
導関数の符号によって関数の増減を調べると,
=2x&chco=000099)
だから,

のとき
=2x\gt 0&chco=000099)
となり,

のとき
=2x\lt 0&chco=000099)
となる.高校で微分の基本を学んだ人にとって,開区間

において単調増加であり,開区間

において単調減少であることについては,異論がないでしょう.
しかし,初めの式をよく見ると,

は単調増加の区間にも,単調減少の区間にも入っているのであるから,「獣軍団と鳥軍団の両方に付いているコウモリ」のようになっており,「極値はどっちの味方なんだ!」と関心を持つのも悪くない.
一般に次のようにまとめることができる.
閉区間

で連続,開区間
)
において微分可能な関数が,開区間
)
においてつねに
\gt 0)
ならば閉区間

において単調増加(減少)であるといえる…
通俗的に言えば,単調増加,単調減少は端点を「飲み込む」(=数学用語ではない)ことができる.
このようにして,一般に極値となっている点は,(コウモリのように)単調増加の区間にも,単調減少の区間にも入る.
話題
**(続き)**
【例】
次の図は

のグラフで,極値は増加の区間にも減少の区間にも入る.

において単調増加

において単調減少
※ただし,高校では,次の表のように増減表と極値を作成することが多いので,「

において単調増加(減少)」のように文章で書く場合だけではない.