![]() ![]() *** 科目 *** 数Ⅰ・A数Ⅱ・B数Ⅲ高卒・大学初年度 *** 単元 *** 数と式不等式二次関数二次不等式三角比三角比と図形集合・命題・証明順列・組合せ確率整数の性質 ※高校数学Ⅰの「2次不等式」について,このサイトには次の教材があります.
この頁へGoogleやYAHOO ! などの検索から直接来てしまったので前後関係がよく分からないという場合は,他の頁を先に見てください. が現在地です. ↓2次不等式(D>0の場合) ↓同(D=0の場合) ↓同(D<0の場合) ↓2次不等式(まとめ) ↓絶対値付き ↓文字係数 ↓同(いろいろな問題) たすき掛け+連立不等式 |
・・・2次関数のグラフがx軸と1点で接する場合 ![]() <問題の形> <答の形> ア) ax2+bx+c<0 (a>0) → 解なし
0以上のものしかないときに、負のものを探してもない
イ) ax2+bx+c>0 (a>0) → x<α, α<x
ax2+bx+c≦0とは,「負でもよい」「0でもよい」ということ
エ) ax2+bx+c≧0 (a>0) → xはすべての数
グラフを見ると, 「負のところ」→ない,「0のところ」→1つだけある: x=αだけが解)
0以上のものばかりのときに、0以上のものを探せば
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(参考) ax2+bx+cは2次式
2次式には「解」などというものはない.2次式は,展開や因数分解などの式の変形ができるだけである.
ax2+bx+c=0は2次方程式
2次方程式の解は,因数分解や解の公式を使って求めることができる.2次方程式の解はxの「値」になる.
ax2+bx+c≧0,ax2+bx+c<0などは2次不等式※見た目で言えば,2次式に=0を付けたら2次方程式になる.
2次不等式の解は,一般にはxの「値の範囲」になる.
y=ax2+bx+cは2次関数※見た目で言えば,2次式に <0, ≦0, >0, ≧0を付けたら2次不等式になる.
2次関数には「グラフ」が対応する.
■2次不等式の解き方の流れ※見た目で言えば,2次式にy=を付けたら2次関数になる. (1) 初めに「2次不等式」の問題が与えられたとき
【例】x2−4x+3<0
![]() (2) 2次不等式を解くためには「2次関数」のグラフを描かなければならない.
【例】y=x2−4x+3
![]() (3) 2次関数のグラフとx軸との交点を求めるには,2次方程式」を解かなければならない.
【例】x2−4x+3=0
![]() 初めに問題を見たら (3)2次方程式を作る x2−4x+3=0 ![]() 2次方程式の解を求める x=1, 3 ![]() (2) 2次関数 y=x2−4x+3 のグラフを描く(右図) ![]() (1) 2次不等式の解を求める 1<x<3…(答) ※2次不等式を見せられたら,誰も聞いていないのに
「2次方程式は~♪」
と一人演説をしなければならない.「2次方程式の解は~♪」 「2次関数のグラフは~♪」 この一人演説の長さに耐えられなければ,問題は解けない. ※次の違いにも注意してください ⇒ 2次方程式の解は2次不等式の解とは違う. (ここでは2次不等式が目的で,2次方程式は手段) |
【例題1】
(解答)2次不等式x2−4x+3<0の解を求めてください. ![]() x2−4x+3=0 の解は x=1, 3 2次関数 y=x2−4x+3 のグラフは右図のようになる. グラフからy<0になるxの値の範囲は 1<x<3…(答)
※要約のところで,ア)イ)ウ)エ)に付いていたa>0は何の役にたっているのか.
たとえば,a<0の場合とは−x2+4x−3>0のようにx2の係数が負の数になっているとき,そのまま y=−x2+4x−3 のグラフを使って解くと,グラフの凹凸が逆になって混乱する場合があるので,基本を固める段階では −x2+4x−3>0 のような形の問題は,両辺に-1を掛けるとか,左辺の式を右辺に移項するなどして x2−4x+3<0 に直してから解くということです.
【例題2】
(解答)2次不等式x2−8x+16>0の解を求めてください. ![]() x2−8x+16=0 (x−4)2=0 の解は x=4(重解) だから,2次関数 y=x2−8x+16 のグラフは右図のようになる. グラフからy>0になるxの値の範囲は x<4, 4<x…(答) (注:x≠4と書いてもよい) |
【問題】 |
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