一次関数のデータとグラフ

(1)

x	0	1	2	3
y	3	5	7	9

(2)

x	0	1	2	3	4
y	6	5	4	3	2

(3)

x	0	3	6
y	−3	0	3

　切片bは

　直線とy軸との交点のy座標を表しています。←(0, b)

　すなわち、x=0のときのyの値を示しています。

⇒ y=ax+bにおいて
x=0のときy=b

(1)

x	−2	−1	0	1	2
y	−8	−5	−2	1	4

−8 −5 −2 0

(2)

x	−1	0	1	2
y	8	6	4	2

−1 0 8 6

(3)

x	−2	0	2
y	2	4	6

−2 0 2 4

(4)

x	−2	0	2
y	−2	−3	−4

−4 −3 −2 2

　傾きは .

y座標の差x座標の差nnnnnnnnn

になります。　

(1) この公式を自分で作るのは大変なので、上の　　の公式を「覚えて使う」ようにします。

(2) 分母はx座標の差で、分子はy座標の差です。
　（分母と分子を逆に覚えてしまう間違いが多いので、注意しましょう。）

(3) 分母も分子もx座標やy座標ではなく、x座標の差とy座標の差です。
　（後の値から前の値を引いたもの：「増加量」です。）

a = .

y2−y1x2−x1nnnn

(4) 右図のように、「右上がり」のグラフでは「傾きはプラスの値」になります。
　「右下がり」のグラフでは「傾きはマイナスの値」になります。

※ x=3 , y=11の値はどうなっているのか、気になる人へ：
(1)に述べたように、この表に座標が３組ありますが、「他の組で計算しても同じ値になります」。
　もし、２組の座標としてx=1 , y=5とx=3 , y=11を選んだとすると、
　傾きは
⇒　.

11−53−1nnnn = .

62n = 3

となって、同じ結果が得られます。

　このような生徒は見かけの向きに引きずられて（前の値）−（後の値）としてしまうようですが、例えば、1から2になったときに1−2=−1増えたなどとは言わず、2−1=1増えたと言うのが正しい。
　このように「増加量」を求めるには

（後の値）−（前の値）
としなければなりません。
　間違って覚えてると、(*)のように傾きの計算では(−)÷(−)でも、たまたま結果が合いますが、基本的なことを問われるとバレてしまいます。
　例えば「増加量」を問われると符号が逆になります。（ここで逆に覚えてしまうと、高校で登場するベクトル、複素数、定積分など広い分野で間違うことになります。）

(1)

x	1	2	3
y	1	6	11

傾きは
3 5 .

13n .

15n

(2)

x	−1	0	1
y	5	6	7

傾きは
−6 −5 1 −1

(3)

x	0	5	10
y	−1	9	19

傾きは
10 .

110nn 2 .

85n

(4)

x	−1	2	5
y	3	−1	−5

傾きは

.

34n .

43n − .

34n − .

43n

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