■　考えるときは，下の図のように，食塩と水を分けて想像した方が分かりやすいでしょう．

 

食塩の量　　→　ｐｘ÷100＋ｑｙ÷100＝ＡＢ÷100 　　　すなわち　ｐｘ＋ｑｙ＝ＡＢ・・・(1) 食塩水全体　→　ｘ＋ｙ　　＝Ｂ・・・(2)

が成り立ちます．方程式が２つありますので，ｘ，ｙとも未知数でも解けることになります．

（答案）
12(％)の食塩水ｘ（ｇ）と７(％)の食塩水ｙ(ｇ)を混ぜるとすると，
食塩の量　　→　12ｘ＋７ｙ＝5000・・・(１)　　（×100の式）
食塩水の量　→　ｘ　＋　ｙ＝500・・・(2)
を解いて，ｘ＝300，ｙ＝200　　ゆえに，300（ｇ）・・・(答)

《問題１》　次の空欄に，正しい数字を入れなさい．　

(1)　 　濃度５（％）の食塩水と濃度10(％)の食塩水を混ぜて，濃度７（％）の食塩水500(ｇ)を作るには，濃度５(％)の食塩水を何グラム混ぜればよいですか． (ｇ)		__元の食塩水中の食塩の合計＝できた食塩水中の食塩の重さ…(1) __元の食塩水の合計の重さ＝できた食塩水の重さ…(2) で連立方程式を作ります． ■　濃度５（％）の食塩水を x(g)，濃度10(％)の食塩水を y(g)混ぜるとする． ■　元の食塩水の中の食塩の重さは，各々0.05x(g)，0.1y(g) だから食塩の重さの合計は　0.05x+0.1y (g) 　　できた食塩水 500(g) の濃度が 7(%)になるのだから，できた食塩水の中の食塩の重さは　0.07×500=35(g) 　　これらは等しいから　0.05x+0.1y=35 …(1) ■　できた食塩水の重さは 500(g)だから　x+y=500 …(2) (1)×100　→ 5x+10y=3500　→　x+2y=700…(3) (3)-(2)　→　y=200 y=200を(2)に代入　x=300　→閉じる←
(2) 　濃度３（％）の食塩水と濃度６(％)の食塩水を混ぜて，濃度５（％）の食塩水300(ｇ)を作るには，濃度３(％)の食塩水を何グラム混ぜればよいですか． (ｇ)		__元の食塩水中の食塩の合計＝できた食塩水中の食塩の重さ…(1) __元の食塩水の合計の重さ＝できた食塩水の重さ…(2) で連立方程式を作ります． ■　濃度 3(%)の食塩水を x(g)，濃度 6(%)の食塩水を y(g)混ぜるとする． ■　元の食塩水の中の食塩の重さは，各々0.03x(g)，0.06y(g) だから食塩の重さの合計は　0.03x+0.06y (g) 　　できた食塩水 300(g) の濃度が 5(%)になるのだから，できた食塩水の中の食塩の重さは　0.05×300=15(g) 　　これらは等しいから　0.03x+0.06y=15 …(1) ■　できた食塩水の重さは 300(g)だから　x+y=300 …(2) (1)×100　→ 3x+6y=1500　→　x+2y=500…(3) (3)-(2)　→　y=200 y=200を(2)に代入　x=100　→閉じる←
(3) 　濃度２（％）の食塩水と濃度８(％)の食塩水を混ぜて，濃度４（％）の食塩水150(ｇ)を作るには，濃度２(％)の食塩水を何グラム混ぜればよいですか． (ｇ)		__元の食塩水中の食塩の合計＝できた食塩水中の食塩の重さ…(1) __元の食塩水の合計の重さ＝できた食塩水の重さ…(2) で連立方程式を作ります． ■　濃度 2(%)の食塩水を x(g)，濃度 8(%)の食塩水を y(g)混ぜるとする． ■　元の食塩水の中の食塩の重さは，各々0.02x(g)，0.08y(g) だから食塩の重さの合計は　0.02x+0.08y (g) 　　できた食塩水 150(g) の濃度が 4(%)になるのだから，できた食塩水の中の食塩の重さは　0.04×150=6(g) 　　これらは等しいから　0.02x+0.08y=6 …(1) ■　できた食塩水の重さは 150(g)だから　x+y=150 …(2) (1)×100　→ 2x+8y=600　→　x+4y=300…(3) (3)-(2)　→　3y=150　→　y=50 y=50を(2)に代入　x=100　→閉じる←
(4) 　濃度１（％）の食塩水と濃度10(％)の食塩水を混ぜて，濃度５（％）の食塩水450(ｇ)を作るには，濃度１(％)の食塩水を何グラム混ぜればよいですか． (ｇ)		__元の食塩水中の食塩の合計＝できた食塩水中の食塩の重さ…(1) __元の食塩水の合計の重さ＝できた食塩水の重さ…(2) で連立方程式を作ります． ■　濃度 1(%)の食塩水を x(g)，濃度 10(%)の食塩水を y(g)混ぜるとする． ■　元の食塩水の中の食塩の重さは，各々0.01x(g)，0.1y(g) だから食塩の重さの合計は　0.01x+0.1y (g) 　　できた食塩水 450(g) の濃度が 5(%)になるのだから，できた食塩水の中の食塩の重さは　0.05×450=22.5(g) 　　これらは等しいから　0.01x+0.1y=22.5 …(1) ■　できた食塩水の重さは 450(g)だから　x+y=450 …(2) (1)×100　→ x+10y=2250…(3) (3)-(2)　→　9y=1800　→　y=200 y=200を(2)に代入　x=250　→閉じる←
(5) 　濃度10（％）の食塩水と水を混ぜて，濃度7（％）の食塩水200(ｇ)を作るには，濃度10(％)の食塩水を何グラム混ぜればよいですか． (ｇ)		__元の食塩水中の食塩の合計＝できた食塩水中の食塩の重さ…(1) __元の食塩水の合計の重さ＝できた食塩水の重さ…(2) で連立方程式を作ります． ■　濃度 10(%)の食塩水を x(g)，水を y(g)混ぜるとする． ■　元の食塩水の中の食塩の重さは，0.1x(g) 　　できた食塩水 200(g) の濃度が 7(%)になるのだから，できた食塩水の中の食塩の重さは　0.07×200=14(g) 　　これらは等しいから　0.1x=14 …(1) ■　できた食塩水の重さは 200(g)だから　x+y=200 …(2) (1)×10　→　x=140 …(3) x=140を(2)に代入　y=60　→閉じる←

 

食塩の量　　→　ｐｘ÷100＋ｑｙ÷100＝ＡＢ÷100 　　　すなわち　ｐｘ＋ｑｙ＝ＡＢ・・・(1) 食塩水全体　→　ｘ＋ｙ　　＝Ｂ・・・(2)

が成り立ちます．

《問題２》　次の空欄に，正しい数字を入れなさい．　

(ｐ，ｘが未知数) (1)　 　ある濃度の食塩水Ａと濃度13（％）の食塩水100(ｇ)を混ぜて，濃度10（％）の食塩水400(ｇ)ができた．食塩水Ａの濃度と重さを求めなさい． (％)，(ｇ)		__元の食塩水中の食塩の合計＝できた食塩水中の食塩の重さ…(1) __元の食塩水の合計の重さ＝できた食塩水の重さ…(2) で連立方程式を作ります． ■　食塩水Ａの濃度を p(%)，重さを x(g)とする． ■　元の食塩水の中の食塩の重さは，各々0.01p×x(g)，0.13×100(g) だから食塩の重さの合計は　0.01px+13 (g) 　　できた食塩水 400(g) の濃度が 10(%)になるのだから，できた食塩水の中の食塩の重さは　0.1×400=40(g) 　　これらは等しいから　0.01px+13=40 …(1) ■　できた食塩水の重さは 400(g)だから　x+100=400 …(2) (2)　→ x=300…(3) x=300を(1)に代入　3p+13=40→ 3p=27→ p=9　→閉じる←
(ｐ，ｙが未知数) (2) 　濃度ｐ（％）の食塩水100(ｇ)と濃度７(％)の食塩水ｙ(ｇ)を混ぜて，濃度６（％）の食塩水500(ｇ)ができた．ｐ，ｙを求めなさい． ｐ＝(％)，ｙ＝(ｇ)		__元の食塩水中の食塩の合計＝できた食塩水中の食塩の重さ…(1) __元の食塩水の合計の重さ＝できた食塩水の重さ…(2) で連立方程式を作ります． ■　元の食塩水の中の食塩の重さは，各々0.01p×100(g)，0.07×y(g) だから食塩の重さの合計は　p+0.07y (g) 　できた食塩水 500(g) の濃度が 6(%)になるのだから，できた食塩水の中の食塩の重さは　0.06×500=30(g) 　これらは等しいから　p+0.07y=30 …(1) ■　できた食塩水の重さは 500(g)だから　100+y=500 …(2) (2)　→ y=400…(3) y=400を(1)に代入　p+28=30→ p=2　→閉じる←
(ｐ，Ｂが未知数) (3) 　濃度ｐ（％）の食塩水200(ｇ)と濃度15(％)の食塩水150(ｇ)を混ぜたら，濃度11（％）の食塩水ができた．ｐを求めなさい． ｐ＝(％)		__元の食塩水中の食塩の合計＝できた食塩水中の食塩の重さ…(1) __元の食塩水の合計の重さ＝できた食塩水の重さ…(2) で連立方程式を作ります． ■　元の食塩水の中の食塩の重さは，各々0.01p×200(g)，0.15×150(g) だから食塩の重さの合計は　2p+22.5 (g)…(1) ■　できた食塩水 350(g) の濃度が 11(%)になるのだから，できた食塩水の中の食塩の重さは　0.11×350=38.5(g)…(2) ■　これらは等しいから　2p+22.5=38.5 　2p=16 → p=8　→閉じる←
(ｘ，Ｂが未知数) (4) 　濃度４（％）の食塩水と濃度９(％)の食塩水50(ｇ)を混ぜて，濃度4.5（％）の食塩水を作るには，濃度４(％)の食塩水を何グラム混ぜればよいですか． (ｇ)		__元の食塩水中の食塩の合計＝できた食塩水中の食塩の重さ…(1) __元の食塩水の合計の重さ＝できた食塩水の重さ…(2) で連立方程式を作ります． ■　濃度 4(%)の食塩水を x(g)混ぜるとする． ■　元の食塩水の中の食塩の重さは，各々0.04×x(g)，0.09×50(g) だから食塩の重さの合計は　0.04x+4.5 (g) 　できた食塩水 x+50(g) の濃度が 4.5(%)になるのだから，できた食塩水の中の食塩の重さは　0.045×(x+50) (g) ■　これらは等しいから　0.04x+4.5=0.045(x+50) 1000倍する　→ 40x+4500=45(x+50) → 40x+4500=45x+2250 → 5x=2250 → x=450　→閉じる←
(5) 　濃度12（％）の食塩水と水を混ぜて，濃度7（％）の食塩水240(ｇ)を作るには，濃度12(％)の食塩水を何グラム混ぜればよいですか． (ｇ)		__元の食塩水中の食塩の合計＝できた食塩水中の食塩の重さ…(1) __元の食塩水の合計の重さ＝できた食塩水の重さ…(2) で連立方程式を作ります． ■　濃度 12(%)の食塩水を x(g)，水を y(g) 混ぜるとする． ■　元の食塩水の中の食塩の重さは，0.12×x(g) だから食塩の重さの合計は　0.12x (g) 　できた食塩水 240(g) の濃度が 7(%)になるのだから，できた食塩水の中の食塩の重さは　0.07×240=16.8(g) 　これらは等しいから　0.12x=16.8 …(1) ■　できた食塩水の重さは 240(g)だから　x+y=240 …(2) (1)×100　→ 12x=1680　→ x=140…(3) x=140を(2)に代入　140+y=240→ y=100　→閉じる←

ｐｘ＋ｑｙ＝ＡＢ・・・(1)
(ｘ＋ｙ　　＝Ｂ)・・・(2)