■　回答集計と各ページの分析
***　【回答集計と分析・高校】　***
数I/ 数A/ 数II/ 数B/ 数III/ 数C/
［測定条件と信頼性］
■中学１年■　== 平面図形と空間図形 ==
■ページ名 「線対称な図形」
../math3/symmetry.htm
■主な内容 　簡単な平面図形について対称軸の本数を答えるもの
■要約・解説 解説は4行（図あり）．
「最初の問題に着手するまでの時間」は10.1秒でこの解説はほとんど読まれていない．
■この集計の作成年月日：2009.12.27　■集計期間2009.10.17〜2009.12.27　■期間中のこのペ−ジに対するアンケート回答数/読まれた回数 429件/6655件=6.4%
グラフ１

グラフ2

グラフ3

グラフ4

グラフ5

グラフ6
■小問数
10題

■ヒント
10題

■入力方式
マウス選択

■問題の見え方
一度に全部見える形になっている		 回答者の内訳は，中1が40%，中2が7%，中3が13%，卒業生が26%
1題当たり所要時間は5.1秒
平均滞在時間は3分24秒
　 左のグラフ１は問題ごとの正答，誤答，無答の割合（正誤は最初の採点）で，黄色で示したものは初め誤答で再試行の結果正答に変った割合を表わす．
　グラフ2は横軸が問題番号，縦軸は直前の操作以降その問題の採点までの所要時間（秒）を表わす．ただし，第1問は解説を読む時間を含む．
　グラフ3は横軸が問題番号，縦軸が試行回数を表わす．（ただし，同一問題を16回以上試行した答案については16回と見なす．）
第2問（正三角形），第5問（平行四辺形），第7問（だ円）は正答率が低く，試行回数が多いので，苦しかったようである．
　左右対称以外の対称軸は見つけにくいようである
表1は第5問（平行四辺形の対称軸の本数）の答案で，正答となる0本以外に「長方形の類推で」2本という誤答に強い誘惑があることが分かる．また，第7問（だ円の対称軸の本数）の答案では「円の類推で」無数という誤答に誘惑されてしまっていることが分かる．
　類推で考えることは一般に悪くないが，今の場合には図形を折り曲げて重なるかどうか確かめることが重要
信頼性
　表2は各問題の得点と残りの問題の合計得点との相関（I-R相関）で，正答率の特に高い第1問を除けば，どの問題でも0.3以上となり，各問題の正誤は学力を反映していることが分かる．
識別力
　グラフ5は回答者全体をその合計得点によって高（H）〜低（L）の５群に等分したときの群別平均得点のグラフで，どの層についても識別力は高いが特に下位層において得点差が大きいことが分かる．
　グラフ6は回答者全体をその合計得点によって，上位群，中位群，下位群に３等分したときの群別・問題別正答率のグラフで，特に正答率の高い第1問を除けばどの問題もUL指数（上位群と下位群の正答率の差）は0.2以上あり，識別力が高いことが分かる．
再現性
　表3は回答を前後２つの期間に分けて集計したときの問題別正答者数（件数）で，この表を元に集計期間の違いに対する独立性についてχ2検定で調べると，p=0.9999となり，期間の違いによる正答率の有意差は認められず，再現性がうかがえる．
学習開始時において回答者の平均正答率は70%台で，多くの回答者はこの頁の問題を処理できる．
この頁の学習により，正答率は74.2%から96.2%へ変化し，ここで扱った項目に関して21.9%の成績アップが見込まれる．

表1
第5問 0本 1本 2本 4本 無数
割合 54% 12% 30% 4% 0%
第7問 0本 1本 2本 4本 無数
割合 2% 7% 68% 5% 18%
表2
I-R
相関		 第1問 第2問 第3問 第4問 第5問 第6問 第7問 第8問 第9問 第10問
0.29 0.39 0.30 0.26 0.49 0.52 0.50 0.39 0.52 0.45
表3 (2010.7.21集計)
期間 第1問 第2問 第3問 第4問 第5問 第6問 第7問 第8問 第9問 第10問 小計
2009.5.10-10.16 386 283 271 362 217 337 288 369 337 335 3185
2009.10.17-12.27 312 256 231 288 185 277 234 295 284 282 2644
2009.12.28-2010.2.22 583 454 453 549 341 533 403 575 527 502 4920
2010.2.23-7.20 626 499 461 574 361 569 445 602 557 537 5231
小計 1907 1492 1416 1773 1104 1716 1370 1841 1705 1656 15980

■ページ名 「点対称な図形」
../math3/tentaisyo.html
■主な内容 　簡単な平面図形の中から点対称な図形を選ぶもの
■要約・解説 解説は12行（図あり）．
「最初の問題に着手するまでの時間」は21秒で，この解説は少し読まれている．
■この集計の作成年月日：2010.2.22　■集計期間2009.10.1〜2010.2.21　■期間中のこのペ−ジに対するアンケート回答数/読まれた回数 674件/8094件=8.3%
グラフ１

グラフ2

グラフ3

表１
期間 第1問 第2問 第3問 第4問 小計
2009.6.24-9.30 100 122 125 97 444
2009.10.1-2010.2.21 474 581 583 457 2095
小計 574 703 708 554 2539
■小問数
4題

■ヒント
なし

■入力方式
マウス選択

■問題の見え方
一度に全部見える形になっている		 回答者の内訳は中1が51%，中2が3%，中3が10%，卒業生が21%
1題当たり所要時間は10.5秒
　 左のグラフ１は問題ごとの正答，誤答，無答の割合（正誤は最初の採点）で，黄色で示したものは初め誤答で再試行の結果正答に変った割合を表わす．
　グラフ2は横軸が問題番号，縦軸は直前の操作以降その問題の採点までの所要時間（秒）を表わす．ただし，第1問は解説を読む時間を含む．
　グラフ3は横軸が問題番号，縦軸が試行回数を表わす．（ただし，同一問題を16回以上試行した答案については16回と見なす．）
この頁の問題のようにチェックボックスを用いて複数個の選択肢を選ぶ問題では，正しいものはチェックされ正しくないものはチェックされていないことを要するため，個々の問題の易しさとは裏腹に正答率は低くなる．（選択肢4個の場合，偶然に正解となるのは16分の1の確率）
グラフ4は「点対称でないのに点対称だと考えた」「点対称であるのに点対称でないと考えた」割合を示す．
　これによれば次の傾向が見られる．
(1)　第4問の複合図形は全般的に難しい．
(2)　「放射状図形についての注意書」があるにもかかわらず正三角形や正五角形を点対称と考える者は多い．
(3)　円で間違うことはめったになく，扇形も意外に間違わない．
○　測定の再現性について
　表1は異なる２つの期間における問題別正答者数（件数）で，この表を元に正答率の独立性をχ2検定で調べると，p=0.999となり，期間の違いによる正答率の有意差は認められず，再現性がうかがえる．
学習開始時において回答者の平均正答率は70%台で，多くの回答者はこの頁の問題を処理できる．
この頁の学習により，正答率は77.7%から96.6%へ変化し，ここで扱った項目に関して18.9%の成績アップが見込まれる．
グラフ4

■ページ名 「対称移動」
../math3/tentaisyo2.html
■主な内容 　線対称移動，点対称移動，回転移動で重なる図形を考える
■要約・解説 解説は6行（図あり）．
「最初の問題に着手するまでの時間」は19秒で，この解説はチラリと見た程度．
■この集計の作成年月日：2009.07.05　■集計期間2009.05.11〜2009.07.01　■期間中のこのペ−ジに対するアンケート回答数/読まれた回数 24件/848件=2.8%（時間に関する集計は極端値を除く）
グラフ１

グラフ2
■小問数
4題

■ヒント
なし

■入力方式
マウス選択

■問題の見え方
一度に全部見える形になっている		 回答者の内訳は中一29%，中三17%，卒業生38%
1題当たり所要時間は16秒
　 左のグラフ１は問題ごとの正答，誤答，無答の割合（正誤は最初の採点）で，黄色で示したものは初め誤答で再試行の結果正答に変った割合を表わす．
　グラフ2は横軸が問題番号，縦軸は直前の操作以降その問題の採点までの所要時間（秒）を表わす．ただし，第1問のみは推定．
　グラフ3は横軸が問題番号，縦軸が試行回数を表わす．（ただし，同一問題を16回以上試行した答案については16回と見なす．）
この種の問題の解き方を授業で扱うことはないので，規則性について現場で考えることになる．
　問題1〜問題3は灰色の部分の並び方を見れば，移動によってできないものが分かる．
学習開始時において回答者の平均正答率は80%台で，この頁の問題は「非常にやさしい問題」である．
この頁の学習により，正答率は81.3%から99.0%へ変化し，ここで扱った項目に関して17.7%の成績アップが見込まれる．
グラフ3

■ページ名 「立体の体積」
../math3/vol1.html
■主な内容 　円柱，角柱，円錐，角錐の体積
■要約・解説 解説は13行（図あり）．
「最初の問題に着手するまでの時間」は11秒で，この解説は，ほとんど読まれていない．
■この集計の作成年月日：2009.10.28　■集計期間2009.05.05〜2009.10.27　■期間中のこのペ−ジに対するアンケート回答数/読まれた回数 228件/29,452件=0.8%
グラフ１


グラフ2

グラフ3

グラフ4

表1
　 第1問 第2問 第3問 第4問 第5問 第6問 第7問 第8問
角柱 1 0 0 0 0 0 0 0
円柱 0 1 0 0 2 0 1 1
角錐 0 0 1 0 0 0 0 0
円錐 0 0 0 1 0 2 1 2
誤答率 10% 22% 22% 16% 22% 43% 34% 55%
表2
誤答率
との相関		 角柱 円柱 角錐 円錐
-0.50 0.20 -0.16 0.84
表3
I-R
相関係数		 第1問 第2問 第3問 第4問 第5問 第6問 第7問 第8問
0.31 0.22 0.32 0.23 0.44 0.36 0.49 0.44
■小問数
8題

■ヒント
4題

■入力方式
空欄書き込み

■問題の見え方
一度に全部見える形になっている		 回答者の内訳は，中1が13%，中2が9%，中3が23%，卒業生が38%
1題当たり所要時間は41秒
　左のグラフ１は問題ごとの正答，誤答，無答の割合（正誤は最初の採点）で，黄色で示したものは初め誤答で再試行の結果正答に変った割合を表わす．この頁については無答答案が多いので，各問題の解答者に対する割合も下に示す．
　グラフ2は横軸が問題番号，縦軸は直前の操作以降その問題の採点までの所要時間（秒）を表わす．ただし，第1問は初めからの時間．
　グラフ3は横軸が問題番号，縦軸が試行回数を表わす．（ただし，同一問題を16回以上試行した答案については16回と見なす．）
　グラフ4は横軸が問題番号，縦軸がヘルプ利用率を表わす．ただし，第1問〜第4問にはヘルプは着いていない．
どんな間違いがあるのか
第2問で226 や 226.08 という誤答が多い･･･おしい！．この問題では空欄の後にπが付いているから72が正解となる．
　昔，作者が中学生の時に，「１辺の長さが1の正方形の対角線の長さを求めよ」という問題に1.41と答えて×にされたことがある．1.414と書いても，1.41421356などとどこまで書いても正確な値にならないので，記号を用いて√2と書くべき場所だった．今の問題では，初めに解説で書いているように，円周率を「正確に」表わすときは3や3.14ではなくπという記号を使わなければならない．
第3問で60という誤答が多い．
（円錐，三角錐，四角錐どれでも３で割ることが重要!）
第7問で21という誤答が多い．
（引くべき円錐の「体積」の代わりに三角形の「面積」を使った?･･･πがつかないが）
第8問は図形が複雑であるため正答率が低くなるのは納得できる．
○回答者が弱い立体の形
　表１は各問題で求めなければならない立体の個数と（無答を含む）誤答率の一覧で，これにより誤答率との相関を求めたものが表2である．
　表2によれば，円錐の体積，円柱の体積が求められないので誤答となる回答者が多く，角錐，角柱の影響は小さいことが分かる．
　さらに，円柱，円錐を組み合わせた個数を説明変数，誤答率を目的変数とする重回帰分析を行うと，誤答原因の81%を説明でき，ここにない問題，例えば円錐3個を組合わせた立体（噴火口の形）の誤答率は61%と予測できる．
　なお学年差はあまり見られない．
○各問題の整合性・信頼性
　表3は各問題の得点と残りの問題の合計得点との相関係数（I-R相関係数）で，どの問題も整合性がよく，特に第7問の得点は合計得点の傾向に最も近いことが分かる．
○各問題の識別力
　グラフ5は合計得点によって回答者全体を上位群，中位群，下位群（各33%）に分けたときの群別・問題別正答率を示す．
　これによれば，特に正答率の高い第1問を除けばU-L指数は0.2以上となり，どの問題でも上位群と下位群には開きがある．
学習開始時の平均正答率は70%台で，多くの回答者はこの頁の問題を処理できる．
この頁の学習により，正答率は72.0%から87.1%へ変化し，ここで扱った項目に関して15.1%の成績アップが見込まれる．
グラフ5

■ページ名 「立体の表面積」
../math3/vol2.html
■主な内容 　円柱，角柱，円錐，角錐の表面積
■要約・解説 解説は39行（図あり）．
「最初の問題に着手するまでの時間」は，ほぼ0秒．この解説は読まれていない．
■この集計の作成年月日：2009.11.03　■集計期間2009.05.09〜2009.11.02　■期間中のこのペ−ジに対するアンケート回答数/読まれた回数 69件/13,563件=0.5%
グラフ１

グラフ2

グラフ3

グラフ4

表1
I-R相関 第1問 第2問 第3問
0.19 0.32 0.27
■小問数
3題

■ヒント
2題

■入力方式
空欄書き込み

■問題の見え方
一度に全部見える形になっている		 回答者の内訳は中2が26%，中3が26%，卒業生が28%
１題当たりの所要時間は46秒．
　 左のグラフ１は問題ごとの正答，誤答，無答の割合（正誤は最初の採点）で，黄色で示したものは初め誤答で再試行の結果正答に変った割合を表わす．
　グラフ2は横軸が問題番号，縦軸は直前の操作以降その問題の採点までの所要時間（秒）を表わす．ただし，第1問は初めからの時間．
　グラフ3は横軸が問題番号，縦軸が試行回数を表わす．（ただし，同一問題を16回以上試行した答案については16回と見なす．）
　グラフ4は横軸が問題番号，縦軸がヘルプ利用率を表わす．
主な誤答
第1問　　
答案 割合 備考
60 31% 側面が同じ形と誤解
24 6% 体積を求めている
48 4% 側面積だけ求めている
54 4% ？？
第2問　　
57 10% 底面を１個しか入れていない
72 8% 体積を求めている
64 6% ？？
90 6% ？？
60 4% 円の面積が違う
第3問　　
18 8% 底面を入れていない
45 6% 側面を円と考えている
21 4% ？？
⇒最も簡単な第1問の正答率が最も低いが，これは「側面が同じ形だという錯覚」によるものと考えられる
○得点の整合性・識別力
　表1は各問題の得点と残りの問題の合計得点の相関係数（I-R相関）で，問題数が少ないため低くなるが，悪くはない．
　グラフ5は回答者全体をその合計得点によって上位群，中位群，下位群（各3分の1）に分けたときの群別・問題別正答率のグラフである．これによれば，どの問題もU-L指数が0.6以上となり，上位群と下位群は分かれる．
学習開始時において回答者の平均正答率は50%台で，半分近くの回答者はこの頁の問題を処理できない．
この頁の学習により，正答率は52.7%から85.0%へ変化し，ここで扱った項目に関して32.4%の成績アップが見込まれる．
グラフ5

■ページ名 「（例題対比）扇形の面積」
../math2/sector1_episode.htm
■主な内容 　例題を見ながら扇形の面積の計算方法を身につけるもの
■要約・解説 各例題に解説がある「最初の問題に着手するまでの時間」はほぼ0秒でこの解説は読まれていない．
■この集計の作成年月日：2009.09.01　■集計期間2009.05.03〜2009.08.31　■期間中のこのペ−ジに対するアンケート回答数/読まれた回数 33件/4595件=0.7%
グラフ1

グラフ2

グラフ3
■小問数
4題

■ヒント
4題

■入力方式
空欄書き込み

■問題の見え方
一度に全部見える形になっている		 回答者の内訳は，卒業生が42%，中3が30%，中1が12%
１題当たりの平均所要時間は2分12秒
この頁の平均滞在時間は26分28秒
　 左のグラフ１は問題ごとの正答，誤答，無答の割合（正誤は最初の採点）で，黄色で示したものは初め誤答で再試行の結果正答に変った割合を表わす．
　グラフ2は横軸が問題番号，縦軸は直前の操作以降その問題の採点までの所要時間（秒）を表わす．ただし，第1問は初めからの時間．
　グラフ3は横軸が問題番号，縦軸が試行回数を表わす．（ただし，同一問題を16回以上試行した答案については16回と見なす．）
　グラフ4は横軸が問題番号，縦軸がヘルプ利用率を表わす．
小問に分かれているときは全問正解で正答として集計しているので，小問数の多い第4問は各小問ごとの正答率よりも低く表示されている．また，第4問は所要時間，試行回数，ヘルプ利用率からも苦しいことが分かる．
　合計得点と比較的正答率が近く，相関が高いのは第２問
○高得点群と低得点群の違い
　回答者を合計得点の高低によって高得点群と低得点群の２群に分けると，高得点群は問題のやさしい第1問〜第3問をすべて正解しているが，低得点群は第1問〜第3問でもあいまいになっている．
⇒　やさしい問題（第1問〜第3問）で稼いでおいて厳しい問題にそなえるとよい．
　１つの問題で何度も間違うときは，考え方が間違っていることがあるので，例題を見てやり方を確かめることが重要
学習開始時において回答者の平均正答率は60%台で，この頁の問題は回答者にとって「中程度に難しい」部類に入る．
この頁の学習により，正答率は62.1%から85.6%へ変化し，ここで扱った項目に関して23.5%の成績アップが見込まれる．
グラフ4

■ページ名 「扇形の面積」
../math3/en02.html
■主な内容 　扇形の面積
■要約・解説 解説は12行（図あり）．
「最初の問題に着手するまでの時間」は，13秒で，この解説はチラリと見た程度．
■この集計の作成年月日：2009.09.16　■集計期間2009.05.05〜2009.09.11　■期間中のこのペ−ジに対するアンケート回答数/読まれた回数 62件/7874件=0.8%
グラフ1


グラフ2

グラフ3

グラフ4
■小問数
9題

■ヒント
9題

■入力方式
前半4題は空欄記入
後半5題はマウス選択

■問題の見え方
一度に全部見える形になっている		 回答者の内訳は卒業生が37%，中3が21%，中1が16%
１題当たりの所要時間は49秒
平均滞在時間は15分34秒
　左のグラフ１は問題ごとの正答，誤答，無答の割合（正誤は最初の採点）で，黄色で示したものは初め誤答で再試行の結果正答に変った割合を表わす．下に示したものは無答を除いた解答者に対する割合
　グラフ2は横軸が問題番号，縦軸は直前の操作以降その問題の採点までの所要時間（秒）を表わす．ただし，第1問は初めからの時間．
　グラフ3は横軸が問題番号，縦軸が試行回数を表わす．（ただし，同一問題を16回以上試行した答案については16回と見なす．）
　グラフ4は横軸が問題番号，縦軸がヘルプ利用率を表わす．
第6問は正方形と4分円の組合わせ，第7問は「まが玉巴模様」で正答率が低く，試行回数も多い．特に第6問はグラフ1〜4のいずれも回答者が「難しい」というシグナルを出しており，誤答も１つの傾向でなくバラバラになっている．
所要時間や正誤から見て第1問〜第4問の無答は「やさし過ぎる」と考えてパスした者が多く，第8問〜第9問の無答は「難し過ぎる」と考えてパスしたと考えられる．この原因は，中1向け教材と中3の単元が混在しているためで，やむを得ない．
○高得点群から学ぼう！
　グラフ5は合計正答率によって回答者を低得点群と高得点群に分けたときの各問題の正答率である．
　第1問から第4問の初歩的な問題について，高得点群は取れる時に確実に取っているが，低得点群はこの段階であいまいになっている．
　また，第5問〜第7問のような難易度中程度の問題で大きな差ができている．
夏（前半=楽なとき）の間にかせいでおいて，冬（後半=苦しいとき）に備えるとよい．
　つまり「アリさん」を見習うとよい．
○全体傾向と一致する問題
　正答率の相関が最も高い問題は第6問
　正答率，１題当たり所要時間が最も近い問題は第7問であった．
学習開始時において回答者の平均正答率は50%台で，この頁の問題は回答者にとって「中程度の問題」に入る．
この頁の学習により，正答率は55.9%から78.0%へ変化し，ここで扱った項目に関して22.0%の成績アップが見込まれる．
グラフ5

■ページ名 「（例題対比）球の体積と表面積」
../math2/sphere_episode1.htm
■主な内容 　球の体積と表面積について例題を見ながら考え方を身につけるもの
■要約・解説 解説は46行（図あり）．
「最初の問題に着手するまでの時間」は，3分9秒で，この解説はよく読まれている．
■この集計の作成年月日：2009.11.04　■集計期間2009.06.05〜2009.10.24　■期間中のこのペ−ジに対するアンケート回答数/読まれた回数 11件/1322件=0.8%
グラフ1

グラフ2

グラフ3

グラフ4
■小問数
7題

■ヒント
7題

■入力方式
空欄書き込み


■問題の見え方
一度に全部見える形になっている		 回答者の内訳は中1が9%，中2が36%，卒業生が45%
１題当たりの所要時間は41秒
平均滞在時間は16分6秒
　左のグラフ１は問題ごとの正答，誤答，無答の割合（正誤は最初の採点）で，黄色で示したものは初め誤答で再試行の結果正答に変った割合を表わす．下に示したものは無答を除いた解答者に対する割合
　グラフ2は横軸が問題番号，縦軸は直前の操作以降その問題の採点までの所要時間（秒）を表わす．ただし，第1問は初めからの時間．
　グラフ3は横軸が問題番号，縦軸が試行回数を表わす．（ただし，同一問題を16回以上試行した答案については16回と見なす．）
　グラフ4は横軸が問題番号，縦軸がヘルプ利用率を表わす．
誤答の原因
　第2問の誤答は「直径」を半径と間違えたためだと考えられる．
得点の整合性・識別力
　表1は各問題の得点と残りの問題の合計得点の相関係数（I-R相関），グラフ5は回答者全体をその合計得点によって上位群，中位群，下位群（各3分の1）に分けたときの群別・問題別正答率のグラフである．
　第1問と第3問は正答率が高すぎるため，練習問題としては使えるが試験問題には使えないことを示している．（U-L指数は0.0）
　その他の問題もまだ回答数が少ないためか極端な値（U-L指数が1.0）となっている．
学習開始時において回答者の平均正答率は70%台で，多くの回答者はこの頁の問題を処理できる．
この頁の学習により，正答率は72.7%から88.3%へ変化し，ここで扱った項目に関して15.6%の成績アップが見込まれる．
表1
I-R相関 第1問 第2問 第3問 第4問 第5問 第6問 第7問
エラー 0.53 -0.15 0.79 0.80 0.21 0.51
グラフ5

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