現在地と前後の項目 *** 楽しく学ぶ ***/今日は何日?/*** 方程式の基本 ***/等式の性質(解説)/解き方.検算(解説)/方程式.弱点克服/方程式.変形の仕方 /移項と割り算(問題)/方程式.解説と練習/問題1/問題2(タイマー付き)/問題3(カード合わせ)/問題4(カード合わせ)/問題5(∞)/ネズミに遊んでもらう/キツツキに遊んでもらう/カエルに遊んでもらう/セミに遊んでもらう/徹底練習/*** 分数の方程式 ***/小数,分数,かっこ/分数係数/分数形の方程式1/分数形の方程式2(答案付∞)/分数形の方程式3/*** 文章題 ***/式の練習 /方程式の文章題1 /方程式の文章題2 /方程式の文章題3/方程式の文章題4(答案付∞)/方程式の文章題(食塩水)/文章題(鶴亀算など)/*** 食塩水など ***/割合(百分率,歩合,分数)/食塩水の濃度1/食塩水の濃度2(答案付∞)/徹底練習.食塩水の濃度/*** 文字係数 ***/aの値1/aの値2/ ■1次方程式の解き方
## 違うページを見ていませんか? ##
○ 1次方程式を解くとはこのページは中学1年生向けの「1次方程式の解き方」を解説したものです.次のような質問がかなり多いので注意してください. •「-X-5Xの解き方がのっていなくてわからなかった」 •「教えて欲しいところが載ってなかった」 •「10-3X-8-4X」 •「ー9yーyなどのやりかたなどのせてほしい」 ⇒ これらは,もっと前の「文字式の変形」の項目にあります. 3x+5=−1 …(1) のように未知数xを含む等式をxについての方程式といいます。 この頁では、1次方程式から「等式の性質」を使って解を求める方法を学びます。 x=···の形をした式を解といいます。解を求めるためには、左辺が1つのxだけになるように変形します。 ○ 等式の性質
(I)等式の両辺に同じ数を「引いたり」「足したり」しても、等式は成り立つ。(左辺と右辺には必ず同じ変形をしなければなりません。)
【例】
A=B⇒A+C=B+C
A=B⇒A−C=B−C ○ x−3=1⇒x−3+3=1+3
※左辺の−3を取り除くには、「両辺に」+3を付けます。
⇒x=4 …(解)※左辺と右辺には必ず同じ変形をしなければなりません。 ※左辺の−3+3は+0になって消えます。右辺の1+3は4になります。 ○ x+3=1⇒x+3−3=1−3
※左辺の+3を取り除くには、「両辺に」−3を付けます。
⇒x=−2 …(解)※左辺と右辺には必ず同じ変形をしなければなりません。 ※左辺の+3−3は+0になって消えます。右辺の1−3は−2になります。
(II)等式の両辺に同じ数を「割ったり」「掛けたり」しても、等式は成り立つ。(ただし、0で割ってはいけない。)(左辺と右辺には必ず同じ変形をしなければなりません。)
【例】
A=B⇒A×C=B×C
A=B⇒A× ![]() ![]() ○ 3x=6⇒3x× ![]() ![]()
※左辺の3は「掛け算」として付いているので、これを取り除くには、「両辺に」×
⇒x=2 …(解)![]() ※左辺と右辺には必ず同じ変形をしなければなりません。 ※左辺の3× ![]() ![]() ○ ![]() ![]()
※左辺の3は「割り算」として付いているので、これを取り除くには、「両辺に」×3を付けます。
⇒x=6 …(解)※左辺と右辺には必ず同じ変形をしなければなりません。 ※左辺の ![]() 右辺の2×3は6になります。
中学1年生で、方程式がうまく解けない人は、上の(I)と(II)を使う場面を混同していることがあります。
特に、3x=6のような方程式で、両辺から3を引いても左辺の3は取り除けません。 3xのように3とxとが「掛け算」で結びついているときは、「割り算(分数の掛け算)」で3を取り除きます。 |
問題1 次の空欄に入る式を右から選んで入れなさい。
(はじめに空欄を選び、続いて右の式を選びなさい。正しければ代入されます、間違っていれば元に戻ります。)
問題2 次の空欄に入る式を右から選んで入れなさい。
(はじめに空欄を選び、続いて右の式を選びなさい。正しければ代入されます、間違っていれば元に戻ります。)
![]() |
○ xが両辺にあるとき
xが両辺にある1次方程式では、xを含む項を左辺に集め、定数項を右辺に集めるように変形します。
【例】
|
【変形する順序が重要】
5x−2=3x+4のような方程式を変形するときは、
(I)の足し算・引き算だけを使って
![]()
ax=bの形にする。
![]()
最後に、
(II)を使って掛け算・割り算をする。 |
||||||||||||||
○ 移項という考え方 次の変形のように「両辺から4を引く」計算の最初と最後を見ると、4の符号を変えて他方の辺に移動したことになっています。 ![]() また、次の変形のように「両辺から2xを引く」計算の最初と最後を見ると、2xの符号を変えて他方の辺に移動したことになっています。 ![]() このように、上の(I)で述べた変形は、「項になっているものは、符号を変えて他方の辺に移動してよい」とまとめることができます。 これを「移項」といいます。
|
【移項はとても危険、しかし便利】
![]() 図のように、移項できるのは足し算や引き算で区切られた「項」丸ごとです。係数だけを移項できると考えてはいけません。 1次方程式の計算がうまくできない中学生が最も間違いやすいのが移項です。
![]() |
||||||
■[個別の頁からの質問に対する回答][1次方程式の解き方について/17.4.1]
公式がわからない。
■[個別の頁からの質問に対する回答][1次方程式の解き方について/17.2.26]
=>[作者]:連絡ありがとう.公式は書いてあり,その使い方の例も書いてあります.これで公式がわからないということですので,新中学1年生で,まだ習っていないという場合でしたらあり得ますが,それ以上の年齢の方ですと結構大変な話をしていることになります. すなわち,1次方程式の解き方の変形公式は,「水や空気のように」「呼吸をするように」至る所で使うので,これが公式であると一々考えているようでは生活できません.息の仕方の「公式が分からない」ので息をしていないと言っているのと同じくらいの話になります.普通の中学生は,最終的には何百回,何千回も練習して,特に考えなくても変形できるところまでやるからできるようになる訳で,初めからできる人はいません. わかりやすい
=>[作者]:連絡ありがとう. |
■このサイト内のGoogle検索■ |