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== 点と傾き→直線の方程式 ==
【公式】
点(a, b)を通り傾きmの直線の方程式は
y−b=m(x−a)
で表わされます.
(解説1)
 原点を通り,傾きがmの直線の方程式はy=mxですが,
 必ずしも原点でない点(a, b)を通っている場合には,y切片kの値(定数)を求めておく必要があります.
 y=mx+k…(1)が点(a, b)を通るということからkの値が定まります.
 x=a, y=bを(1)に代入すると成り立つはずだから
y軸との交点のy座標を中学校では「切片」と言いますが,高校ではy切片と言います.
x軸との交点「x切片」と区別するためです.
 b=ma+k
したがって
 k=b−ma…(2)
(2)を(1)に代入すると
 y=mx+(b−ma)…(3)
 この形は,あまり覚えやす形でないので,次の形に直して公式にします.
y−b=m(x−a)…(公式)
(解説2)
既知の定数をで示し,未知の定数をで示す.x, yは変数
y=mx+k
b=ma+k
辺々引くと,未知の定数を使わずに,x, yの間に成り立つ関係が書ける.
y−b=m(x−a)…(公式)
【少しでも印象に残しておこう】
(1) 「足す」のでなく「引く」
y−b=m(x−a)…(公式)
(2) y座標はyと組む,x座標はxと組む

【例1】
点(3, 4)を通り傾き2の直線の方程式は
(解答)
←「足す」のでなく「引く」
←使い方に応じて,変形する.
y−4=2(x−3)
y=2x−2

【例2】
点(−1, 2)を通り傾き−3の直線の方程式は
(解答)
←「足す」のでなく「引く」
←使い方に応じて,変形する.
y−2=−3(x+1)
y=−3x−1


《問題》

 点(a,b)を通り傾きmの直線の方程式は y−b=m(x−a) で表わされます.
この公式に当てはめたとき,次のうち対応しているものを選びなさい.
(ルール:一つクリックし,続けて「対応しているもの」をクリックすると消えます.
間違えば消えません.ジョーカーが1枚含まれており,ジョーカーだけになれば終了です.)