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○ このような、観察・実験の結果を点のグラフで表すには、表の上の段の数字を横（x）とし、表の下の段の数字を縦（y）とする座標(x , y)を考えて点で表します。 縦に並んだ１組がx座標とy座標です。  この表にはデータが４組ありますので、図２のように点が４個できることになります。 |
図１  |
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≪問題１≫ 次の各表において上の段の数字を横（x）に、表の下の段の数字を縦（y）として点で表したグラフを選んでください。
(1)
(2)
(3)
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■一次関数の切片 一次関数y=ax+bにおいてbを切片といいます。 「切片」という言葉には「切り取られた断片」という意味合いが含まれており、下図の桃色で示した断片のことですが、数学では符号も付けてy座標と考えます。
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例   
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≪問題２≫ 次の表のデータを一次関数のグラフで表したとき、直線の切片を求めてください。 |
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■一次関数の傾き 一次関数y=ax+bにおいてaを傾きといいます。
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例１
(1) x座標の差とy座標の差を考えます。 ⇒ 2−1=1と8−5=3です。 （この表では、座標が３組ありますが、必ず２組を選んで計算します。一次関数では「他の組で計算しても「分数にしたとき」同じ値になります」。） (2) 分母をx座標の差として、分子をy座標の差として計算します。 傾きは ⇒  8−52−1 = 31 = 3(3) 分母も分子もx座標やy座標ではなく、x座標の差とy座標の差です。 ⇒ 51ではありません。
(4) 右図のように、「右上がり」のグラフだから「傾きがプラス」になっていることを確かめておきます。⇒ 傾きは3 …（答）
※ x=3 , y=11の値はどうなっているのか、気になる人へ：
(1)に述べたように、この表に座標が３組ありますが、「他の組で計算しても同じ値になります」。 もし、２組の座標としてx=1 , y=5とx=3 , y=11を選んだとすると、 傾きは ⇒ 11−53−1 = 62 = 3となって、同じ結果が得られます。 ※ 分母と分子を計算するときに「引き算の順序」に注意しましょう。高校生でも上の計算が 5−81−2 = −3−1 = 3 …(*)となってしまう生徒がかなりいます。 引き算の順序を逆にしたとき、分数の値としての傾きは合っているので、途中の考え方が間違っているのを見逃しがちです。
このような生徒は見かけの向きに引きずられて（前の値）−（後の値）としてしまうようですが、例えば、1から2になったときに1−2=−1増えたなどとは言わず、2−1=1増えたと言うのが正しい。
このように「増加量」を求めるには としなければなりません。 間違って覚えてると、(*)のように傾きの計算では(−)÷(−)でも、たまたま結果が合いますが、基本的なことを問われるとバレてしまいます。 例えば「増加量」を問われると符号が逆になります。（ここで逆に覚えてしまうと、高校で登場するベクトル、複素数、定積分など広い分野で間違うことになります。） |
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≪問題３≫ 次の表のデータを一次関数のグラフで表したとき、直線の傾きを求めてください。 |
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