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［不等号の使い方］
■1　x>3 の形の不等式
○　x>3 のように文字 x を含む不等式は，次の図のように数直線上で 3 よりも右側にある数を表わす．白丸は 3 が含まれていないことを示す．
○　このような x の値を表で示すと次の表のようになる．
　言葉で言えば「3よりも大きい」数に対応し，「3」は含まれていないので注意を要する．

x	･･･	2.7	2.8	2.9	3	3.1	3.2	3.3	3.4	･･･
含まれるか	×	×	×	×	×	○	○	○	○	○

※　細かく書けば 3.01 や 3.002 のように，3 よりも少しでも大きな数は全部含まれている．

■3　x<3 の形の不等式
○　x<3 の不等式は，次の図のように数直線上で 3 よりも左側にある数を表わす．白丸は 3 が含まれていないことを示す．
○　このような x の値を表で示すと次の表のようになる．
　言葉で言えば「3よりも小さい」数に対応し，「3」は含まれていない．

x	･･･	2.7	2.8	2.9	3	3.1	3.2	3.3	3.4	･･･
含まれるか	○	○	○	○	×	×	×	×	×	×

※　細かく書けば 2.98 や 2.997 のように，3 よりも少しでも小さな数は全部含まれている．

■2　x≧3 の形の不等式
○　x≧3 の不等式は，次の図のように数直線上で 3 以上の数を表わす．黒丸は 3 が含まれることを示す．
○　このような x の値を表で示すと次の表のようになる．
　言葉で言えば「3以上」の数に対応し，「3」も含まれる．

x	･･･	2.7	2.8	2.9	3	3.1	3.2	3.3	3.4	･･･
含まれるか	×	×	×	×	○	○	○	○	○	○

※　ある数 x が x>3 も x=3 も両方とも満たすようなことはない．（大きければ等しくないし，等しければ大きくない．）
　この記号 x≧3 は， x>3 または x=3 のどちらか一方が成り立てばよいことを表わしている．
　例えば，x が 3 のとき，x=3 の方が成り立っているから， x≧3 と言ってよい．
　また，x が 4.5 のとき，x>3 の方が成り立っているから， x≧3 と言ってよい．

■4　x≦3 の形の不等式
○　x≦3 の不等式は，次の図のように数直線上で 3 以下の数を表わす．黒丸は 3 が含まれることを示す．
○　このような x の値を表で示すと次の表のようになる．
　言葉で言えば「3以下」の数に対応し，「3」も含まれる．

x	･･･	2.7	2.8	2.9	3	3.1	3.2	3.3	3.4	･･･
含まれるか	○	○	○	○	○	×	×	×	×	×

※　ある数 x が x<3 も x=3 も両方とも満たすようなことはない．（小さければ等しくないし，等しければ小さくない．）
　この記号 x≦3 は， x<3 または x=3 のどちらか一方が成り立てばよいことを表わしている．
　例えば，x が 3 のとき，x=3 の方が成り立っているから， x≦3 と言ってよい．
　また，x が 2.4 のとき，x<3 の方が成り立っているから， x≦3 と言ってよい．

(1) 次の例のように文字 x の係数を１にして表わしたものが不等式の解なので，文字 x の係数が１になるように両辺を正の数で割るとよい．
________3x<12　→　x<4　（両辺を正の数３で割る）
________3x>12　→　x>4　（両辺を正の数３で割る）
________3x≦12　→　x≦4　（両辺を正の数３で割る）
________3x≧12　→　x≧4　（両辺を正の数３で割る）
※　次の例のように，右辺が負の数のときも両辺を割ればよい．
________3x< - 12　→　x< - 4　（両辺を正の数３で割る）
________3x> - 12　→　x> - 4　（両辺を正の数３で割る）
________3x≦ - 12　→　x≦ - 4　（両辺を正の数３で割る）
________3x≧ - 12　→　x≧ - 4　（両辺を正の数３で割る）

(2) x の係数が分数のときは，文字 x の係数が１になるように両辺に正の数を掛けるとよい．
________.x3n<2　→　x<6　（両辺に正の数３を掛ける）
________.x3n>2　→　x>6　（両辺に正の数３を掛ける）
________.x3n≦2　→　x≦6　（両辺に正の数３を掛ける）
________.x3n≧2　→　x≧6　（両辺に正の数３を掛ける）
※　次の例のように，右辺が負の数のときも両辺にかけ算をすればよい．
________.x3n< - 2　→　x< - 6　（両辺に正の数３を掛ける）
________.x3n> - 2　→　x> - 6　（両辺に正の数３を掛ける）
________.x3n≦ - 2　→　x≦ - 6　（両辺に正の数３を掛ける）
________.x3n≧ - 2　→　x≧ - 6　（両辺に正の数３を掛ける）

　負の数を掛けたとき（負の数で割るときも同様）に不等号の向きが変る性質を使うと，不等式の x の係数が負の数になるとき，次のように解ける．
(3) 文字 x の係数が１になるように両辺を負の数で割る．
________- 3x<12　→　x> - 4　（両辺を負の数 -３で割る）
________- 3x>12　→　x< - 4　（両辺を負の数 -３で割る）
________- 3x≦12　→　x≧ - 4　（両辺を負の数 -３で割る）
________- 3x≧12　→　x≦ - 4　（両辺を負の数 -３で割る）
※　次の例のように，右辺が負の数のときも両辺を割ればよい．
________- 3x< - 12　→　x>4　（両辺を負の数 -３で割る）
________ - 3x> - 12　→　x<4　（両辺を負の数 -３で割る）
________ - 3x≦ - 12　→　x≧4　（両辺を負の数 -３で割る）
________ - 3x≧ - 12　→　x≦4　（両辺を負の数 -３で割る）
(4) x の係数が負の分数のときは，両辺に負の数を掛けるとよい．
________ - .x3n<2　→　x> - 6　（両辺に負の数 -３を掛ける）
________ - .x3n>2　→　x< - 6　（両辺に負の数 -３を掛ける）
________ - .x3n≦2　→　x≧ - 6　（両辺に負の数 -３を掛ける）
________ - .x3n≧2　→　x≦ - 6　（両辺に負の数 -３を掛ける）
※　右辺が負の数のときも同様
________ - .x3n< - 2　→　x>6　（両辺に負の数 -３を掛ける）
________ - .x3n> - 2　→　x<6　（両辺に負の数 -３を掛ける）
________ - .x3n≦ - 2　→　x≧6　（両辺に負の数 -３を掛ける）
________ - .x3n≧ - 2　→　x≦6　（両辺に負の数 -３を掛ける）

［不等式の解き方（まとめ）］
ここまでは具体例を中心に多くのことを述べたが，これらはたった２つの公式にまとめることができる．IIの負の数で割るとき「不等号の向きが変る」ときだけが要注意
(I)　x の係数 a が正の数のときは，両辺を a で割って不等号の向きはそのままにする．
________ax<b　→　x<.ban

________ax>b　→　x>.ban

________ax≦b　→　x≦.ban

________ax≧b　→　x≧.ban

※　a が分数のときも，この公式に含まれている．（分数 a で割るとはその逆数を掛けることを表わす．）
(II)　x の係数 a が負の数のときは，両辺を a で割って不等号の向きを変える．
________ax<b　→　x>.ban

________ax>b　→　x<.ban

________ax≦b　→　x≧.ban

________ax≧b　→　x≦.ban

いつも勉強させていただいております。　 (Ⅱ)の例題のXの係数に負(マイナス)が抜けているのではないでしょうか。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．(Ⅱ)の例題とはどれのことなのか，見当たりませんが？
ひょっとして，「a<0のときax<bならば　などの変形のことを述べておられるのでしたら，それはあなたの勉強不十分です．１つの文字aで負の数が表せるのです．
他の例で言えば，a<0のときa2>0 などはよく出てきます．