現在地と前後の項目 *** 楽しく学ぶ ***/今日は何日?/*** 方程式の基本 ***/等式の性質(解説)/解き方.検算(解説)/方程式.弱点克服/方程式.変形の仕方 /移項と割り算(問題)/方程式.解説と練習/問題1/問題2(タイマー付き)/問題3(カード合わせ)/問題4(カード合わせ)/問題5(∞)/ネズミに遊んでもらう/キツツキに遊んでもらう/カエルに遊んでもらう/セミに遊んでもらう/徹底練習/*** 分数の方程式 ***/小数,分数,かっこ/分数係数/分数形の方程式1/分数形の方程式2(答案付∞)/分数形の方程式3/*** 文章題 ***/式の練習 /方程式の文章題1 /方程式の文章題2 /方程式の文章題3/方程式の文章題4(答案付∞)/方程式の文章題(食塩水)/文章題(鶴亀算など)/*** 食塩水など ***/割合(百分率,歩合,分数)/食塩水の濃度1/食塩水の濃度2(答案付∞)/徹底練習.食塩水の濃度/*** 文字係数 ***/aの値1/aの値2/ ■方程式の解き方(弱点克服)
x−3=5やx+3=5のような方程式から解を求めるためには,次の「方程式の性質」を使って変形します.
【等式の性質1】
A=BならばA+C=B+C
2つの式AとBが等しいとき,両辺に同じ数Cを足した式も等しい.
[覚え方]⇒両辺に同じ数を足してもよい.
【例1】
x−3=5(もとの方程式:ここではx−3がA,5がB) ![]() x−3+3=5+3(両辺に3を足した) ![]() x=5+3(左辺の−3が消えた) ![]() x=8(方程式の解) 「両辺に同じ数を足してもよい」という性質をそのまま使うと,上のように3段階の変形で方程式の解が得られますが,慣れてくればこの変形を「移項」という考え方を使って2段階でできます. (解説は右の欄)
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◎【移項という考え方】
【例1】の途中の変形を見ると
○正しい移項の例x−3=5(もとの方程式) ![]() x−3+3=5+3(両辺に3を足した) ![]() x=5+3 (もとの方程式の−3を右辺に移動させる(移項する)と 符号が変わる) ![]() x=8(方程式の解)
⇒移項するときは符号を変えなければなりません.
「移項するもの」の符号だけを変えること.「足した結果」やそれ以外のものの符号は変えないことが重要.
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問題1次の方程式を「移項」という考え方で解くときに,正しい変形を選びなさい.(正解になれば次の変形が表示されます)
(1)x−4=7
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(2)x−5=−8
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(3)x−6=10
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(4)x−7=−13
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【等式の性質2】
A=BならばA−C=B−C
2つの式AとBが等しいとき,両辺から同じ数Cを引いても等しい.
[覚え方]⇒両辺から同じ数を引いてもよい.
【例2】
x+3=5(もとの方程式:ここではx+3がA,5がB) ![]() x+3−3=5−3(両辺から3を引いた) ![]() x=5−3(左辺の+3が消えた) ![]() x=2(方程式の解) 「両辺から同じ数を引いてもよい」という性質をそのまま使うと,上のように3段階の変形で方程式の解が得られますが,慣れてくればこの変形を「移項」という考え方を使って2段階でできます. (解説は右の欄)
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◎【移項という考え方】
【例2】の途中の変形を見ると
○正しい移項の例x+3=5(もとの方程式) ![]() x+3−3=5−3(両辺から3を引いた) ![]() x=5−3 (もとの方程式の+3を右辺に移動させる(移項する)と 符号が変わる) ![]() x=2(方程式の解)
⇒移項するときは符号を変えなければなりません.
「移項するもの」の符号だけを変えること.「足した結果」やそれ以外のものの符号は変えないことが重要.
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問題2次の方程式を「移項」という考え方で解くときに,正しい変形を選びなさい.
(1)x+8=2
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(2)x+11=−4
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(3)x+1=9
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(4)x+9=−6
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【等式の性質3】
A=BならばA×C=B×C
2つの式AとBが等しいとき,両辺に同じ数Cを掛けても等しい.
[覚え方]⇒両辺に同じ数を掛けてもよい.
【例3-2】
x÷2=3(もとの方程式:ここではx÷2がA,3がB) ![]() x÷2×2=3×2(両辺に2を掛けた) ![]() x=3×2(左辺の割り算の2が消えた) ![]() x=6(方程式の解)
【例3-2】
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() x=3×2(左辺の分母の2が消えた) ![]() x=6(方程式の解) |
◎正しい計算の例
⇒左辺で割り算になっていた2(分母にあった2)は約分で消えて,右辺では掛け算として登場します.
この変形は「移項」とは関係がない.符号は変わらない.
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問題3次の方程式について,正しい変形を選びなさい.
(1)x÷3=12
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(2)
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(3)
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(4)−
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【等式の性質4】
A=Bならば
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2つの式AとBが等しいとき,両辺を同じ数Cで割ったものも等しい.
[覚え方]⇒両辺を同じ数で割ってもよい.
【例4】
2x=6(もとの方程式:ここでは2xがA,6がB) ![]() ![]() ![]() ![]() x= ![]() ![]() x=3(方程式の解) |
◎正しい計算の例
この変形は「移項」とは関係がない.符号は変わらない.両辺の符号が変わるのは「負の数で割る」という割り算の規則による場合です.
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問題4次の方程式について,正しい変形を選びなさい.
(1)3x=12
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(2)2x=−10
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(3)−3x=5
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(4)−5x=−8
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【まとめの問題】
左右両辺に幾つもの式があるときは,次の手順で解きます.
ax=bの形になれば割り算をしたら答になります.
【例5】
2x−3=5(もとの方程式) ![]() 2x=5+3(定数項−3を右辺に移項した) ![]() 2x=8(←◎この形を目指す!!) ![]() x= ![]() ![]() x=4(答)
【例6】
x+4=3x(もとの方程式) ![]() x−3x=−4(xの付いている項3xを左辺に移項し,定数項4を右辺に移項した) ![]() −2x=−4(←◎この形を目指す!!) ![]() x= ![]() ![]() x=2(答) |
【例7】
##よくある間違いの例##3x−5=−2x+10(もとの方程式) ![]() 3x+2x=10+5(xの付いている項−2xを左辺に移項し,定数項−5を右辺に移項した) ![]() 5x=15(←◎この形を目指す!!) ![]() x= ![]() ![]() x=3(答)
xの付いている項はxを付けたまま移項することが重要
ax=bの形になるまではxとその係数は離れない. ![]() |
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問題5次の方程式について,正しい変形を選びなさい.
(1)3x−2=16
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(2)7x=5x+6
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(3)5x+7=3x−1
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(4)−4x+3=−x−12
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(5)2x−3=−4x+5
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(6)8−4x=−x+3
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■[個別の頁からの質問に対する回答][方程式の解き方(弱点克服)について/17.3.31]
こんにちは。
数学を勉強し直している者です。
掛け算の仕組みについてはおかげ様でよく分かりました。1つ質問なのですが、割り算の仕組みについてもお伺いさせて頂けると嬉しいです。
例えば、4÷x=28÷49について、xが分母の場合の移項はどのように考えて行えばよいのでしょうか。
カテゴリー違いでしたら申し訳ございません。
=>[作者]:連絡ありがとう.分母に未知数xを含む方程式は分数方程式と呼ばれ,通常は中学校の数学では扱っておらず,高校数学で扱います.
f(x), g(x)が多項式であるとき,
これを要約すれば,分母を払って多項式にしてもよいが,「元の方程式」で分母が0になる場合は解とはならないということです.分数方程式 は,分母を払った次の方程式に置き換えることができます. あなたが質問している問題に当てはめると,次のようになります.
分数方程式
この頁(中学生向け)や,この頁(高校生用の復習)に類題がたくさんあります.
は,分母を払った次の方程式に置き換えることができます. ただし書きで これは(1)を満たすから |
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