3. 双曲線関数の性質(1)
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双曲線関数の性質(2)
ここで(*1)により,分子は1に等しいから |
双曲線関数の性質(3)
≪加法定理≫*** 双曲線関数 *** | *** (参考)三角関数 *** (#1) (参考)
(#1)←(右辺) (#2) (参考)
(#2)←(#1)において,の代わりにを代入し,に注意すると (左辺) =(右辺) |
(#3) (参考)−
(#3)←(右辺) (#4) (参考)+
(#4)←(#3)において,の代わりにを代入し,に注意すると (左辺) =(右辺) |
(#5) (参考)
(#5)←(#1)÷(#3)を計算する 分母と分子をで割る |
(#6) (参考)
(#6)←(#5)において,の代わりにを代入し,に注意すると |
双曲線関数の性質(4)
≪2倍角公式≫*** 双曲線関数 *** | *** (参考)三角関数 *** ($1) (参考)
($1)←(#1)において,とおくと ($2) (参考)
($2)←(#3)において,とおくと (*1)よりを用いると |
($3) (参考)
($3)←(#5)において,とおくと |
双曲線関数の性質(5)
≪3倍角公式≫*** 双曲線関数 *** | *** (参考)三角関数 *** [1] (参考)
[1]←(#1)($1)($2)(*1)を用いると [2] (参考)
[1]←(#3)($1)($2)(*1)を用いると |
[3] (参考)
[3]←(#5)($3)を用いると |
双曲線関数の性質(6)
≪積和の公式…積を和に直す公式≫*** 双曲線関数 *** | *** (参考)三角関数 *** (%1) (参考)
(%1)←(#1)(#2)を辺々加えると (%2) (参考)
(%2)←(#1)(#2)を辺々引くと |
(%3) (参考)
(%3)←(#3)(#4)を辺々加えると (%4) (参考)
(%4)←(#3)(#4)を辺々引くと |
双曲線関数の性質(7)
≪和積の公式…和を積に直す公式≫*** 双曲線関数 *** | *** (参考)三角関数 *** (&1) (参考)
(&1)←(%1)においてとおくと となるから をで書くと したがって (&2) (参考)
(&2)←(%2)においてとおくと となるから をで書くと したがって |
(&3) (参考)
(&3)←(%3)においてとおくと となるから をで書くと したがって (&4) (参考)
(&4)←(%4)においてとおくと となるから をで書くと したがって |
4. 逆双曲線関数の定義
双曲線関数の逆関数を逆双曲線関数といい,で表す.
(4.1)
(解説)(4.2) (4.3) (4.1)← をについて解く とおくと 2次方程式の解の公式により であるから 両辺の対数をとると 習慣に従って,文字を入れ換えて逆関数を表すと したがって (4.2)← のグラフは,右図のように増減があり,逆関数を定義するには,そのうちの単調増加な区間を選ぶ. をについて解く とおくと 2次方程式の解の公式により ここで は不適当 の両辺の対数をとると 習慣に従って,文字を入れ換えて逆関数を表すと したがって |
(4.3)← について解く とおくと だから 両辺の対数をとると 習慣に従って,文字を入れ換えて逆関数を表すと したがって |