◇     最小2乗法によって定数項,回帰係数を求める考え方

◇要約◇

予測式が  となるとき,

・・・(1),・・・(2)

が成り立つ.ここに,は変数x,yの共分散,は変数xの分散

 

変数yの観測値yiと予測値α+βxiの差(残差)の2乗和をTとおく

 

 

が最小となるように定数α,βを定める.

 

はのとき最小となる.

 

ゆえに・・・(1)

※          (1)式は  が成立すること,

すなわち回帰直線が点  を通ることを示している.

(1)   をはじめのTの定義式に代入すると

 となるから

・・・(2)

 

 


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