■　回答集計と各ページの分析
***　【回答集計と分析・高校】　***
数I/ 数A/ 数II/ 数B/ 数III/ 数C/
［測定条件と信頼性］
■中学２年■　== １次関数 ==
■ページ名 「変化の割合」
../math/m2avrat1.htm
■主な内容 　一次関数について変化の割合を学ぶもの
■要約・解説 要約・解説10行「最初の問題に着手するまでの時間」はほぼ0で，この解説は読まれていない．
■この集計の作成年月日：2009.07.24　■集計期間2009.05.09〜2009.07.15　■期間中のこのペ−ジに対するアンケート回答数/読まれた回数：19件/996件=1.9%
グラフ1

グラフ2

グラフ3
■小問数
5題

■ヒント
なし

■入力方式
マウス選択
（多対多）

■問題の見え方
一度に全部見える形になっている		 回答者の内訳は，中2が53%，卒業生が16%
１題当たりの所要時間は2秒
左のグラフ１は問題ごとの正答，誤答，無答の割合（正誤は最初の採点）で，黄色で示したものは初め誤答で再試行の結果正答に変った割合を表わす．
　グラフ2は横軸が問題番号，縦軸は直前の操作以降その問題の採点までの経過時間（秒）を表わす．ただし，第1問のみは推定．
　グラフ3は問題ごとの試行回数を表わす．（ただし，同一問題を16回以上試行した答案については16回と見なす．）
問題の順序はランダムに示されるので，画面に表示される順序と同じではない．
　集計に表示している元の問題番号は
第1問　y=2x+1(xが0から1)
第2問　y=x+5(xが1から2)
第3問　y=5x+2(xが0から1)
第4問　y=-2x+3(xが1から2)
第5問　y=-3x-1(xが1から3)

一次関数については区間に関係なく「傾きが変化の割合」になるというは教科書にも書かれているが，それは割り算での計算が確実にできるようになってからの話なので，しばらくまともに割り算するのはよいことだと考えられる．
　「変化の割合」を「ｙの増加量」と取り違える間違いが起こりやすい．
⇒　「割る」から「割合」と考えるべし！
学習開始時において平均正答率は80%台で，この頁の問題は回答者にとって「非常にやさしい」問題である．
この頁の学習により，正答率は82.1%から96.8%へ変化し，ここで扱った項目に関して14.7%の成績アップが見込まれる．
※　誤答パターンが分析しにくいので，問題を変更
2009.07.24

■ページ名 「（各駅停車）変化の割合」
../math3/ratio_intelligent.htm
■主な内容 　変化の割合について回答者の弱点を見つけて修復しながら進めるもの
■要約・解説 要約・解説は各頁にある「最初の問題に着手するまでの時間」は，ほぼ0秒で，1頁目の解説は読まれていない．
■この集計の作成年月日：2009.10.21　■集計期間2009.05.21〜2009.10.19　■期間中のこのペ−ジに対するアンケート回答数/読まれた回数： 68件/5307件=1.3%
グラフ1

グラフ2

グラフ3
■小問数
5頁

■ヒント
なし

■入力方式
空欄書き込み

■問題の見え方
１頁ずつ順に表示		 回答者の内訳は，中2が49%，中3が18%，卒業生が26%
１頁当たりの所要時間は2分22秒．
左のグラフ１は問題ごとの正答，誤答，無答の割合（正誤は最初の採点）で，黄色で示したものは初め誤答で再試行の結果正答に変った割合を表わす．
　グラフ2は横軸が問題番号，縦軸は直前の操作以降その問題の採点までの経過時間（秒）を表わす．ただし，第1問は初めからの時間．
　グラフ3は問題ごとの試行回数を表わす．（ただし，同一問題を16回以上試行した答案については16回と見なす．）
各頁の小項目は次の通り．
第1頁：変域
第2頁：増加量
第3頁：変化の割合（整数）
第4頁：変化の割合（分数）
第5頁：まとめ（全体復習）
正答率が低いように見えるが，各頁は複数の小問から成るため全問正解となる確率（正答率）は低くなる．
　次の表は各頁の小問数と小問ごとの正答率（推定値）である．
　小問ごとの正答率としては決して悪くはない．
　 第1頁 第2頁 第3頁 第4頁 第5頁
小問数 8 8 6 4 9
小問正答率 91% 78% 88% 82% 95%
グラフ4は回答者から合計得点の上位群，中位群，下位群（各27%）を選んだときの問題別正答率である．
　これによれば，どの問題でも格差が歴然としており接近している問題は１つもない．
第2頁の「増加量」の問題で正答率が低く，特にｙが「減少する」ときに「増加量を負の値で答える」問題はできない．･･生徒の方は常識に即して「減少なのに増加量」ではおかしいと考え「減少量」で答えている．
　手元にある５冊の教科書で，変化の割合が負の値となる例はあるが，「ｙの増加量」として負の値が明示されているものが1冊もなく，この部分を取り出すと戸惑うのかもしれない．
各頁の小問の70%以上が正答となれば次の頁に進めるように設定を変更してから答案が約3倍集まるようになった．完全回答（通過率100%）を要求すると，最後まで達した者は必ずできるようになる代わりに，最後まで達する者がほとんどいなくなる特徴があり，通過率を何％にすべきかは難しい問題である．
グラフ4

■ページ名 「一次関数（傾き，切片）」
../math/linear01.htm
■主な内容 　一次関数の導入部分で「傾き」と「切片」をグラフと結びつけて学ぶもの
■要約・解説 要約・解説として問題の前に固めて記述したものはないが，途中に文字やグラフによる解説が多く含まれている「最初の問題に着手するまでの時間」はほぼ0秒で，直ちに第1問に着手したと考えられる．
■この集計の作成年月日：2009.10.27　■集計期間2009.05.07〜2009.10.26　■期間中のこのペ−ジに対するアンケート回答数/読まれた回数：523件/19,600件=2.7%
グラフ１


グラフ2

グラフ3
■小問数
5題

■ヒント
なし

■入力方式
マウス選択1題
空欄書き込み4題

■問題の見え方
一度に全部見える形になっている		 回答者の内訳は，中1が3%，中2が61%，中3が14%，卒業生が12%
１題当たりの所要時間は21.6秒．
左のグラフ１は問題ごとの正答，誤答，無答の割合（正誤は最初の採点）で，黄色で示したものは初め誤答で再試行の結果正答に変った割合を表わす．
　グラフ2は横軸が問題番号，縦軸は直前の操作以降その問題の採点までの経過時間（秒）を表わす．ただし，第1問は初めからの時間．
　グラフ3は問題ごとの試行回数を表わす．（ただし，同一問題を16回以上試行した答案については16回と見なす．）
第2問，第3問の所要時間が長いのは，その前にある解説を読む時間が含まれるからで自然なことと考えられる．
第４問 -1 1 2 無答 -x 6
　　 63% 22% 4% 4% 1% 1%
･･負の傾きは答えられない者が多い．
第5問では「傾き」を答えようとして間違った者が多い．
第1問，第2問において無答が多く，他の問題に全問正答となっていることから，「やさし過ぎので答えなかった」と考えられる．
　表1は各問題の得点と残りの問題の合計得点との相関係数で，第1問，第2問がやや低いが全般的には整合性が認められる．
　グラフ4は合計得点によって回答者全体を上位群，中位群，下位群（各33%）に分けたときの群別・問題別の正答率で，識別力は高いことが分かる．第1問は上位群，中位群が接近しており「簡単だ」と受け止められたことを示している．
学習開始時において平均正答率は70%台で，多くの回答者はこの頁の問題を処理できる．
この頁の学習により，正答率は73.5%から86.6%へ変化し，ここで扱った項目に関して13.1%の成績アップが見込まれる．
表１
I-R
相関係数		 第1問 第2問 第3問 第4問 第5問
0.16 0.23 0.27 0.32 0.26
グラフ4

■ページ名 「一次関数No.2」
../math/linear02.htm
■主な内容 　一次関数の「傾き」と「切片」をグラフと結びつけて学ぶもの
■要約・解説 要約・解説なし「最初の問題に着手するまでの時間」は9.5秒．
■この集計の作成年月日：2009.10.14　■集計期間2009.06.16〜2009.10.13　■期間中のこのペ−ジに対するアンケート回答数/読まれた回数：98件/4187件=2.3%
グラフ１

グラフ2

グラフ3
■小問数
5題

■ヒント
なし

■入力方式

空欄書き込み

■問題の見え方
一度に全部見える形になっている		 回答者の内訳では，中2が57%，中3が10%，卒業生が17%
１題当たりの所要時間は30.5秒．
左のグラフ１は問題ごとの正答，誤答，無答の割合（正誤は最初の採点）で，黄色で示したものは初め誤答で再試行の結果正答に変った割合を表わす．
　グラフ2は横軸が問題番号，縦軸は直前の操作以降その問題の採点までの経過時間（秒）を表わす．ただし，第1問は初めからの時間．
　グラフ3は問題ごとの試行回数を表わす．（ただし，同一問題を16回以上試行した答案については16回と見なす．）
表1は問題の形と誤答率の一覧で，表2は表1から問題の形と誤答率の相関係数を求めたものである．
　これによれば，傾きが負であることが誤答に最も結びつきやすく，切片が負であることや傾きが分数であることはあまり影響がないことが分かる．
　ただし，傾きが負である問題は第5問のみであり，第5問の誤答には y=-1x+5 が多数含まれる．y=-1x+5 を誤答とするか正答とするかは授業の中での「約束」の問題であるため，一般的傾向とは言いにくい．
学習開始時において平均正答率は70%台で「基本問題の正答率としては普通」．
この頁の学習により，正答率は70.0%から90.6%へ変化し，ここで扱った項目に関して20.6%の成績アップが見込まれる．
表1
　 第1問 第2問 第3問 第4問 第5問
切片が負 0 1 0 1 0
傾きが負 0 0 0 0 1
傾きが分数 0 0 1 1 0
誤答率 22% 27% 28% 29% 45%
表2
　 切片が負 傾きが負 傾きが分数
誤答率 -0.259 0.963 -0.205

■ページ名 「一次関数（グラフ→傾き，切片）」
../math3/linear_eq_3009.htm
■主な内容 　一次関数のグラフから「傾き」と「切片」を求めるもの
■要約・解説 要約・解説7行「最初の問題に着手するまでの時間」は7.6秒でやり方はすぐに分かったと考えられる．
■この集計の作成年月日：2009.10.30　■集計期間2009.05.05〜2009.10.30　■期間中のこのペ−ジに対するアンケート回答数/読まれた回数： 138件/3634件=3.8%
グラフ1

グラフ2

グラフ3

表１
第1問 第2問 第3問 第4問 第5問 第6問 第7問 第8問 第9問 第10問
傾きが負 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
傾きが分数 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1
切片が負 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0
誤答率 28% 35% 26% 45% 26% 51% 51% 49% 24% 53%
表2
　 傾きが負 傾きが分数 切片が負
誤答率 0.67 0.63 0.03
■小問数
10題

■ヒント
10題

■入力方式
マウス選択

■問題の見え方
１題ずつ順に表示		 回答者の内訳は，中2が53%，中3が8%，卒業生が22%
１題当たりの所要時間は14.7秒．
左のグラフ１は問題ごとの正答，誤答，無答の割合（正誤は最初の採点）で，黄色で示したものは初め誤答で再試行の結果正答に変った割合を表わす．
　グラフ2は横軸が問題番号，縦軸は直前の操作以降その問題の採点までの経過時間（秒）を表わす．ただし，第1問は初めからの時間．
　グラフ3は問題ごとの試行回数を表わす．（ただし，同一問題を16回以上試行した答案については16回と見なす．）
　ヘルプ利用率は各々10%以下である．
誤答の要因について
　表1は各問題の傾きが負であるかどうか，傾きが分数であるかどうか，切片が負であるかどうかと誤答率の一覧である．
　表2は，表1に基づいて誤答率との相関を調べたものである．
　これによれば，切片が負であることはほとんど影響しておらず，傾きが負であることと傾きが分数であることが誤答に影響していることが分かる．
問題間の整合性について
　表１は各問題の得点と残りの問題の合計得点との相関係数（I-R相関係数）で，いずれも0.2以上あり，かなり高い．
　グラフ4は回答者全体を合計得点によって上位群，中位群，下位群（各3分の1）に分けたときの群別・問題別正答率のグラフである．これによればどの問題でも上位群と下位群は離れており（U-L指数は0.4以上），全体正答率の高い第5問と第9問では中位群と上位群が接近していることが分かる．
学習開始時において平均正答率は60%台で，多くの回答者はこの頁の問題を処理できる．
この頁の学習により，正答率は61.3%から87.8%へ変化し，ここで扱った項目に関して26.5%の成績アップが見込まれる．
表3
I-R
相関係数		 第1問 第2問 第3問 第4問 第5問 第6問 第7問 第8問 第9問 第10問
0.40 0.59 0.47 0.46 0.64 0.43 0.40 0.46 0.39 0.57
グラフ4

■ページ名 「一次関数（展開形→傾き，切片）」
../math3/linear_eq_3010.htm
■主な内容 　一次関数の展開形の式から「傾き」と「切片」を求めるもの
■要約・解説 要約・解説なし「最初の問題に着手するまでの時間」はほぼ0秒でやり方はすぐに分かったと考えられる．
■この集計の作成年月日：2009.11.27　■集計期間2009.05.10〜2009.11.27　■期間中のこのペ−ジに対するアンケート回答数/読まれた回数： 18件/件=3.8%
グラフ1

グラフ2

グラフ3

グラフ4
■小問数
10題

■ヒント
10題

■入力方式
マウス選択

■問題の見え方
１題ずつ順に表示		 回答者の内訳は，中1が17%，中2が39%，卒業生が44%
１題当たりの所要時間は25秒．
左のグラフ１は問題ごとの正答，誤答，無答の割合（正誤は最初の採点）で，黄色で示したものは初め誤答で再試行の結果正答に変った割合を表わす．
　グラフ2は横軸が問題番号，縦軸は直前の操作以降その問題の採点までの経過時間（秒）を表わす．ただし，第1問は初めからの時間．
　グラフ3は問題ごとの試行回数を表わす．（ただし，同一問題を16回以上試行した答案については16回と見なす．）
　ヘルプ利用率は各々15%以下である．
誤答の要因について
　第1問だけはｙの係数が１の問題であるため正答率が高いが，他の問題は正答率約50%前後となり，展開形から傾きと切片を求める能力は十分でないことが分かる．
信頼性
　表１は各問題の得点と残りの問題の合計得点との相関係数（I-R相関係数）で，いずれも非常に高くどの問題も学力を反映している．
識別力
　グラフ4は回答者全体をその合計得点によって高（H）〜低（L）の５群に等分したときの群別平均得点である．これによれば中位群の識別精度が高いことが分かる．
　グラフ5は回答者全体を合計得点によって上位群，中位群，下位群（各3分の1）に分けたときの群別・問題別正答率のグラフである．これによればどの問題でも上位群と下位群は離れており（U-L指数は0.5以上），勉強した者としなかった者は区別ができる．
学習開始時において平均正答率は50%台で，半分近くの回答者はこの頁の問題を処理できない．
この頁の学習により，正答率は56.1%から90.0%へ変化し，ここで扱った項目に関して33.9%の成績アップが見込まれる．
表1
I-R相関 第1問 第2問 第3問 第4問 第5問 第6問 第7問 第8問 第9問 第10問
0.59 0.68 0.80 0.81 0.90 0.88 0.76 0.70 0.65 0.74
グラフ5

■ページ名 「一次関数（グラフ→式）」
../math3/linear_eq_3006.htm
■主な内容 　一次関数のグラフから式を求めるもの
■要約・解説 要約・解説7行「最初の問題に着手するまでの時間」は9秒でこの解説はほとんど読まれていない．
■この集計の作成年月日：2009.10.14　■集計期間2009.05.27〜2009.10.13　■期間中のこのペ−ジに対するアンケート回答数/読まれた回数： 48件/1371件=3.5%
グラフ1

グラフ2

グラフ3


表1
　 第1問 第2問 第3問 第4問 第5問 第6問 第7問 第8問 第9問 第10問
傾きが負 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1
傾きが分数 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1
切片が負 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1
誤答率 19% 33% 40% 56% 44% 29% 50% 38% 27% 48%
表2
誤答率と
の相関		 傾きが負 傾きが分数 切片が負
0.495 0.450 -0.076
■小問数
10題

■ヒント
10題

■入力方式
マウス選択

■問題の見え方
１題ずつ順に表示		 回答者の内訳は，中2が56%，中3が13%，卒業生が13%
１題当たりの所要時間は15秒．
左のグラフ１は問題ごとの正答，誤答，無答の割合（正誤は最初の採点）で，黄色で示したものは初め誤答で再試行の結果正答に変った割合を表わす．
　グラフ2は横軸が問題番号，縦軸は直前の操作以降その問題の採点までの経過時間（秒）を表わす．ただし，第1問は初めからの時間．
　グラフ3は問題ごとの試行回数を表わす．（ただし，同一問題を16回以上試行した答案については16回と見なす．）
　ヘルプは第1問で少し利用された他はほとんど利用されていない．
○どんな答案があるのか
以下，答案が解明できたものについて
第2問 割合 内容
y=2x-2 55% 正答
y=2x+1 13% y=ax+bのaをｙ切片，bをx切片と考えている
y=-2x+1 10%
y=1/2x+1 10% 傾きを横÷縦で求めている
第3問 割合 内容
y=-x-4 52% 正答
y=x-4 19% 負の傾きが読めない
y=-x+4 16% 切片の符号が逆
第4問 割合 内容
y=-3/2x+3 42% 傾きの符号が逆
y=3/2x+3 39% 正答
第5問 割合 内容
y=-2/5x+2 58% 正答
y=5x+2 16% 傾きを横÷縦で求めている
第6問 割合 内容
y=4/2x-3 77% 正答
y=3/4x-3 13% 傾きを横÷縦で求めている
第7問 割合 内容
y=-5/4x+5 48% 正答
y=-5/4x+4 16% 切片をｘ切片で読んでいる
第8問 割合 内容
y=-3x-1 16% 正答
y=-1/3x-1 23% 傾きを横÷縦で求めている
第9問 割合 内容
y=1/3x+4 74% 正答
y=3x+4 6% 傾きを横÷縦で求めている
第10問 割合 内容
y=-3/5x+5 58% 正答
y=3/5x-5 13% 傾きの符号が逆
表1は各問題の傾きが負であるかどうか，傾きが分数であるかどうか，切片が負であるかどうかと誤答率の一覧である．
　表2は，表1に基づいて誤答率との相関を調べたものである．
　これによれば，傾きが負の数や分数であることは誤答に結びつきやすく，切片が負であることははほとんど影響していない．
学習開始時において平均正答率は60%台で，この頁の問題は「基本問題の正答率としては普通」である．
この頁の学習により，正答率は61.7%から89.0%へ変化し，ここで扱った項目に関して27.3%の成績アップが見込まれる．

■ページ名 「直線の関係式」
../math/m2line11.htm
■主な内容 　直線の式について，与えられた条件に対応する関係式を求めるもの
■要約・解説 要約・解説なし「最初の問題に着手するまでの時間」は2.6秒．
■この集計の作成年月日：2009.10.10　■集計期間2009.05.27〜2009.10.07　■期間中のこのペ−ジに対するアンケート回答数/読まれた回数： 51件/1692件=3.0%
グラフ1

グラフ2

グラフ3
■小問数
10題

■ヒント
なし

■入力方式
マウス選択

■問題の見え方
一度に全部見える形になっている		 回答者の内訳は，中2が51%，中3が22%，卒業生が18%
１題当たりの所要時間は6.4秒．
左のグラフ１は問題ごとの正答，誤答，無答の割合（正誤は最初の採点）で，黄色で示したものは初め誤答で再試行の結果正答に変った割合を表わす．
　グラフ2は横軸が問題番号，縦軸は直前の操作以降その問題の採点までの経過時間（秒）を表わす．ただし，第1問は初めからの時間．
　グラフ3は問題ごとの試行回数を表わす．（ただし，同一問題を16回以上試行した答案については16回と見なす．）
問題の表示順はランダムに行われ，画面上の問題，選択肢の順序は元の問題と同じではない．
表1は元の問題の形と誤答率の一覧で，これをもとに誤答率との相関を調べたものが表2である．（なお選択問題となっており，見かけの数字の組合わせはほぼ同頻度になっている．）
　これによれば，問題文が「傾き→切片」の順に書かれているか，「切片→傾き」の順に書かれているかでは差異はない．
　また，ｘ、ｙに値を代入して式を求める問題は，切片と傾きが与えられているよりも誤答率が高く，平均で6%の差がある．（ただし，個人差が大きく統計的な有意差は確認できていない．）
学習開始時において平均正答率は60%台で，この頁の問題は「基本問題の正答率としては普通」である．
この頁の学習により，正答率は69.2%から95.5%へ変化し，ここで扱った項目に関して26.3%の成績アップが見込まれる．
表1
　 第1問 第2問 第3問 第4問 第5問 第6問 第7問 第8問 第9問 第10問
問題文が
傾き→切片の順		 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1
問題文が
切片→傾きの順		 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0
x,yに値を代入する 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0
誤答率 24% 25% 31% 33% 39% 25% 35% 29% 39% 25%
表2
誤答率と
の相関		 傾き→切片の順 切片→傾きの順 x,yに値を代入する
-0.346 -0.318 0.530

■ページ名 「直線の平行移動」
../math3/linear_eq_3012.htm
■主な内容 　一つの直線をどれだけ平行移動するともう一つの直線に重なるかを問うもの
■要約・解説 要約・解説37行「最初の問題に着手するまでの時間」は17.8秒で解説はほとんど読まれていない．
■この集計の作成年月日：2009.03.26　■集計期間2009.01.22〜2009.03.26　■期間中のこのペ−ジに対するアンケート回答数/読まれた回数：7件/710件=1.0%
■小問数
10題

■ヒント
10題

■入力方式
マウス選択

■問題の見え方
１題ずつ順に表示		 「平均解答数」19.4題，「平均正答数」7.1題（同一問題を正解になるまでやり直すことができるので，解答数，正答数とも小問数よりも多くなることがある），ヒント利用回数は0.1回で，ほとんど使われていない．
１題当たりの所要時間は7.9秒．
特に誤答の多い問題はないが，回答者ごとに見ると第3問，第5問，第6問，第9問で同一問題を間違い続ける場合がある．
　行き詰まったときはhelpを見たらよい．
回答者の内訳では，中2がほとんど．

■ページ名 「点と線」
../math2/m2line04.htm
■主な内容 　与えられた点が直線上にあるかどうかを問うもの
■要約・解説 要約・解説37行「最初の問題に着手するまでの時間」はほぼ0秒で解説はほとんど読まれていない．
■この集計の作成年月日：2009.09.24　■集計期間2009.06.21〜2009.09.18　■期間中のこのペ−ジに対するアンケート回答数/読まれた回数：11件/619件=1.8%
グラフ1


グラフ2
■小問数
15題

■ヒント
なし

■入力方式
マウス選択
（2択）

■問題の見え方
１題ずつ順に表示		 回答者の内訳は，中2が27%，中1が18%，卒業生が18%
１題当たりの所要時間は9秒．
左のグラフ１は問題ごとの正答，誤答，無答の割合（正誤は最初の採点）で，黄色で示したものは初め誤答で再試行の結果正答に変った割合を表わす．この問題については無答が多いので無答を含まない解答者に対する割合もその下に示す．
　グラフ2は横軸が問題番号，縦軸は直前の操作以降その問題の採点までの経過時間（秒）を表わす．ただし，第1問は初めからの時間．
　グラフ3は問題ごとの試行回数を表わす．（ただし，同一問題を16回以上試行した答案については16回と見なす．）
正答率，所要時間などの規則性は必ずしも明らかではない．
　2択の問題で操作が簡単すぎるので，間違えば「ふりだしに戻る」設定となっている．
　通常ならば間違っても最大２回で正答に達するはずであるが，問題の順序が毎回順序が変り，何度も間違う者が多い．･･･KR情報を見て遊ぶ場合も多分にありうる．
学習開始時において平均正答率は40%台で，この頁の問題は回答者にとって「難易度中程度」の問題である．

グラフ3

■ページ名 「直線の傾き」
../math2/m2line03.htm
■主な内容 　直線の傾きの応用問題として，指定された回数だけ折れ線と交わる傾きを求めるもの
■要約・解説 要約・解説なし
「最初の問題に着手するまでの時間」は0.6秒．
■この集計の作成年月日：2009.09.24　■集計期間2009.06.15〜2009.09.20　■期間中のこのペ−ジに対するアンケート回答数/読まれた回数：28件/857件=3.3%
グラフ1

グラフ2

グラフ3
■小問数
4題

■ヒント
グラフがある

■入力方式
マウス選択

■問題の見え方
一度に全部見える形になっている		 回答者の内訳は，中2が29%，中3が29%，卒業生が32%
１題当たりの所要時間は30秒．
左のグラフ１は問題ごとの正答，誤答，無答の割合（正誤は最初の採点）で，黄色で示したものは初め誤答で再試行の結果正答に変った割合を表わす．
　グラフ2は横軸が問題番号，縦軸は直前の操作以降その問題の採点までの経過時間（秒）を表わす．ただし，第1問は初めからの時間．
　グラフ3は問題ごとの試行回数を表わす．（ただし，同一問題を16回以上試行した答案については16回と見なす．）
ヒントがなければかなり難しい問題であるが，解説図付きでかつ選択問題であるため正答率が高くなっている．
表1は「折れ線の端点の個数」「解答における分数の個数」「交わる回数」「問題文の行数」と誤答率の一覧で，表2はこれにより誤答率との相関を求めたものである．
　他の頁からは，解答が分数となることは正答率に大きな影響があることが分かっているが，この問題ではそれよりも格段に難しい要素があるため分数の影響が吹き飛んでいる．
　折れ線の端点の個数は「図形の複雑さの目安」として数えたものであるが，この影響は大きい．しかし，「問題文の行数」が誤答率に及ぼす影響の方がさらに大きい．
　問題文が長いと正答率が下がる･･･言葉を式やグラフに対応させる訓練が必要．
学習開始時において平均正答率は60%台で，この頁の問題は回答者にとって「やさしい」問題である．
この頁の学習により，正答率は61.6%から88.4%へ変化し，ここで扱った項目に関して26.8%の成績アップが見込まれる．　
表1
　 第1問 第2問 第3問 第4問
端点の個数 2 3 5 5
分数の傾きの個数 0 2 2 2
交わる回数 1 2 4 3
文章の行数 2 3 3 12
誤答率 39% 11% 29% 75%
表2
誤答率との
相関係数		 端点の
個数		 分数の傾
きの個数		 交わる
回数		 問題文の
行数
0.432 -0.022 0.153 0.862

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