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「文字の部分が全く同じ」項を同類項といいます。
【例】
(1) 2a+3b+4aの中で2aと4aは同類項です。 (2) 5x2−3x2+4xの中で5x2と−3x2は同類項です。 ※(よく似ていても全然違うもの) x2と2xは全く別のものです。 ⇒ x2=x·xと2x=x+xとは違います。 ※(指数の部分が違うものは同類項ではない) 5x2−3x2+4xの中で5x2と4xは同類項ではありません。 ⇒ x2=x·xとxとでは文字の部分が違います。 |
■ 同類項をまとめる
同類項は分配法則を使って1つの項にまとめることができます。同類項でないものはまとめられません。
【例】
(1) 2a+3b+4a=(2+4)a+3b=6a+3b (2) 5x2−3x2+4x=(5−3)x2+4x=2x2+4x 同類項をまとめて式を簡単にするには (1) まず、項の順序を入れ替えて、同類項ごとに集めます。 (2) 次に、同類項をまとめて係数を簡単にします。
【例】
2x+5y−4x+3y =2x−4x+5y+3y ← (1) =(2−4)x+(5+3)y ← (2) =−2x+8y ■ 省略された1に注意 高校生でも、次のような計算に弱い人はいます。
7x−x=7? ← xを取るとはこういうことではない
文字だけが書かれているときは、1が省略されています。上の計算は途中計算で1を付けると間違わなくなります。7x−x=(7−?)x ← xをxでくくると?
7x−x=7x−1x=(7−1)x=6x
計算が苦手な人は「省略された1」を生き返らせるとよい:
○文字だけの項 → 1を付ける。 (最後の答では1は省略する。) ○ただし、定数項の1 , −1は省略できない。
【例】
3a−a=3a−1a=(3−1)a=2a 4x2−x2=4x2−1x2=(4−1)x2=3x2 y−2y=1y−2y=(1−2)y=−1y=−y 2x−1−3x+2=(2−3)x+(−1+2)=−1x+1=−x+1 |
◇分配法則◇
次の計算規則を分配法則といいます。
【例】
(1) 2a+3a=(2+3)a=5a (1) 3x2−5x2=(3−5)x2=−2x2 |
問題2 次の式の同類項をまとめて簡単にしなさい。
(はじめに左欄の問題を1つ選び、続いて右欄から答を選びなさい。)
問題3 次の式の同類項をまとめて簡単にしなさい。
(はじめに左欄の問題を1つ選び、続いて右欄から答を選びなさい。)
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