■ 回答集計と各ページの分析
*** 【回答集計と分析・高校】 ***
数I/ 数A/ 数II/ 数B/ 数III/ 数C/
[測定条件と信頼性]
■中学2年■ == 連立方程式 ==
■ページ名 「(例題対比)連立方程式」
../math2/renritu_eq.htm
■主な内容  連立方程式について,例題を見ながら問題を解くもの
■要約・解説 解説46行「最初の問題に着手するまでの時間」は25秒で,この解説は読まれている.
■この集計の作成年月日:2009.10.03 ■集計期間2009.07.17〜2009.09.30 ■期間中のこのペ−ジに対するアンケート回答数/読まれた回数:54件/4737件=1.8%
グラフ1


グラフ2

グラフ3
■小問数
5題

■ヒント
なし
(例題がある)

■入力方式
空欄書き込み

■問題の見え方
一度に全部見える形になっている
回答者の内訳は,中2が39%,中三が13%,卒業生が33%
1題当たりの所要時間は1分57秒
 左のグラフ1は問題ごとの正答,誤答,無答の割合(正誤は最初の採点)で,黄色で示したものは初め誤答で再試行の結果正答に変った割合を表わす.
 グラフ2は横軸が問題番号,縦軸は直前の操作以降その問題の採点までの経過時間(秒)を表わす.ただし,第1問は初めからの時間.
 グラフ3は問題ごとの試行回数を表わす.(ただし,同一問題を16回以上試行した答案については16回と見なす.)
どんな間違いがあるのか
第1問
 -2x+1=x-5 から x=6 としている答案が多い.(定数の移項はうまく行くが,xの移項を符号を変えずにやっている.)
⇒「xが付いている項の移項」を練習することが重要.
○5題の問題を1題に絞りたいとき
合計得点との相関が最も高いのは,第3問であった.
グラフ4は解答者を合計得点によって上位群,下位群の2群に分けたときの問題別正答率で,第3問において得点差が最も現われやすいことが分かる.

学習開始時において平均正答率は60%台で,この頁の問題は「基本問題の正答率としては普通」である.
この頁の学習により,正答率は60.7%から86.3%へ変化し,ここで扱った項目に関して25.6%の成績アップが見込まれる.
グラフ4

■ページ名 「連立方程式(代入法)」
../math/qu_2_1.htm
■主な内容  連立方程式を代入法で解くもの
■要約・解説 解説29行「最初の問題に着手するまでの時間」は39秒で,この解説はよく読まれた.
■この集計の作成年月日:2009.07.18 ■集計期間2009.05.04〜2009.07.17 ■期間中のこのペ−ジに対するアンケート回答数/読まれた回数:96件/9171件=1.0%(時間に関する集計は,極端値を除く)
グラフ1

グラフ2
■小問数
5題

■ヒント
なし

■入力方式
空欄書き込み

■問題の見え方
一度に全部見える形になっている
回答者の77%は中2,10%は卒業生
1題当たりの所要時間は51秒
平均滞在時間は9分43秒
 左のグラフ1は問題ごとの正答,誤答,無答の割合(正誤は最初の採点)で,黄色で示したものは初め誤答で再試行の結果正答に変った割合を表わす.
 グラフ2は横軸が問題番号,縦軸は直前の操作以降その問題の採点までの経過時間(秒)を表わす.ただし,第1問のみは推定.
 グラフ3は問題ごとの試行回数を表わす.(ただし,同一問題を16回以上試行した答案については16回と見なす.)
ヒントはないが,変形の途中の空欄を埋めるものなので,作者の思考パターンに合えば容易に解けたと考えられる.
第3問までで解き方を身につけて,第4問から自力で解いてもらうというシナリオであるが,「急に言われても!」ということなのか第4問は正答率が低い.
グラフ1において赤で示した部分は誤答のまま終了した割合であるが,「他の回答者と比較して極端に速い」「全問誤答」「やり直ししていない」特徴があり「空打ち」したものと考えられる.

学習開始時において平均正答率は60%台で,この頁の問題は回答者にとって「やさしい」部類に入る.
この頁の学習により,正答率は67.5%から84.6%へ変化し,ここで扱った項目に関して17.1%の成績アップが見込まれる.
グラフ3
■ページ名 「連立方程式(加減法)」
../math/qu_2_2.htm
■主な内容  連立方程式を加減法で解くもの
■要約・解説 解説28行と別頁「最初の問題に着手するまでの時間」は1.6秒で解説は読まれていない.
■この集計の作成年月日:2009.10.08 ■集計期間2009.05.03〜2009.10.07 ■期間中のこのペ−ジに対するアンケート回答数/読まれた回数:299件/21,116件=1.4%(時間に関する平均は,極端値を除く)
グラフ1

グラフ2

グラフ3
■小問数
5題

■ヒント
なし

■入力方式
空欄書き込み

■問題の見え方
一度に全部見える形になっている
回答者の内訳は,中2が63%,卒業生が18%
1題当たりの所要時間は23秒.
左のグラフ1は問題ごとの正答,誤答,無答の割合(正誤は最初の採点)で,黄色で示したものは初め誤答で再試行の結果正答に変った割合を表わす.
 グラフ2は横軸が問題番号,縦軸は直前の操作以降その問題の採点までの経過時間(秒)を表わす.ただし,第1問のみは頁読込みからの時間で,解説を読む時間が含まれる.
 グラフ3は問題ごとの試行回数を表わす.(ただし,同一問題を16回以上試行した答案については16回と見なす.)
○どんな間違いがあるのか
 次の表は各問題の答案の特徴である.(第4問は数字だけの問題で,この表に分類するのは無理)
  第1問 第2問 第3問 第4問 第5問
正答 80% 79% 67% 73% 69%
xがない 4%        
係数がない 3%   4%    
足している 2% 4%     2%
引いている 1%        
引き方が逆         1%
文字が違う   3%     2%
右辺がない     14%    
 回答者に中学2年生の割合が多く,「そもそも連立方程式をあまり見たことがない」ためか,「xがない」「係数がない」「右辺がない」など未熟な答案が多い.
 この他,誘導問題で前後関係を無視した答案も見られる.(空気を読むことが大切)

○高得点群から学ぼう!
 グラフ4は,合計得点によって回答者を低得点群と高得点群に分けたときの各問題の正答率を示す.
 これを見ると第3問以降に大きな差が出ることが分かる.

学習開始時において平均正答率は70%台で,この頁の問題は「基本問題の正答率としては普通」である.
この頁の学習により,正答率は71.4%から86.8%へ変化し,ここで扱った項目に関して15.5%の成績アップが見込まれる.
グラフ4

■ページ名 「連立方程式の解き方(第一手)」
../math2/m2beq01.htm
■主な内容  連立方程式の解き方について第一手に絞って特訓するもの
■要約・解説 進行の手引きが3行ある「最初の問題に着手するまでの時間」はほぼ0秒で,すみやかに着手したものと考えられる.
■この集計の作成年月日:2009.07.19 ■集計期間2009.05.08〜2009.07.18 ■期間中のこのペ−ジに対するアンケート回答数/読まれた回数:56件/2772件=2.0%
グラフ1
グラフ2

 参考
○1を2に代入する問題は2番で,2を1に代入する問題は5番
○引けばyが消去できるのは第1問
○足せばyが消去できるのは第3問
○x,yとも係数が異なり,異符号なのは第4問,第6問
○x,yとも係数が異なり,同符号なのは第7問,第8問
■小問数
8題

■ヒント
なし

■入力方式
マウス選択
(多対多)

■問題の見え方
一度に全部見える形になっている
回答者の内訳は,中2が52%,卒業生が25%
1題当たりの所要時間は3.5秒
平均滞在時間は2分45秒
左のグラフ1は問題ごとの正答,誤答,無答の割合(正誤は最初の採点)で,黄色で示したものは初め誤答で再試行の結果正答に変った割合を表わす.
 グラフ2は横軸が問題番号,縦軸は直前の操作以降その問題の採点までの経過時間(秒)を表わす.ただし,第1問のみは推定.
 グラフ3は問題ごとの試行回数を表わす.(ただし,同一問題を16回以上試行した答案については16回と見なす.)
 なお表示される問題は,元の問題の順序をランダムに入れ換えたもので,元の問題は左下の参考の通り.

 回答者は分かる問題から順に消していくと予想され,選択肢が多い初めの段階で迷いも多いと思われる.
○ どんな間違いがあるのか
第3問 足さずに引いているものが多い
全般的には正答率70%前後で,特に間違いの多い問題はない.(最初は8択なので12.5%の上げ底になっている.)

学習開始時において平均正答率は60%台で,この頁の問題は回答者にとって「やさしい」部類に入る.
この頁の学習により,正答率は64.1%から95.3%へ変化し,ここで扱った項目に関して31.3%の成績アップが見込まれる.
グラフ3

■ページ名 「連立方程式の作り方」
../math2/renritu_eq2.htm
■主な内容  文章に対応する連立方程式を考えるもの
■要約・解説 解説は12行「最初の問題に着手するまでの時間」は24秒で,この解説は少し読まれている.
■この集計の作成年月日:2009.10.03 ■集計期間2009.09.23〜2009.09.30 ■期間中のこのペ−ジに対するアンケート回答数/読まれた回数:7件/412件=1.7%
グラフ1

グラフ2
■小問数
8題


■ヒント
なし

■入力方式
マウス選択

■問題の見え方
一度に全部見える形になっている
回答者の内訳は,中2が29%,卒業生が43%
1題当たりの所要時間は14秒
平均滞在時間は1分22秒
左のグラフ1は問題ごとの正答,誤答,無答の割合(正誤は最初の採点)で,黄色で示したものは初め誤答で再試行の結果正答に変った割合を表わす.下に各問題の解答者に対する割合も示す.
 グラフ2は横軸が問題番号,縦軸は直前の操作以降その問題の採点までの経過時間(秒)を表わす.ただし,第1問のみは推定.
 グラフ3は問題ごとの試行回数を表わす.(ただし,同一問題を16回以上試行した答案については16回と見なす.)

 表1は各問題で扱われている内容,式の形と誤答率の一覧で,これらと誤答率の相関を調べたものが表2である.
 これによれば,速さ・道のりなどを扱う問題,整数の性質,式が分数となる問題は弱く,お金・個数を扱う問題には強いことが分かる.なお,式が小数であることは誤答に影響していない.

学習開始時において平均正答率は50%台で,この頁の問題は「基本問題の正答率としては普通」.
この頁の学習により,正答率は57.1%から76.8%へ変化し,ここで扱った項目に関して19.6%の成績アップが見込まれる.
グラフ3

表1
  第1問 第2問 第3問 第4問 第5問 第6問 第7問 第8問
お金・個数 1 1 1 0 0 0 0 0
割合 0 0 0 1 1 0 0 0
速さ・道のり 0 0 0 0 0 1 1 0
整数の性質 0 0 0 0 0 0 0 1
式が小数 0 0 0 0 1 0 0 0
式が分数 0 0 1 1 0 1 1 0
誤答率 17% 0% 17% 33% 33% 50% 60% 50%
表2
  お金・個数 割合 速さ・道のり 整数の性質 式が小数 式が分数
誤答率 -0.866 0.025 0.679 0.346 0.016 0.392

■ページ名 「連立方程式の利用(文章題2)」
../math2/renritu_eq4.htm
■主な内容  連立方程式を利用して文章題を解くもの
■要約・解説 第1問の前の解説は36行「最初の問題に着手するまでの時間」は55秒で,この解説はよく読まれた.
■この集計の作成年月日:2009.10.03 ■集計期間2009.09.24〜2009.10.01 ■期間中のこのペ−ジに対するアンケート回答数/読まれた回数:7件/412件=1.7%
グラフ1

グラフ2
■小問数
26題
(文章題2題を分けたもの)

■ヒント
なし

■入力方式
空欄書き込み

■問題の見え方
一度に全部見える形になっている
回答者の内訳は,中2が43%,卒業生が29%,中3が14%
1題当たりの所要時間は14秒
平均滞在時間は9分10秒
左のグラフ1は問題ごとの正答,誤答,無答の割合(正誤は最初の採点)で,黄色で示したものは初め誤答で再試行の結果正答に変った割合を表わす.下に各問題の解答者に対する割合も示す.
 グラフ2は横軸が問題番号,縦軸は直前の操作以降その問題の採点までの経過時間(秒)を表わす.ただし,第1問のみは推定.
 グラフ3は問題ごとの試行回数を表わす.(ただし,同一問題を16回以上試行した答案については16回と見なす.)
 なお表示される問題は,元の問題の順序をランダムに入れ換えたもので,元の問題は左下の参考の通り.

○ どんな間違いがあるのか
 小問12までは第1問で,前の間違いを引きずって後の方で誤答が増えるのは自然なことだと考えられる.
 第2問の5番(小問17)は誤答が多いが,これは330×100を3300としたもので,0の個数が多いための錯覚だと思われる.

学習開始時において平均正答率は60%台で,この頁の問題は「基本問題の正答率としては普通」.
この頁の学習により,正答率は62.1%から78.0%へ変化し,ここで扱った項目に関して15.9%の成績アップが見込まれる.
グラフ3

■ページ名 「連立方程式(エンドレス)」
../math3/m2dual11.htm
■主な内容  3種類の連立方程式の解き方について納得のいくまで練習するもの
■要約・解説 解説等なし「最初の問題に着手するまでの時間」は43秒.
■この集計の作成年月日:2009.07.15 ■集計期間2009.05.20〜2009.07.14 ■期間中のこのペ−ジに対するアンケート回答数/読まれた回数:37件/2869件=1.2%
グラフ1

グラフ2

グラフ3
■小問数
3題×∞

■ヒント
3題×∞

■入力方式
空欄書き込み

■問題の見え方
各小問ごとに順次表示
回答者の内訳は,中2が70%,卒業生が14%
1題当たりの所要時間は1分14秒
平均滞在時間は7分59秒
左のグラフ1は問題ごとの正答,誤答,無答の割合(正誤は最初の採点)で,黄色で示したものは初め誤答で再試行の結果正答に変った割合を表わす.
 グラフ2は横軸が問題番号,縦軸は直前の操作以降その問題の採点までの経過時間(秒)を表わす.ただし,第1問のみは推定.
 グラフ3は問題ごとの試行回数を表わす.(ただし,同一問題を16回以上試行した答案については16回と見なす.)
問題は乱数的に生成するので,係数と正答率との関係は調査できない.問題の型と正答率の関係は調べることができる.
おそらく,連立方程式の解き方がまだ身に付いていない回答者が「見ておいた」程度なのか,通常の問題練習よりも正答率が低い.ヘルプはよく使われている.
 読まれた回数に比して回答数が少なく,読者からの質問と突き合わしてみると「問題を書き換えて自分の宿題の答を作ろうとする」者もいるようである.この頁では,解き方を身につけてもらうことが目的なので「問題の書き換え」はできないようになっている.
2回目,3回目となるにつれて規則的に無答率が増え,正答率が下がる.
 操作方法が分かりにくいか,または,回答者と問題のレベルが一致していないなどの事情によりこの頁はうまく利用されていない.

学習開始時において平均正答率は20%台で,この頁の問題は回答者にとって「難しい」部類に入る.
この頁の学習により,正答率は24.0%から26.1%へ変化し,ここで扱った項目に関して2.1%の成績アップが見込まれる.
グラフ4

■ページ名 「連立方程式」
../math/teq01.htm
■主な内容  連立方程式の入試問題を誘導問題として解くもの
■要約・解説 解説なし「最初の問題に着手するまでの時間」は59秒
■この集計の作成年月日:2009.09.23 ■集計期間2009.05.17〜2009.09.20 ■期間中のこのペ−ジに対するアンケート回答数/読まれた回数:68件/8663件=0.8%
グラフ1

グラフ2

グラフ3
■小問数
4題
(各々細分される)

■ヒント
なし

■入力方式
空欄書き込み

■問題の見え方
一度に全部見える形になっている
回答者の内訳は,中2が63%,卒業生が19%
1題当たりの所要時間は2分6秒
平均滞在時間は17分20秒
左のグラフ1は問題ごとの正答,誤答,無答の割合(正誤は最初の採点)で,黄色で示したものは初め誤答で再試行の結果正答に変った割合を表わす.
 グラフ2は横軸が問題番号,縦軸は直前の操作以降その問題の採点までの経過時間(秒)を表わす.ただし,第1問は初めからの時間.
 グラフ3は問題ごとの試行回数を表わす.(ただし,同一問題を16回以上試行した答案については16回と見なす.)
各問題は5〜6の小問に細分されており集計上完全解答を正答としているため正答率は低い.各問題の小問数から推定される小問別正答率は次の表のようになり,いずれも十分高い.
  第1問 第2問 第3問 第4問
小問数 6 5 6 6
全問正答率 53% 47% 50% 57%
各問正答率 90% 86% 89% 91%
よくある誤答の例
第1問
  (3):「両辺を6倍」するのに左辺だけ答えている.
  (4): (3)+(2)×2なので(2)×2だけ答えている.
第2問
  (3): (1)×7-(2)×2は-x=5なのに(4)に書くべき答案を(3)に書いている.
  (5): -15+2y=1を変形して2y=-14としている結果y=-7になっている.
第3問
  (3): 0.3x+0.1y=1.4の両辺を10倍したとき3x+y=4としている.(正しくは右辺は14)

学習開始時において平均正答率は50%台で,この頁の問題は回答者にとって「中程度に難しい」部類に入る.
この頁の学習により,正答率は51.8%から84.9%へ変化し,ここで扱った項目に関して33.1%の成績アップが見込まれる.

■ページ名 「連立方程式(文章題)」
../math3/deq2.htm
■主な内容  連立方程式の文章題
■要約・解説 解説なし「最初の問題に着手するまでの時間」はほぼ0秒
■この集計の作成年月日:2009.09.18 ■集計期間2009.05.16〜2009.09.17 ■期間中のこのペ−ジに対するアンケート回答数/読まれた回数:90件/5408件=1.7%
グラフ1


グラフ2

■小問数
6題


■ヒント
あり

■入力方式
空欄書き込み

■問題の見え方
一度に全部見える形になっている
回答者の内訳は,中2が63%,卒業生が13%
1題当たりの所要時間は2分10秒
平均滞在時間は1分50秒
左のグラフ1は問題ごとの正答,誤答,無答の割合(正誤は最初の採点)で,黄色で示したものは初め誤答で再試行の結果正答に変った割合を表わす.下のグラフは各問題の解答者に対する割合.
 グラフ2は横軸が問題番号,縦軸は直前の操作以降その問題の採点までの経過時間(秒)を表わす.ただし,第1問は初めからの時間.
 グラフ3は問題ごとの試行回数を表わす.(ただし,同一問題を16回以上試行した答案については16回と見なす.)
 グラフ4はヘルプ利用率
グラフ1に示される無答答案の多さとグラフ2の所要時間を見ると,この頁はよい雰囲気ではなかったと考えられる.すなわち,かなりの時間を経過してから放棄している答案が多く,画面が窮屈であるとか,準備されているヒントでは分からなかったなどの原因が考えられる.

学習開始時において平均正答率は60%台で,この頁の問題は回答者にとって「やさしい」部類に入る.
この頁の学習により,正答率は60.7%から73.1%へ変化し,ここで扱った項目に関して12.4%の成績アップが見込まれる.
グラフ3

グラフ4

■ページ名 「食塩水の濃度No.3」
../math2/m2syse01.htm
■主な内容  連立方程式を用いて食塩水の濃度を求めるもの
■要約・解説 解説26行「最初の問題に着手するまでの時間」は3分2秒以上で,この解説はよく読まれた.ただし,個人差が大きい
■この集計の作成年月日:2009.07.15 ■集計期間2005.05.26〜2009.07.13 ■期間中のこのペ−ジに対するアンケート回答数/読まれた回数:8件/2203件=0.4%
グラフ1


グラフ2
■小問数
12題

■ヒント
有り

■入力方式
空欄書き込み

■問題の見え方
一度に全部見える形になっている
回答者の内訳は,卒業生が38%,中2が25%
1題当たりの所要時間は2分5秒
平均滞在時間は25分
左のグラフ1は問題ごとの正答,誤答,無答の割合(正誤は最初の採点)で,黄色で示したものは初め誤答で再試行の結果正答に変った割合を表わす.その下のグラフは無答を除いた解答者に対する割合
 グラフ2は横軸が問題番号,縦軸は直前の操作以降その問題の採点までの経過時間(秒)を表わす.ただし,第1問のみは推定.
 グラフ3は問題ごとの試行回数を表わす.(ただし,同一問題を16回以上試行した答案については16回と見なす.)
この頁は時間を掛けているのに誤答のまま放棄してしまう答案が多く,このままでは「頑張っても分からない」回答者が多いと考えられるので,すべての問題にヘルプを付けた.(2009.07.15)
正答率,所要時間,試行回数のいずれから見ても第5問は特に苦しいことが分かる.
 水は濃度0%の食塩水(食塩0g)と考えればよいが,問題の見かけが変るので戸惑いがあるようだ.

学習開始時において平均正答率は40%台で,この頁の問題は回答者にとって「中程度に難しい」部類に入る.
この頁の学習により,正答率は43.8%から50.0%へ変化し,ここで扱った項目に関して6.3%の成績アップが見込まれる.
グラフ3

○===メニューに戻る