線対称な図形

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■　線対称な図形

［解説］　ある直線を折り目として折り返したとき，両側の図形がピッタリと重なる図形を線対称な図形といい，このときの直線を対称の軸（対称軸）といいます。「小学校で線対称な図形を学ぶ」など「線対称」という用語が使われている教科書は，T社，K社など． ⇒ 「線対称」「点対称」という区別になる G社，S社，D社など，そもそも線対称という用語を使わずに，対称，対称移動という用語だけを用いる教科書の方が多い． ⇒ 「対称」「点対称」という区別になるこの場合，対称とは線対称のことで，点対称は対称でないことになるが，単なる言葉尻で混乱するとよくないので，当教材では分かり易さを優先させて「線対称」書くことが多い．　次の例１は，対称の軸が１本あります。例１　次の例２(正方形)は対称の軸が４本あります。例２
［問題］　次の各図形には対称軸が何本ありますか。
１　二等辺三角形	０本　１本　２本　３本　無数	ヒント二等辺三角形は左右対称だから，上の図の青で示した線は対称軸になります．しかし，赤で示した線で折り曲げても図形は重なりません．だから，対称軸は青で示した１本だけです． →閉じる←
２　正三角形	０本　１本　２本　３本　６本	ヒント正三角形では，上の図の青で示した３本の線のどれで折り曲げても図形は重なります．だから，対称軸は３本です． →閉じる←
３　長方形	０本　１本　２本　４本　無数	ヒント長方形では縦線の中央，横線の中央で折り曲げると図形は重なります．対角線で折り曲げても重なりません．だから，対称軸は青で示した２本です． →閉じる←
４　ひし形	０本　１本　２本　４本　無数	ヒントひし形は青で示した対角線（２本）で折り曲げると重なります．赤で示したような辺の中央で折り曲げても重なりません．だから，対称軸は青で示した２本です． →閉じる←
５　平行四辺形	０本　１本　２本　４本　無数	ヒント平行四辺形は，どのように折り曲げても重なりません．だから対称軸はありません． →閉じる←
６　円	０本　１本　２本　４本　無数	ヒント円は中心を通る線（直径）で折り曲げるとちょうど重なります．直径の描き方は無限にあります．無限にあることを無数にあるといいます． →閉じる←
７　だ円	０本　１本　２本　４本　無数	ヒント中学生でこの結果を覚えている必要はありませんが，試しに線を引いてみると，青で示した２本で折り曲げた時だけ図形がちょうど重なることが分かります． →閉じる←
８　半円	０本　１本　２本　４本　無数	ヒントいろいろと試してみると，青で示した線で折り曲げた時だけ図形がちょうど重なることが分かります．だから１本です． →閉じる←
９　次の図形	０本　１本　２本　４本　無数	ヒント直径で折曲げない限り円の輪郭が重なりませんが，どの直径で折り曲げても内側の模様が重なりません．だから０本です． →閉じる←
10　次の図形	０本　１本　２本　４本　無数	ヒントどのように折り曲げても模様が重なりません．だから０本です． →閉じる←

(あ)　次の記号はある規則に従って並んでいます。？の欄に入るものを選びなさい。

［問］

［選択肢］

図のように1,2,3,4,5,6の数字とそれらの鏡文字を合わせたものを考えます

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■［個別の頁からの質問に対する回答］[線対称な図形について／17.4.20］

わかりやすかったです。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[線対称な図形について／17.3.11］

(あそび)問題の４は、真ん中が少し離れるのが正しいと思います。あとは、個別評価が出れば、嬉しいです。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．元の数字の右端で折り返したものを右端に追加したものが解答になっています．そうすると元の数字の１や４はどんな形だったのかという微妙な問題もありますが，遊びなのでそこまでは追及しないということで．
個別評価とはどういうものでしょうか？

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【答案の傾向】（2012.1.15--2012.8.28）
問題

１　正答率89％でよくできていますが，対称軸が３本あるとする間違いが4％あります．対称軸と言えるためには，折り曲げたときに重ならないといけませんが，底角を通る軸で折り曲げたときには（辺の長さが等しくないので）頂点が重ならないことに気がつくようにしましょう．

２　１番の問題とは違い，この問題は正三角形なので対称軸は３本あります．正答率は73％で，対称軸が１本とした間違いが21％あります．

３　ヒントにあるように縦線と横線の対称軸がありますが，対角線は対称軸にはなりません．（対角線で折り返したときは，頂点が重なりません．）
正答率は62％で，最も多い間違いは対称軸が４本あると考える答案で，この間違いが30％もあります．

４　正答率82％で，間違いのうちで最も多いのは４本と答えています（12％）．辺の中点で折り曲げたとき，長さが等しくなっても垂直でなければ重なりません．

５　この問題の正答率は57％と低くなっています．長方形またはひし形の連想で２本と考える間違いが27％もあります．

６　この問題の正答率は80％と高くなっています．間違い答案の内で最も多いのは０本と答えており（9％）辺や頂点のような目印だけが折り目にできると考えている節があります．

７　正答率61％でやや低めです．円の問題の連想で無数と考える間違いが23％ありますが，ヒントの図のように縦横以外の折り目で折り返しても重なりません．

８　正答率83％で，最も多い間違いは２本と答えています（7％）．

９　正答率80％で，最も多い間違いは１本と答えています（8％）･･･180°回転して重なるのは線対称ではなく点対称です．

10　９番の問題とよく似ています．正答率77％で，最も多い間違いは２本と答えています･･･縦線や横線が見えているので，これにつられている可能性がありますが，あくまで折り曲げたときに重なるかどうかを思い浮かべることが重要です．