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== 方程式の文章題 ==
○このページのねらいは,小学校で習った○○算の解き方を覚えることではありません.
 方程式のよさは,個々の○○算を覚えなくても解けるところにあります.
○それぞれ例題を見てから問題を解いてください.(方程式の考え方に慣れるのが目標です.○○算の方はあくまで参考です.)
【鶴亀算】
 鶴と亀が合計で15匹おり,足の数は54本である.鶴と亀はそれぞれ何匹いるか.
(方程式)
鶴がx匹,亀がy匹いるとすると
x+y=15…(1)
2x+4y=54…(2)
(2)−(1)×2
2y=24
y=12
これを(1)に代入すると
x=3
3匹,亀12匹…(答)
(鶴亀算)
 鶴を亀に代えると,足の数は2本増える…(1)
 15匹全部が鶴だとすると,足の数は2×15=30本となるはずが,54本あるのだから足が24本多い…(2)
 (1)(2)より,亀は12匹,鶴は3匹…(答)


【問題1】
(選択肢の中から正しいものを1つクリック.)
(1)
10円硬貨と50円硬貨が合計25枚,650円ある.10円硬貨,50円硬貨はそれぞれ何枚あるか.
(2)
 あるバスは乗車区間に関係なく定額料金で,大人料金は1人当たり200円,子ども料金は100円になっている.大人と子どもの合計15人の料金が2400円だったとき,大人と子供はそれぞれ何人いたか.

【大小算】
 大小2つの数があって,和が98,差が14である.これらの2数を求めよ.
(方程式)
大きい数をx,小さい数をyとすると
x+y=98…(1)
x−y=14…(2)
(1)−(2)
2y=84
y=42
これを(1)に代入すると
x=56
5642…(答)
(大小算)
 和から差を引くと,小さい数の2倍になる…(1)
 98−14=84…(2)
(1)(2)より,小さい数は42
大きい数は42+14=56…(答)


【問題2】
(選択肢の中から正しいものを1つクリック.)
(1)
 大小2つの数があって,和が111,差が27である.これらの2数を求めよ.
(2)
 大小2つの数があって,和が,差がである.これらの2数を求めよ.

【旅人算】
 弟が時速5kmで歩き出して2時間たってから,兄が時速15kmの自転車で追いかけたとき,兄が追いつくまでの時間を求めよ.
(方程式)
弟が歩いた時間をx(時間),兄が追いかけた時間をy(時間)とすると
(距離)は
5x=15y…(1)
(時間)は
x=y+2…(2)
(2)を(1)に代入すると
5(y+2)=15y
5y+10=15y
10y=10
y=1
これを(1)に代入すると
1(時間)…(答)
(旅人算[追いかけ算])
 兄がスタートするとき,弟は10km進んでいる…(1)
 兄は1時間に15−5=10kmずつ差を詰める…(2)
 (1)(2)より,1時間で追いつく…(答)


【問題3】
(選択肢の中から正しいものを1つクリック.)
(1)
 子供が時速10kmの自転車で出発して30分たってから,親が時速30kmの自動車で追いかけたとき,親が追いつくまでの時間(分)を求めよ.
(2)
 弟が時速4kmで歩き出して30分たってから,兄が時速10kmで走って追いかけたとき,兄が追いつくまでの時間(分)を求めよ.

【過不足算】
 体育館で卒業式をするときに,A組の生徒が長椅子に3人ずつ座ると2人が座れない.また,4人ずつ座ると10人分の座席が余る.A組の生徒は何人いるか.
(方程式)
長椅子がx(脚)あり,A組の生徒がy(人)いるとすると
3x+2=y…(1)
4x−10=y…(2)
yを消去すると
3x+2=4x−10
x=12
これを(1)に代入すると
y=38
38(人)…(答)
(過不足算)
 4人ずつから3人ずつにすると1人ずつあふれ,全体では長椅子の数だけあふれる…(1)
 10人分の座席が埋まり,さらに2人あふれる…(2)
 (1)(2)より,長椅子は12脚ある
生徒は3×12+2=38(人)…(答)


【問題4】
(選択肢の中から正しいものを1つクリック.)
(1)
 子供たちにお菓子を分けるときに,4個ずつ配ると2個余り,5個ずつ配るには5個足りない.お菓子は何個あるか.
(2)
 子供たちにお菓子を分けるときに,5個ずつ配ると10個余り,6個ずつ配るには7個足りない.子どもは何人いるか.

【時計算】 (1文字の方程式でできる)
 1時と2時の間で(アナログ)時計の長針(分針)と短針(時針)が重なる時刻を求めよ.(一番近い時刻を秒の位まで求めよ)
(方程式)
長針(分針)は1時間に360°回り,短針(時針)は1時間に30°回る.
1時からx(時間)経過後に重なるとすると
360x=30x+30 330x=30
これを秒に直すと
3600(秒)÷11=327.27..
1時5分27秒…(答)
(時計算)
 長針(分針)は1時間に330°ずつ追いつく…(1)
 短針(時針)は初め30°進んでいる…(2)
 (1)(2)より
時間で追いつく.
これを秒に直すと
3600(秒)÷11=327.27..
1時5分27秒…(答)


【問題5】
(選択肢の中から正しいものを1つクリック.)
(1)
 2時と3時の間で(アナログ)時計の長針(分針)と短針(時針)が重なる時刻を求めよ.(一番近い時刻を秒の位まで求めよ)
(2)
 6時と7時の間で(アナログ)時計の長針(分針)と短針(時針)が重なる時刻を求めよ.(一番近い時刻を秒の位まで求めよ)

【相当算】 (1文字の方程式でできる)
 本の4分の1を読んだが,まだ60ページ残っている.この本は全部で何ページあるか.
(方程式)
全部でx(ページ)とすると

80ページ…(答)
(時計算)
 全体の4分の3が60ページだから,60ページの3分の4が全体になる

80ページ…(答)


【問題6】
(選択肢の中から正しいものを1つクリック.)
(1)
 小遣いの3分の1を使ったら,残りは2400円になった.初め小遣いを何円持っていたか.
(2)
 数学練習帳で前から4分の1まで進んだら,残りは15ページあった.この練習帳は全部で何ページあるか.

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【歩合算】 (1文字の方程式でできる)
 値札の2割引きで売っても,原価の4割増しのもうけがあるように値札をつけるには,原価の何割増しの値段を付ければよいか.
(方程式)
原価をa(円),値札の倍率をxとすると
a×x×0.8=a×1.4
x×0.8=1.4

7割5分増し…(答)
(歩合算)
最終=原価×1.4
最終=値札×0.8
だから
原価×1.4=値札×0.8
値札=原価×1.4÷0.8=原価×(1.4÷0.8)
  =原価×1.75
7割5分増し…(答)


【問題7】
(選択肢の中から正しいものを1つクリック.)
(1)
 値札の2割引きで売っても,原価の4割増しのもうけがあるように値札をつけるには,原価の何割増しの値段を付ければよいか.
(2)
 1個当たり原価500円で仕入れた商品に2割増で定価を付けて店頭に展示していたがなかなか売れないので,年末セールで定価の1割引きで販売したとき,1個当たりの利益は何円ですか.
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