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２．例と答
○１次関数
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○２ 反比例
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３．傾き
【傾きと変化の割合】
１次関数y=ax+bについては，xの増加量が変わればyの増加量も変わるが，「変化の割合は，つねに傾きa」に等しい． 
（解説）例えば，関数y=2x−1において，
(A) xが1から2まで変化するときの変化の割合
を比較してみると，
(B) xが1から4まで変化するときの変化の割合
(A)
xの増加量
［横方向=］2−1=1 yの増加量 ［縦方向=］3−1=2 変化の割合は（縦）÷（横）だから2÷1=2 (B)
xの増加量
［横方向=］4−1=3 yの増加量 ［縦方向=］7−1=6 変化の割合は（縦）÷（横）だから6÷3=2
上の例から分かるように，変化の割合はどこで測っても等しくなる．
○理由：右図のように１次関数は直線になるので，階段のように縦横の線で切りだすと， （縦）÷（横） は「相似図形の縦横の比」だからすべて等しくなる． ○（縦）÷（横）は「傾き」と呼ばれるので，「１次関数の変化の割合」は「直線の傾き」を表している． |
例と答
【例１】１次関数y=3x+4の変化の割合を求めてください． ［答］ 3
xがどこからどこまで変化するのか，yがどこからどこまで変化するのか，何も書いてないのにどうやって変化の割合を求めるのかと不思議に思った人は「そこそこよく考えている人」です．
【例２】しかし，上には上があって，この問題では「どこで測っても同じになる」から，「xやyの変化する範囲が書いてなくても答が出る」ようになっています． 自分で試しに，xの範囲を何通りか書いてみると，全部同じ答になることが分かります．
変化の割合は  31=3
変化の割合は 62=3１次関数y=−4x+5の変化の割合を求めてください． ［答］ −4
前の問題と同様に幾つか試してみると
変化の割合は −41=−4
変化の割合は −82=−4 |
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問題
【問題】 正しいものをクリック
x=1のときy=7，x=5のときy=19だから
xの増加量は5−1=4 yの増加量は19−7=12 変化の割合は 124=3※（傾きに等しいから3と即答してもよい）
x=1のときy=1，x=4のときy=−5だから
xの増加量は4−1=3 yの増加量は−5−1=−6 変化の割合は −63=−2※（傾きに等しいから−2と即答してもよい）
x=2のときy=6，x=6のときy=2だから
xの増加量は6−2=4 yの増加量は2−6=−4 変化の割合は −44=−1※（反比例のグラフでは傾きは一定ではないので，反比例の式を見ただけで答える方法はない） |
x=1のときy=−6，x=3のときy=−2だから
xの増加量は3−1=2 yの増加量は−2−(−6)=4 変化の割合は 42=2※（反比例のグラフでは傾きは一定ではないので，反比例の式を見ただけで答える方法はない）
1次関数では，変化の割合は傾きに等しいから，−3
(6)反比例の関数y=
12xにおいて，xが1から12まで変化するときの変化の割合と等しくなるものは，次のうちどれか．
xが1から4まで変化するときの変化の割合
xが1から6まで変化するときの変化の割合 xが2から3まで変化するときの変化の割合 xが2から6まで変化するときの変化の割合 xが3から6まで変化するときの変化の割合
x=1からx=12まで変化するとき
これと等しくなるものを探します
x=1からx=4まで変化するとき
合わない
x=1からx=6まで変化するとき
合わない
x=2からx=3まで変化するとき
合わない
x=2からx=6まで変化するとき
≪合う≫…（答）
x=3からx=6まで変化するとき
合わない |
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