◇連立方程式の利用･･･文章題2◇

◇例題1◇
　ある学校の生徒総数は520人で，男子の .13n ，女子の .14n がバス通学をしている．
　バス通学をしている生徒が全部で150人であるとき，男子の総数，女子の総数を求めなさい．
（答案）
　男子の総数を x （人），女子の総数を y （人）とすると，
x+y=520 …(1)
.x3n + .y4n =150 …(2)
(2) の両辺に12を掛けて分母をはらう．
4x+3y=1800 …(2)’
(1)×3−(2)’ で y を消去する．
−)
3x+3y=1560 …(1)’
4x+3y=1800 …(2)’
−x___=−240
x___=240 …(3)
(3) を (1) に代入する．
240+y=520
y=280
　男子の総数は 240 人，女子の総数は 280 人 …（答）
◇例題2◇
　ある学校の昨年度の入学生は270人で，今年度の入学生は昨年度と比較して男子が10%増加し女子が10%減少したため入学生は267人となった．
　昨年度の男子入学生数，女子入学生数を求めなさい．
（答案）
　昨年度の男子入学生数を x （人），女子入学生数を y （人）とすると，
x+y=270 …(1)
1.1x+0.9y=267 …(2)
(2) の両辺に10を掛けて整数係数に直す．
11x+9y=2670 …(2)’
(1)×9−(2)’ で y を消去する．
−)
9x+9y=2430 …(1)’
11x+9y=2670 …(2)’
−2x__=−240
x___=120 …(3)
(3) を (1) に代入する．
120+y=270
y=150
　昨年度の男子入学生数は 120 人，女子入学生数は 150 人 …（答）

　■　次の空欄を埋めて答案を完成しなさい．
問1
　ある学校の生徒総数は252人で，男子の .23n ，女子の .34n が電車で通学をしている．
　電車で通学をしている生徒が全部で179人であるとき，男子の総数，女子の総数を求めなさい．
（答案）
　男子の総数を x （人），女子の総数を y （人）とすると，
x+y= …(1)
.23n x+ .34n y= …(2)
(2)×12で分母をはらう．
x+y= …(2)’
(1)×9−(2)’ で y を消去する．
−)
x+y=
x+y=
x_____= …(3)
(3) を (1) に代入する．
+y=
y=
　男子の総数は 人，女子の総数は 人 …（答）
採点する やり直す
問2
　ある学校の昨年度の入学生は340人で，今年度の入学生は昨年度と比較して男子が10%減少し女子が5%増加したため入学生は330人となった．
　昨年度の男子入学生数，女子入学生数を求めなさい．
（答案）
　昨年度の男子入学生数を x （人），女子入学生数を y （人）とすると，
x+y= …(1)
0.9x+1.05y= …(2)
(2)×100で係数を整数に直す．
x+y= …(2)’
(1)×90−(2)’ で x を消去する．
−)
x+y=
x+y=
y=
y= …(3)
(3) を (1) に代入する．
x+=
x=
　男子の総数は 人，女子の総数は 人 …（答）
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