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■ rnの極限：
（要点）
(1)−1<r<1 のとき，
（証明）･･･分かりやすい順に解説
（n → ∞のときrn → 0）とも書く (2)r=1 のとき， （n → ∞のときrn → 1）とも書く (3)r>1 のとき， （n → ∞のときrn → ∞）とも書く (4)r≦−1 のとき， （n → ∞のときrn は振動 ）とも書く (3)← ｒ＞１のとき，ｒ＝１＋ｈ （ｈ＞０）とおくと ｒｎ＝(１＋ｈ)ｎ＝１＋ｎｈ＋(正の数)＞１＋ｎｈ→∞ (2)← ｒ＝１のとき，明らか． (1)← －１＜ｒ＜１のとき，
したがって，ｒｎ→０
≪∞＋∞，∞－∞，∞×∞，∞÷∞の形になるもの≫
○1 見かけ上「∞＋∞」の形になるもの ⇒ 直ちに「∞」と答えられる ○2 見かけ上「∞×∞」の形になるもの ⇒ 直ちに「∞」と答えられる ○3 見かけ上「∞－∞」の形になるもの ⇒ どちらの∞が強いかの決着をつけるために「最大項でくくる」 ○4 見かけ上「∞÷∞」の形になるもの ⇒ どちらの∞が強いかの決着をつけるために「それぞれを最大項でくくる」 ※○3、○4の形の極限は（実際には不定になるとは限らないが、見かけの形から）不定形の極限と呼ばれる。 |
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《問題》 次の極限を求めなさい． それぞれの場合分けに応じて，正しいものを下の選択肢から選びなさい．
≪１≫ (１) ｜ｒ｜＜１のとき解説↑
 
(２) ｒ＝１のとき解説↑
(３) ｒ＝－１のとき解説↑
(４) ｜ｒ｜＞１のとき解説↑
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≪２≫
 (１) ｜ｒ｜＜１のとき解説↑
(２) ｒ＝１のとき解説↑
(３) ｒ＝－１のとき解説↑
(４) ｜ｒ｜＞１のとき解説↑
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≪３≫
 (１) ｜ｒ｜＜１のとき解説↑
(２) ｒ＝１のとき解説↑
(３) ｒ＝－１のとき解説↑
(４) ｜ｒ｜＞１のとき解説↑
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≪４≫
 (１) ｜ｒ｜＜１のとき解説↑
(２) ｒ＝１のとき解説↑
(３) ｒ＝－１のとき解説↑
(４) ｜ｒ｜＞１のとき解説↑
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≪５≫
 (１) ｜ｒ｜＜１のとき解説↑
(２) ｒ＝１のとき解説↑
(３) ｒ＝－１のとき解説↑
(４) ｜ｒ｜＞１のとき解説↑
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