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♪♥♫♦∀～高校入試の基本～∳♣♬∅♠

（解答）
• 弧BCに対する中心角∠BOCは，円周角∠BAC=70°の2倍だから，∠BOC=140°
• 次に，△BOCは，OB=OCの二等辺三角形だから，２つの底角は等しい
　△BOCの内角の和は180°だから
　2x+140°=180°
　x=20°…（答）
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（解答）
• ∠ABDと∠ACDは，いずれも弧ADに対する円周角だから，たがいに等しい．
　∠ACD=68°
• ACは直径だから，その上に立つ円周角∠ADCは90°に等しい．
• 直角三角形△ACDの内角の和は，180°だから
　x+68°+90°=180°
　x=22°…（答）
（別解）
• 弧ADに対する中心角∠AODは，円周角∠ABD=68°の2倍だから，∠AOD=136°
• △AODは二等辺三角形で，∠xは，その１つの底角だから，△AODの内角の和から，次の方程式が成り立つ
　2x+136°=180°
　x=22°…（答）
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（解答）
• ∠ABDと∠ACDは，いずれも弧ADに対する円周角だから，たがいに等しい．
　∠ACD=x
• ACは直径だから，その上に立つ円周角∠ADCは90°に等しい．
• 直角三角形△ACDの内角の和は，180°だから
　x+26°+90°=180°
　x=64°…（答）
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（解答）
• 解説のために，図のように頂点に名前を付ける．
• ∠BACと∠BDCは，いずれも弧BCに対する円周角だから，互いに等しい．
• 三角形△PCDの内角の和は，180°だから
　x+35°+95°=180°
　x=50°…（答）
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（解答）
• 弧BCに対する円周角∠BACは，中心角∠BOC=126°の半分だから，∠BAC=63°
• △COAは，OC=OAの二等辺三角形だから，２つの底角は等しい．∠OAC=38°
• ∠BAO=∠BAC−38°=25°
• △OABは，OA=OBの二等辺三角形だから，２つの底角は等しい．∠ABO=25°…（答）
• 弧BCに対する円周角∠BACは，中心角∠BOC=126°の半分だから，∠BAC=63°
• △OBCの内角の和は180°だから，∠OBC+∠OCB=180°−126°=54°
（もっと言えば，△OBCは二等辺三角形だから，∠OBC=∠OCB=27°）
• △ABCの内角の和は180°だから，
　∠ABO+54°+38°+63°=180°
　∠ABO=25°
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（解答）
（※ 「BCが直径」という条件を使わなければ解けません）
• BCが直径だから，∠BDC=90°
• 弧ABに対する円周角∠ADBと∠ACBは等しい
• 直角三角形△BCDの内角の和は，180°だから
　∠BCA+20°+90°+34°=180°
　∠BCA=36°…（答）
（別解）
• 弧DCに対する中心角∠DOCは，円周角∠DBCの２倍だから，∠DOC=68°
• 弧ADに対する中心角∠AODは，円周角∠ACDの２倍だから，∠AOD=40°
• 弧ABに対する中心角∠AOBは，円周角∠ACBの２倍だから，∠AOB=2x
• ∠BOC=180°だから
　2x+40°+68°=180°
　x=36°…（答）
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（解答）
• 弧BCに対する円周角∠BACと∠BDCは等しいから，∠BDC=32°
• 直径BDの上に立つ円周角は90°だから，∠ACD=48°
• ACとBDの交点をPとおくと，三角形△PCDの内角の和は，180°だから
　∠x+48°+32°=180°
　∠x=100°…（答）
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（解答）
• 弧BCに対する円周角∠BACと∠BDCは等しいから，∠BDC=53°
• 直径BDの上に立つ円周角は90°だから，∠BCD=90°
• 三角形△BCDの内角の和は，180°だから
　∠x+90°+53°=180°
　∠x=37°…（答）
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（解答）
（※ AB=ACという条件を，どう使うかが鍵）
• 弧DAに対する円周角∠DCAと∠DBAは等しいから，∠DBA=28°
• AB=ACだから，二等辺三角形△ABCの２つの底角は等しい．∠ABC=∠ACB=70°
• △PBCにおいて，角Pの外角は，それととなり合わない2つの内角の和に等しいから
　∠x=42°+70°=112°…（答）
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（解答）
（※ 線分ACは∠BADの二等分線という条件を，どう使うかが鍵）
• 弧ABに対する円周角∠BCAと∠BDAは等しいから，∠BDA=21°
• <線分ACは∠BADの二等分線であるから，∠BAC=∠DAC
• △EDAにおいて，角Eの外角は，それととなり合わない2つの内角の和に等しいから
　∠DAE+21°=86°
　∠DAE=65°
• ∠BEAは∠DECの対頂角だから，86°
　∠BAE=∠DAE=65°
• △BEAの内角の和は180°だから
　∠ABE+65°+86°=180°
　∠ABE=29°…（答）
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（解答）
• 弧CDに対する円周角∠CADは中心角∠CODの半分だから，∠CAD=23°
• 線分BCは円の直径だから，∠BAD=90°
　∠ADB=90°−33°=57°
• 線分ACとBDの交点をPとすると，△APDについて，角Pの外角は，それととなり合わない2つの内角の和に等しいから
　∠x=57°+23°=80°…（答）
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（解答）
• 弧ABに対する円周角∠ADBは∠ACDと等しいから，∠ADB=92°
• 直線ADと直線BCの交点をQとすると，△QACについて，角Cの外角は，それととなり合わない2つの内角の和に等しいから
　92°=∠QAC+57°
　∠QAC=35°
• 線分ACとBDの交点をPとすると，△APDについて，角Pの外角は，それととなり合わない2つの内角の和に等しいから
　∠x=35°+92°=127°…（答）
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