迴ｾ蝨ｨ蝨ｰ縺ｨ蜑榊ｾ後�鬆�岼

*** 螟牙喧縺ｮ蜑ｲ蜷� ***/螟牙喧縺ｮ蜑ｲ蜷�1/螟牙喧縺ｮ蜑ｲ蜷�2/螟牙喧縺ｮ蜑ｲ蜷�3/髢｢謨ｰ縺ｮ蛟､縺ｨ螟牙喧縺ｮ蜑ｲ蜷�/*** 蛯ｾ縺阪→蛻�援 ***/荳€谺｡髢｢謨ｰ�亥だ縺阪€∝�迚�ｼ�/轤ｹ縲∝だ縺坂�逶ｴ邱壹�蠑�/荳€谺｡髢｢謨ｰ縺ｮ繝��繧ｿ縺ｨ繧ｰ繝ｩ繝�/繧ｰ繝ｩ繝補�蛯ｾ縺�,蛻�援/螻暮幕蠖｢竊貞だ縺搾ｼ悟�迚�/髢｢菫ょｼ�/*** 逶ｴ邱壹�繧ｰ繝ｩ繝� ***/繧ｰ繝ｩ繝補�逶ｴ邱壹�蠑�1/繧ｰ繝ｩ繝補�逶ｴ邱壹�蠑�2/繧ｰ繝ｩ繝補�逶ｴ邱壹�蠑�3/繧ｰ繝ｩ繝補�逶ｴ邱壹�蠑�4/繧ｰ繝ｩ繝補�逶ｴ邱壹�蠑�5/譁ｹ遞句ｼ鞘�蛻�援縺ｨ蛯ｾ縺�1/譁ｹ遞句ｼ擾ｼ亥ｱ暮幕蠖｢�俄�蛻�援縺ｨ蛯ｾ縺�2/譁ｹ遞句ｼ鞘�轤ｹ3/譁ｹ遞句ｼ鞘�蛻�援/逶ｴ邱壹�蛯ｾ縺�/螻暮幕蠖｢竊貞�迚�/譁ｹ遞句ｼ鞘�繧ｰ繝ｩ繝�4/譁ｹ遞句ｼ鞘�繧ｰ繝ｩ繝�5/*** 蟷ｳ陦後↑�堤峩邱� ***/蟷ｳ陦後↑�堤峩邱壹ｒ縺輔′縺�1/蟷ｳ陦後↑�堤峩邱壹ｒ縺輔′縺�2/蟷ｳ陦後↑�堤峩邱壹ｒ縺輔′縺�3/逶ｴ邱壹�蟷ｳ陦檎ｧｻ蜍�1/逶ｴ邱壹�蟷ｳ陦檎ｧｻ蜍�2/*** 騾壹ｋ繝ｻ騾壹ｉ縺ｪ縺� ***/騾壹ｋ/騾壹ｉ縺ｪ縺�/騾｣遶区婿遞句ｼ上→繧ｰ繝ｩ繝�/縺ゅｋ繝ｻ縺ｪ縺�け繧､繧ｺ/*** 髱｢遨� ***/蝗ｳ蠖｢縺ｮ髱｢遨�1/蝗ｳ蠖｢縺ｮ髱｢遨�2/*** �堤せ繧帝€壹ｋ逶ｴ邱� ***/�堤せ繧帝€壹ｋ逶ｴ邱壹�譁ｹ遞句ｼ�1/�堤せ繧帝€壹ｋ逶ｴ邱壹�譁ｹ遞句ｼ�2/譁�ｭ嶺ｿよ焚繧貞性繧€譁ｹ遞句ｼ�1/譁�ｭ嶺ｿよ焚繧貞性繧€譁ｹ遞句ｼ�2/*** 縺ｾ縺ｨ繧√→蠢懃畑蝠城｡� ***/荳€谺｡髢｢謨ｰ(縺ｾ縺ｨ繧�)/荳€谺｡髢｢謨ｰ縺ｮ譁�ｫ�鬘�/荳芽ｧ貞ｽ｢縺ｮ遲臥ｩ榊､牙ｽ｢/荳芽ｧ貞ｽ｢縺ｮ髱｢遨阪�莠檎ｭ牙�邱�/逶ｴ邱壹�蛯ｾ縺�(蠢懃畑蝠城｡�)/

== 一次関数のデータとグラフ ==
■グラフの書き方

○　次の表１は右図1のように「ばねばかり」に重りを下げたときの、重りの重さ（g）とばねの長さ（cm）を表にしたものとします。
表１
重りの重さ（g） 0 1 2 3
ばねの長さ（cm） 10 13 16 19

○　このような、観察・実験の結果を点のグラフで表すには、表の上の段の数字を横（x）とし、表の下の段の数字を縦（y）とする座標(x , y)を考えて点で表します。

　縦に並んだ１組がx座標とy座標です。

　この表にはデータが４組ありますので、図２のように点が４個できることになります。
図１
図２
≪問題１≫　次の各表において上の段の数字を横（x）に、表の下の段の数字を縦（y）として点で表したグラフを選んでください。

(1)
x 0 1 2 3
y 3 5 7 9






(2)
x 0 1 2 3 4
y 6 5 4 3 2






(3)
x 0 3 6
y −3 0 3






■一次関数の切片

　一次関数y=ax+bにおいてbを切片といいます。

　「切片」という言葉には「切り取られた断片」という意味合いが含まれており、下図の桃色で示した断片のことですが、数学では符号も付けてy座標と考えます。
　切片bは

　直線とy軸との交点のy座標を表しています。←(0, b)

　すなわち、x=0のときのyの値を示しています。
⇒ y=ax+bにおいて
x=0のときy=b
例
≪問題２≫　次の表のデータを一次関数のグラフで表したとき、直線の切片を求めてください。

(1)
x −2 −1 0 1 2
y −8 −5 −2 1 4

−8 −5 −2 0




(2)
x −1 0 1 2
y 8 6 4 2

−1 0 8 6




(3)
x −2 0 2
y 2 4 6

−2 0 2 4




(4)
x −2 0 2
y −2 −3 −4

−4 −3 −2 2



■一次関数の傾き

　一次関数y=ax+bにおいてaを傾きといいます。

　傾きaは、右のように２つの式からbを消去すると計算できます。

　傾きは .y座標の差x座標の差nnnnnnnnn

になります。 　
［注意］
(1) この公式を自分で作るのは大変なので、上の　　の公式を「覚えて使う」ようにします。

(2) 分母はx座標の差で、分子はy座標の差です。
　（分母と分子を逆に覚えてしまう間違いが多いので、注意しましょう。）

(3) 分母も分子もx座標やy座標ではなく、x座標の差とy座標の差です。
　（後の値から前の値を引いたもの：「増加量」です。）
y2=ax2+b
−) y1=ax1+b
y2−y1=a(x2−x1)
a = .y2−y1x2−x1nnnn






　検算として、次のようになっているかどうか確かめておくようにします。
(4) 右図のように、「右上がり」のグラフでは「傾きはプラスの値」になります。
　「右下がり」のグラフでは「傾きはマイナスの値」になります。
例１
x 1 2 3
y 5 8 11

(1) x座標の差とy座標の差を考えます。
⇒　2−1=1と8−5=3です。
（この表では、座標が３組ありますが、必ず２組を選んで計算します。一次関数では「他の組で計算しても「分数にしたとき」同じ値になります」。）

(2) 分母をx座標の差として、分子をy座標の差として計算します。
　傾きは
⇒　.8−52−1nnn = .31n = 3

(3) 分母も分子もx座標やy座標ではなく、x座標の差とy座標の差です。
⇒　.51nではありません。

(4) 右図のように、「右上がり」のグラフだから「傾きがプラス」になっていることを確かめておきます。
⇒　傾きは3 …（答）
※ x=3 , y=11の値はどうなっているのか、気になる人へ：
(1)に述べたように、この表に座標が３組ありますが、「他の組で計算しても同じ値になります」。
　もし、２組の座標としてx=1 , y=5とx=3 , y=11を選んだとすると、
　傾きは
⇒　.11−53−1nnnn = .62n = 3

となって、同じ結果が得られます。

※　分母と分子を計算するときに「引き算の順序」に注意しましょう。高校生でも上の計算が
.5−81−2nnn = .−3−1nn = 3 …(*)
となってしまう生徒がかなりいます。
　引き算の順序を逆にしたとき、分数の値としての傾きは合っているので、途中の考え方が間違っているのを見逃しがちです。
　このような生徒は見かけの向きに引きずられて（前の値）−（後の値）としてしまうようですが、例えば、1から2になったときに1−2=−1増えたなどとは言わず、2−1=1増えたと言うのが正しい。
　このように「増加量」を求めるには

（後の値）−（前の値）

としなければなりません。
　間違って覚えてると、(*)のように傾きの計算では(−)÷(−)でも、たまたま結果が合いますが、基本的なことを問われるとバレてしまいます。
　例えば「増加量」を問われると符号が逆になります。（ここで逆に覚えてしまうと、高校で登場するベクトル、複素数、定積分など広い分野で間違うことになります。）
≪問題３≫　次の表のデータを一次関数のグラフで表したとき、直線の傾きを求めてください。


(2)
x −1 0 1
y 5 6 7

傾きは
−6 −5 1 −1






○===メニューに戻る
隨�ｿｽ邵ｺ阮呻ｿｽ郢ｧ�ｵ郢ｧ�､郢昜ｺ･�ｽ邵ｺ�ｮGoogle隶€諛�ｽｴ�｢隨�ｿｽ

隨�ｽｳ邵ｺ阮呻ｿｽ郢晏｣ｹ�ｽ郢ｧ�ｸ邵ｺ�ｮ陷育｣ｯ�ｽ�ｭ邵ｺ�ｫ隰鯉ｽｻ郢ｧ驫€辟｡
邵ｲ�ｽ 郢ｧ�｢郢晢ｽｳ郢ｧ�ｱ郢晢ｽｼ郢晉｣ｯﾂ€竏ｽ�ｿ�｡ 邵ｲ�ｽ
… 邵ｺ阮呻ｿｽ郢ｧ�｢郢晢ｽｳ郢ｧ�ｱ郢晢ｽｼ郢晏現�ｽ隰ｨ蜻取駁隰ｾ�ｹ陜滂ｿｽ�ｽ陷ｿ繧環€�ｽ竊鍋ｸｺ霈披雷邵ｺ�ｦ邵ｺ�ｽ笳�ｸｺ�ｽ邵ｺ髦ｪ竏ｪ邵ｺ�ｽ

隨�ｿｽ邵ｺ阮呻ｿｽ鬯��竊鍋ｸｺ�､邵ｺ�ｽ窶ｻ�ｽ迹壽�邵ｺ�ｽ蝨抵ｿｽ譴ｧ縺檎ｸｺ�ｽ蝨抵ｿｽ遒∽ｿ｣鬩戊ｼ費ｼ樒ｸｺ�ｮ隰厄ｿｽ驕ｭ�ｽ蠕娯落邵ｺ�ｮ闔画じ�ｽ隲｢貊鳶ｦ邵ｺ蠕娯旺郢ｧ蠕鯉ｿｽ鬨ｾ竏ｽ�ｿ�｡邵ｺ蜉ｱ窶ｻ邵ｺ荳岩味邵ｺ霈費ｼ橸ｿｽ�ｽ
隨ｳ蛹ｺ譫夐��ｽ邵ｺ�ｮ陟厄ｽ｢郢ｧ蛛ｵ��邵ｺ�ｦ邵ｺ�ｽ�玖ｫ｢貊鳶ｦ邵ｺ�ｯ陷茨ｽｨ鬩幢ｽｨ髫ｱ�ｭ邵ｺ�ｾ邵ｺ蟶吮€ｻ郢ｧ繧�ｽ臥ｸｺ�｣邵ｺ�ｦ邵ｺ�ｽ竏ｪ邵ｺ蜻ｻ�ｼ�ｽ
隨ｳ蛹ｺ笏€隲��ｳ邵ｺ�ｮ陷€�ｽ縲抵ｿｽ蠕娯�邵ｺ�ｮ陜�蝓趣ｽ｡蠕娯€ｲ邵ｺ�ｩ邵ｺ�ｽ縲堤ｸｺ繧�夢邵ｺ貅伉ｰ郢ｧ蜻茨ｽｭ�｣驕抵ｽｺ邵ｺ�ｪ隴�ｿｽ�ｫ�ｽ邵ｺ�ｧ闔ｨ譏ｴ竏ｴ邵ｺ�ｦ邵ｺ�ｽ笳�ｸｺ�ｽ邵ｺ�ｽ笳�ｬｾ�ｹ陜滂ｿｽ�ｦ竏ｵ謔咲ｸｺ�ｫ陝�ｽｾ邵ｺ蜉ｱ窶ｻ邵ｺ�ｯ�ｽ謔溷ｺ�妙�ｽ邵ｺ�ｪ鬮ｯ闊鯉ｽ願汞�ｾ陟｢諛岩�郢ｧ荵晢ｽ育ｸｺ�ｽ竊鍋ｸｺ蜉ｱ窶ｻ邵ｺ�ｽ竏ｪ邵ｺ蜻ｻ�ｼ雜｣�ｼ驕ｺﾂ€�ｻ邵ｺ�ｪ邵ｺ螂�ｽｼ譴ｧ蛻､隰ｦ�ｽ蝎ｪ邵ｺ�ｪ隴�ｿｽ�ｫ�ｽ邵ｺ�ｫ邵ｺ�ｪ邵ｺ�｣邵ｺ�ｦ邵ｺ�ｽ�玖撻�ｴ陷ｷ蛹ｻ�ｽ�ｽ蠕娯落郢ｧ蠕鯉ｽ定怦�ｬ鬮｢荵昶�郢ｧ荵昶�驕ｲ�ｽﾂ€�ｽ笆｡邵ｺ莉｣縲堤ｸｺ�ｪ邵ｺ蜑ｰ�ｪ�ｭ髢��ｽ�る坡�ｭ郢ｧﾂ€邵ｺ阮吮�邵ｺ�ｫ邵ｺ�ｪ郢ｧ鄙ｫ竏ｪ邵ｺ蜷ｶ�ｽ邵ｺ�ｧ�ｽ譴ｧ豐ｻ騾包ｽｨ邵ｺ蜉ｱ竏ｪ邵ｺ蟶呻ｽ難ｿｽ雜｣�ｼ�ｽ


髮会ｽｪ陜�荳岩�陝�ｽｾ邵ｺ蜷ｶ�玖摎讓抵ｽｭ譁撰ｿｽ闕ｳ�ｭ陝�ｽｦ霑壼現�ｽ邵ｺ阮呻ｿｽ鬯�ｿｽ�ｽ遒�ｽｫ菫ｶ�ｽ�｡霑壼現�ｽ邵ｺ阮呻ｿｽ鬯�ｿｽ邵ｺ�ｫ邵ｺ繧�ｽ顔ｸｺ�ｾ邵ｺ�ｽ