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== 三角関数のグラフ ==

【重要】・・・「初心者の勘」とは反対になることに注意!
のグラフはのグラフを横方向に縮めたものになる.
のグラフはのグラフを横方向に伸ばしたものになる.
についても同様
(解説)
のグラフ】
【間違いの図】
○習ったばかりの高校生がのグラフを描くと,右の図のようになることが多い.
これは間違いです.

のグラフを正しく描くためには,一度は次のような対応表に立ち返って考えてみるとよいでしょう.

のときに になり, です.
また, のときに になり, です.
 次の図において,青●赤●で示した点がそれらに対応しています.
【正しい図】

○このように2が付いていることにより,角度が速く増えるので,波の形が速く描かれます.

のグラフ】
のグラフを描くためには,次の対応表を作ります.

のときに になり, です.
また, のときに になり, です.
 次の図において,青●茶●で示した点がそれらに対応しています.
【正しい図】

○このようにが付いていることにより,角度が遅く増えるので,波の形がゆっくり描かれます.
【よくある間違い】
のグラフを書くときに,「リクライニングシートでトラブルが発生している図を描いてはいけない」
についてものときと同様ですが,
なぜかのグラフを描いてもらうと,非常に多くの生徒が間違って「リクライニングシートでトラブルが発生している図」を描きます.
【間違いの図】

○1人分の座席の区画(1つの周期)が終わってから,次の人の座席を描くようにしましょう.
【正しい図】

《問題1》
 上欄に書かれた三角関数のグラフを下欄から選びなさい.
(ルール:問題を一つクリックし,続けて対応するものをクリックすると消えます.間違えば消えません.)








※この項から下は,角度の単位を弧度法(ラジアン)で書く.(180°=πラジアン)
【1.周期関数の定義】
 関数f(x)において,p0でない定数とするとき,任意の実数xに対して
f(x+p)=f(x)
が成り立つとき,f(x)p周期とする周期関数であるという.
【2.周期関数の性質】
 pが関数f(x)の周期であるとき,pの整数倍np (n=±1, ±2, ...)も周期である.
【3.基本周期】
 周期のうちで「正の値で最小のもの」を基本周期という.通常,単に周期という場合は,基本周期のことをいう.
【4.三角関数の周期(1)】
y=sinx, y=cosxの周期は,である.
すなわち
sin(x+2π)=sinx
cos(x+2π)=cosx
が成り立つ.
y=tanxの周期は,πである.
すなわち
tan(x+π)=tanx
が成り立つ.
【5.三角関数の周期(2)】
 kを正の定数とするとき, 〇 y=sinkx, y=coskxの周期は,である.
すなわち


が成り立つ.
y=tankxの周期は,である.
すなわち

が成り立つ.

《問題2》
 次の関数の周期を求めてください.角度の単位は,弧度法(ラジアン)とします
(正しい選択肢をクリックしてください.解答すれば採点結果と解説が出ます)
(1) y=sin2x
π


(2) y=cos3x
π


(3) y=tan
π


(4) y=sin
π


(5) y=cos
π


【三角関数の振幅,周期】
y=asin(bx+c), y=acos(bx+c)について
• |a|を振幅という.
• 周期は,に等しい.
【例】
(1) y=−2sin(3x+)について
• 振幅は|−2|=2(係数が負の場合は,正の値に直す)
• 周期は
と変形すると,y=−2sin(3x)のグラフを,x軸方向にだけ平行移動したものであることが分かる.
(2) y=3cos(2x−)について
• 振幅は3
• 周期は
と変形すると,y=3cos(2x)のグラフを,x軸方向にだけ平行移動したものであることが分かる.
※初歩的な注意
 x軸方向(x軸の正の向きの)平行移動は,式の見かけの符号と逆になることに注意(よく間違う)
y=asin{b(x+α)}は,y=asinbxのグラフをx軸方向に−αだけ平行移動したもの
y=asin{b(x−α)}は,y=asinbxのグラフをx軸方向にだけ平行移動したもの

《問題3》
 次の関数の振幅と周期を求めてください.また,y=asinbxや,y=acosbxのグラフをどちら向きにどれだけ移動したものか,答えてください.
a, bの値および正弦関数・余弦関数は変更せず,移動方向は向きと組み合わせて「正の最小の角で」答えてください.(角度は弧度法[ラジアン]とします.)
(1) y=2sin(3x+π)
解説を読む

(2) y=3cos(2x−)
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(3) 
解説を読む

(4) 
解説を読む

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