 ...（携帯版）メニューに戻る...(ＰＣ版)メニューに戻る*** 科目 *** 数Ⅰ・Ａ数Ⅱ・Ｂ数Ⅲ高卒・大学初年度 *** 単元 *** 数と式不等式二次関数二次不等式三角比三角比と図形集合・命題・証明順列・組合せ確率整数の性質 ※高校数学Ⅰの「2次不等式」について，このサイトには次の教材があります．
この頁へGoogleやYAHOO ! などの検索から直接来てしまったので前後関係がよく分からないという場合は，他の頁を先に見てください． が現在地です． ↓2次不等式(Ｄ＞０の場合) ↓同(Ｄ＝０の場合) ↓同(Ｄ＜０の場合) ↓2次不等式(まとめ) ↓絶対値付き ↓文字係数 ↓同（いろいろな問題） たすき掛け+連立不等式 |
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・・・２次関数のグラフがｘ軸と１点で接する場合  ＜問題の形＞ ＜答の形＞ ア） ax2+bx+c<0 (a>0) → 解なし
０以上のものしかないときに、負のものを探してもない
イ） ax2+bx+c>0 (a>0) → x<α, α<x
ax2+bx+c≦0とは，「負でもよい」「０でもよい」ということ
エ） ax2+bx+c≧0 (a>0) → xはすべての数
グラフを見ると， 「負のところ」→ない，「０のところ」→１つだけある： x=αだけが解）
０以上のものばかりのときに、０以上のものを探せば
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（参考） ax2+bx+cは２次式
２次式には「解」などというものはない．２次式は，展開や因数分解などの式の変形ができるだけである．
ax2+bx+c=0は２次方程式
２次方程式の解は，因数分解や解の公式を使って求めることができる．２次方程式の解はxの「値」になる．
ax2+bx+c≧0，ax2+bx+c<0などは２次不等式※見た目で言えば，２次式に=0を付けたら２次方程式になる．
２次不等式の解は，一般にはxの「値の範囲」になる．
y=ax2+bx+cは２次関数※見た目で言えば，２次式に <0, ≦0, >0, ≧0を付けたら２次不等式になる．
２次関数には「グラフ」が対応する．
■２次不等式の解き方の流れ※見た目で言えば，２次式にy=を付けたら２次関数になる． (1) 初めに「２次不等式」の問題が与えられたとき
【例】x2−4x+3<0
 (2) ２次不等式を解くためには「２次関数」のグラフを描かなければならない．
【例】y=x2−4x+3
(3) ２次関数のグラフとx軸との交点を求めるには，２次方程式」を解かなければならない．
【例】x2−4x+3=0
実際に問題を解くときは，上記の考察を「逆順」にたどればよい．初めに問題を見たら (3)２次方程式を作る x2−4x+3=0  ２次方程式の解を求める x=1, 3 (2) ２次関数 y=x2−4x+3 のグラフを描く（右図） (1) ２次不等式の解を求める 1<x<3…（答） ※２次不等式を見せられたら，誰も聞いていないのに
「２次方程式は～♪」
と一人演説をしなければならない．「２次方程式の解は～♪」 「２次関数のグラフは～♪」 この一人演説の長さに耐えられなければ，問題は解けない． ※次の違いにも注意してください ⇒ ２次方程式の解は２次不等式の解とは違う． （ここでは２次不等式が目的で，２次方程式は手段） |
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【例題１】
（解答）２次不等式x2−4x+3<0の解を求めてください．
２次方程式x2−4x+3=0 の解は x=1, 3 ２次関数 y=x2−4x+3 のグラフは右図のようになる． グラフからy<0になるxの値の範囲は 1<x<3…（答）
※要約のところで，ア）イ）ウ）エ）に付いていたa>0は何の役にたっているのか．
たとえば，a<0の場合とは−x2+4x−3>0のようにx2の係数が負の数になっているとき，そのまま y=−x2+4x−3 のグラフを使って解くと，グラフの凹凸が逆になって混乱する場合があるので，基本を固める段階では −x2+4x−3>0 のような形の問題は，両辺に－１を掛けるとか，左辺の式を右辺に移項するなどして x2−4x+3<0 に直してから解くということです．
【例題２】
（解答）２次不等式x2−8x+16>0の解を求めてください． 
２次方程式x2−8x+16=0 (x−4)2=0 の解は x=4（重解） だから，２次関数 y=x2−8x+16 のグラフは右図のようになる． グラフからy>0になるxの値の範囲は x<4, 4<x…（答） （注：x≠4と書いてもよい） |
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【問題】 |
(1)
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2次不等式
x2−6x+9>0の解は 
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 ｘ2－６ｘ＋９が０よりも大きくなる(＞０)ようなｘの値の範囲をさがします． ⇒ ｘ＝3以外はよい（ｘ＜３，３＜ｘという書き方とｘ≠３という書き方のどちらでもよい） |
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(2)
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2次不等式
ｘ2＋４ｘ＋４＜０の解は 
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ｘ2＋４ｘ＋４が０よりも 小さくなる（＜０）ようなｘの値の範囲をさがします． ⇒ そんなところはない（解なしという） |
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(3)
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2次不等式
ｘ2－２ｘ＋１≦０の解は 
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ｘ2－２ｘ＋１が０以下になる（≦０）ようなｘの値の範囲をさがします． ⇒ ＜０のところはないが，＝０のところが１箇所だけある ⇒ ｘ＝１（まるで方程式のような解になる） |
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(4)
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2次不等式
２ｘ2＋４ｘ＋２≧０の解は 
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２ｘ2＋４ｘ＋２＝２(ｘ＋１)2が０以上になる（≧０）ようなｘの値の範囲をさがします． ⇒ つねに成り立つ（ｘはすべての数） |
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(5)
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2次不等式
４ｘ2－４ｘ＋１＜０の解は 
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４ｘ2－４ｘ＋１＝(２ｘ－１)2が０よりも小さくなる（＜）ようなｘの値の範囲をさがします． ⇒ そんなところはない（解なし） |
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(6)
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2次不等式
９ｘ2＋１２ｘ＋４＞０の解は 
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９ｘ2＋１２ｘ＋４=(３ｘ＋２)2が０よりも大きくなる（＞０）ようなｘの値の範囲をさがします． ⇒ ｘ＝ |
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(7)
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2次不等式
２ｘ2＋１２ｘ＋１８≧０の解は 
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２ｘ2＋１２ｘ＋１８＝２(ｘ＋３)2が０以上になる（≧０）ようなｘの値の範囲をさがします． ⇒ つねに成り立つ（ｘはすべての数）･･･ｘ＝−３も合格 |
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(8)
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2次不等式
５ｘ2＋１０ｘ＋５≦０の解は 
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５ｘ2＋１０ｘ＋５＝５(ｘ＋１)2が０以下になる（≦）ようなｘの値の範囲をさがします． ⇒ ＜０のところはないが，＝０のところが１箇所だけある ⇒ ｘ＝－１（まるで方程式のような解になる） |
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