程式にします.
・・・@元の問題と,2つの1階偏導関数を使ってとを消去した式を作ります. ・・・A ・・・B ABより ・・・(答)
【例 1.6.4】
(解答)を微分可能な関数とするとき,次の関係式から任意関数を消去して,に関する偏微分方程式を作ってください. (は定数)
任意関数が1個あるので,1階偏微分方程式にします.
・・・@元の問題と,2つの1階偏導関数を使ってとを消去した式を作ります. ・・・A ・・・B @BをAに代入 ・・・(答) |
【例 1.6.5】
(解答)を2回微分可能な関数とするとき,次の関係式から任意関数を消去して,に関する偏微分方程式を作ってください.
任意関数が2個あるので,2階偏微分方程式にします.
・・・@元の問題と,1階偏導関数,2階導関数を使って,を使わない関係式を作ります. ・・・A ・・・B ・・・C ・・・D CDより ・・・(答)
【例 1.6.6】
(解答)を2回微分可能な関数とするとき,次の関係式から任意関数を消去して,に関する偏微分方程式を作ってください.
任意関数が2個あるので,2階偏微分方程式にします.
・・・@元の問題と,1階偏導関数,2階導関数を使って,を使わない関係式を作ります. ・・・A ・・・B ・・・C @×C=A×Bだから ・・・(答) |
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