絶対値付き関数のグラフ

■絶対値付き関数のグラフ
≪解説≫
○　次の図１はy=(x−1)(x−3)=(x−2)2−1…(A)のグラフで，x軸と(1, 0), (3, 0)で交わり，頂点が(2, −1)となる放物線です．

図１

○　図２はy=−(x−1)(x−3)…(B)のグラフで，(A)と比較してyの符号が逆なので図１のグラフを上下逆にしたものとなります．

図２

○　図３はy=|(x−1)(x−3)|…(C)のグラフで，(A)と比較してyの符号が負の部分だけを正の値に変えたものとなります．
すなわち，(x−1)(x−3)≧0 ⇔ x≦1, x≧3のときは(A)と一致し，(x−1)(x−3)<0 ⇔ 1<x<3のときは(B)と一致します．

図３

【ここまでの要約】
⇒　絶対値記号を付けると，負の部分が正に変わる

○　図４はy=(x−1)|x−3|…(D)のグラフで，(A)と比較してx−3の符号が負のとき，これを正の値に変えたものとなります．
すなわち，x−3≧0 ⇔ x≧3のときは(A)と一致し，x−3<0 ⇔ x<3のときは(B)と一致します．

図４

【ここまでの要約】
⇒　絶対値記号がどこに付いているかで話が変わる

○　図５はy=(x−1)(|x|−3)…(E)のグラフで，(A)と比較してxの符号が負のとき，これを正の値に変えたものとなります．
すなわち，x≧0のときは(A)と一致し，x<0のときはy=(x−1)(−x−3)=−(x−1)(x+3)のグラフになります．

図５

○　図６はy=x2−4|x|+3…(F)のグラフで，(A)と比較してxの符号が負のとき，これを正の値に変えたものとなります．
すなわち，x≧0のときは(A)と一致し，x<0のときはy=x2+4x+3のグラフになります．

○　絶対値記号が(C)のように単純に付いているときは，yが負の部分をひっくり返せばよい．

○　やや複雑なときは，絶対値が付いている式の中身の正負に応じて分けて考えるとよい．

図６

○　式だけで考えると難しい．
○　パラパラまんがのようにグラフを順に見るとコツがつかめます．

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