■ 解説 === 数学I における三角比の定義(復習)=== ○ 三角比の定義 数学I において三角比は,図1のような直角三角形の辺の長さの比で定義された.この定義は,直角三角形が描けることを前提としている. 例 図2の直角三角形について sin 30°= cos 45°= tanα= sinβ= 負の角度や90°以上の角度では,このような直角三角形が描けないので,定義を変える.その場合,右の定義の全部を捨てるのでなく,「式はそのまま使い」「x , y の意味だけを変える」.(↓) |
図1 sinθは筆記体でs の字を書く,cosθはcを書く,tanθはt を書く. (cosθだけは角度θから出発せずに,θに回り込む.) 図2 |
=== 数学II における三角関数の定義 === ○ 三角関数の定義原点を中心とする半径 r の円周上を点Pが動くとき,動径OPがx軸の正の向きとなす角をθとする. このとき,点Pの座標を ( x, y ) ,円の半径を r として,三角関数を |
|||||||||||||||||||||
○ 三角関数の符号 右図のように各象限ごとに x , y の符号が決まっているので,三角関数の符号が定まる.
第2象限では,x<0 , y>0 (r はつねに正) だから sinθ=>0 cosθ=<0 tanθ=<0 例えば, sin 120°= cos 120°= − tan 120°= − |
※ 180°,0°のライン(赤道線)から30°,45°,60°などの図を書いて考えるとよい. |
||||||||||||||||||||
なお,座標軸上での三角関数の値は,次のとおり sin 0°=0, cos 0°= 1,tan 0°= 0 sin 90°= 1, cos 90°= 0 ,tan 90°は定義されない sin 180°=0 , cos 180°= − 1,tan 180°=0 sin 270°= − 1, cos 270°= 0 ,tan 270°は定義されない |
|
|
■[個別の頁からの質問に対する回答][三角関数の定義について/18.9.19]
簡単でした。
■[個別の頁からの質問に対する回答][数学I における三角比の定義(復習)について/17.10.24]
=>[作者]:連絡ありがとう. 第11問の答えは2分の√3だと思うのですが、解答では、2分の1と書いてあります。
確認をお願いします。
=>[作者]:連絡ありがとう.です.解説図もそうなっています.質問者は120°と間違っていませんか. |